1、平行线的判定 一、素质教育目标(一)知识教学点1了解：推理、证明的格式2理解：平行线判定公理的形成，第一个判定定理的证法3掌握：平行线判定公理和第一个判定定理4应用：会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证(二)能力训练点1通过模型演示，即 “运动变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察分析 ”和“归纳总结”的能力2通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力3通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力(三)德育渗透点通过“转化”及“运动变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想二、教学重点、难点与疑点(一)重点 在观察实验
2、的基础上进行公理的概括与定理的推导(二)难点 判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式(三)疑点 推理的书写格式三、教学方法 启发式引导发现法四、教具准备 三角板、投影胶片、投影仪、计算机五、教学步骤(一)创设情境，复习引入师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影)1两条直线不相交，就叫平行线2与一条直线平行的直线只有一条3如果直线 a、b 都和 c 平行，那么 a、b 就平行学生活动：学生口答上述三个问题【教法说明】通过 3 个判断题，使学生回顾上节所学知识，第 1 题目的在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内” ，第 2 题的目的不仅
3、回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第 3 题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？生：能判定垂直，根据垂直的定义师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行教师在学生思考未得结论情况下，指出不能直接利用平行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有学生会提出，再作一条直线
4、c，让 ca，再看 c 是否平行于 b 就可以了师：这种想法很好，那么，如何作 c，使它与 a 平行？若作出 c 后，又如何判断 c 是否与 b 平行？学生活动：学生思考老师的追问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判断方法，就是今天我们要学习的平行线的判定，(板书课题)板书 25 平行线的判定 (1)【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断，这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单的追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容(二
5、)探索新知，讲授新课教师给出像课本第 71 页图 2-20 那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动 b，让学生观察， b 转动到不同位置时， 的大小有无变化，再让 从小变大，说出直线 b 与 a 的位置关系变化规律【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论学生活动：b 转动到不同位置时， 也随着变化，当 从小变大时，直线 b 从原来在右边与直线 a 相交，变到在左边与 a 相交师：在这个过程中，存在一个与 a 不相交即与 a 平行的位置，那么 多大时，直线 ab 呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线 a
6、 外一点 P 画 a 的平行线b学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图 2-34)师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？生：保证了两个同位角相等师：由此你能得到什么猜想？生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程在观察实验之前，让学生认清 角和 角(如图 2-35)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论学生活动：学生观察讨论，分析总结出，当 时，a 不平行 b，而无论 取何值，只要 =，a 、b 就平行教师引导
7、学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理板书 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行即：12(已知见图 2-36)，ab(同位角相等，两直线平行)【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动变化过程，让学生确信公理的正确尝试反馈，巩固练习(出示投影)1如图 2-37， 1150，2 150，a b 吗？2 c=31，当ABE_时，就能使 BECD？【教法说明】这两个题目意在巩固所学判定公理，对于第 2 题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教
8、学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想(出示投影)直线 a、b 被直线 c 所截1见图 2-38，如果 12，么 a 与 b 有什么关系？2 1 与 3 有什么关系？3 2 与 3 是什么位置关系的一对角？学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：1 2 时，a b， 1 与3相等，2 与 3 是内错角师： 3 与 2 满足什么条件，可以得到 12？为什么？生： 3=2，因为31 ，通过等量代换可以得到 1=2师： 1=2 时，你进而可以得到什么结论？生：a b师：由此你能总结出什么正确结论？生：内错角相等，两直线平行师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：板书 两条直线被第三条直线所
9、截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考，善于动脑、分析的良好学习习惯师：上面的推理过程，可以写成3=2(已知)，1=3(对顶角相等 )，121=2(已证)，ab(同位角相等，两直线平行)【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取精神教师指出：方括号内的 12，就是上面刚刚得到的“1= 2”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略尝试反馈，巩固练习(出示投影)1如图 2-39，直线 A
10、B、CD 被直线 EF 所截(1)量得180 ， 2=80，就可以判定 ABCD，它的根据是什么？(2)量得3100，4 100，就可以判定 ABCD，它的根据是什么？2如图 2-40，BE 是 AB 的延长线，量得 CBEA C(1)从CBE= A，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？(2)从CBEC，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？学生活动：学生口答【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题(三)变式训练，培养能力(出示投影)1如图 2-41 所示，由DCE= D，可判断哪两条直线平行？由1 2，可判断哪两条直线平行？2如图 2-42，已知 145， 2=135，L 1L2吗？为什么？学生活动：学生思考后回答问题教师给以指正并启发、引导得出各种答案【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度，全方位考虑问题，从而得到一题多解提高了学生的解题能力(四)归纳总结2结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式六、布置作业 课本习题七、板书设计
