1、(人教版)高中数学必修3 第二章随机抽样第2.1节,临沂一中高一数学组,随机抽样,情境创设,引例1 :为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？,引例2:灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?,如何科学、合理地收集数据？,思考：,引例2:容量大,引例3:破坏性,解决办法:抽取若干个或部分.,(样本),(总体),估计,总体的概念,把所要考察的对象的全体叫做总体.,个体的概念,总体中的每一个考察对象叫做个体.,样本的概念,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.,样本容量的概念,样本中所含个体的数目叫做样本的容量.,现在我有10张上海世博会的门票，如果要从我
2、们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？,（2）如何抽取呢？,请问：,抽签法,实 例 一,（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,抽签法的特征 适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行,现在我有10张上海世
3、博会的门票，如果要从我们班60个人中抽取10名同学去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个同学都公平合理？,实 例二,解: 抽签法,学校经常组织活动,每次都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签过程?,随机数表法,随机数表的制作方法：,抽签法,抛掷骰子法和计算机生成法.,一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表. 于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.,随机数表,随机数表法抽取样本的步骤:,(1)对总体中的个数进行编号(每个数的号码位数一致);,(2)在随机数表中任选一个数作为开始;,(3)从选
4、定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;,(4)根据选定的号码抽取样本.,简单随机抽样,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。,简单随机抽样的特点：,它是一种不放回抽样；,它是逐个地进行抽取；,它是一种等概率抽样,它的总体个数有限的；,有限性,逐个性,不回性,等率性,下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。,（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；,（2）盒子里共有8
5、0个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。,想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？,适用范围：总体的个体数不多时。,1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会（ ）A.相等 B.不相等C.不确定 D.与抽取的次数有关,2.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回,3.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）A.1/100 B.1/25C.1/5 D.1/4,A,B,C,课堂练习,4.从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个 数为，样本容量为
6、。,5.从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的女生的可能性是。,50,10,2/5,现在有20张上海世博会的门票，如果要从我们高一年级2000师生中抽取20个人去参观上海的世博会，想想应该怎么抽取对每个人都公平合理？,思考,实 例三,你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？,你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有 何优点？体现了代表性和公平性吗？,思考1：用系统抽样从总体中抽取样本 时，首先要做的工作是什么？,将总体中的所有个体编号.,思考2：用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，要平分 成多少段，每段各有多少个号码？,知识探究（
7、二）系统抽样,思考3：如果N不能被n整除怎么办？,从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.,思考4：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？,总体中的个体数N除以样本容量n 所得的商.,用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.,思考5：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？,思考6：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？,第四步，按照一定的规
8、则抽取样本.,第一步，将总体的N个个体编号.,第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.,第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.,理论迁移,练习：我校共有402名老师，为了支持玉树的 教育事业，现要从中随机抽取10名老师到 玉树一中任教，用系统抽样选取奔赴玉树 的教师团合适吗？,第一步，随机剔除2名教师，把余下的400名老师编号为1，2，3，400.,第四步，从该号码起，每间隔40个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为10的样本.,第三步，在第1部分用抽签法确定起始编号.,第二步，把总体分成10个部分，每个部分有40个个体.,假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生1
9、1000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？,你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？,一、分层抽样的定义。,一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层抽样。,应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需 遵循在各层中进行简单随机抽
10、样，每层样本数量与 每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比 相等。,二、分层抽样的步骤：,（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分。 （2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。 （3）确定各层应抽取的样本容量。 （4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。,例：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。,解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的 发病情况差异明
11、显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 3003/15=60（人），3005/15=100（人）， 3002/15=40（人），3003/15=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、 40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。,课堂练习,1、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽
12、取的人数为 人，B型血应抽取的人数 为 人，AB型血应抽取的人数为 人。,8,2,5,5,2、某中学高一年级有学生600人，高二年级有 学生450人，高三年级有学生750人，若该校取 一个容量为n的样本，每个学生被抽到的可能性 均为0.2, 则n=_,360,三种抽样方法的比较,从总体中 逐个抽取,将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样,总体中的个体数较少,总体中的个体数较多,总体由差异明显的几部分组成,共同点:,（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等,（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样,小结提高,作业,基础作业：学案：三个课时29页至31页大题删去,探究作业：请你从各种媒体中收集一些广告， 并用统计的知识分析有一下他们所提供的 数据和结论的真实性。,
