1、图形的等分教学设计教材分析教材从矩形到平行四边形再到特殊的中心对称图形。从面积的角度分析如何把面积等分。教材先用动手的方法让学生把矩形面积两等分，然后再四等分。得出规律后，要求学生能把平行四边形的面积也两等分和四等分。再得出轴对称图形和中心对称图形如何两等分，具体动手操作正六边行和八边行如何操作。教学目标1、 通过动手总结出特殊的中心对称的图形的面积两等分、四等分。2、 把面积两等分运用到现实生活中解题教学重点总结把特殊四边形面积两等分的规律，对称中心的重要性。教学难点把面积两等分运用到现实生活中解题教学过程一、 情境导入，引出问题1、 大家都看过一部动画片熊出没 ，有一集中熊大和熊二捡到一个
2、饼子，他们怕谁多吃了不知道怎么分，这时候光头强来了，你知道光头强是怎么分的吗？2、 如果是你该怎么分呢？【设计说明】从学生喜闻乐见的动画片来调动学生的学习积极性，激发学生学习知识的欲望。二、 独立尝试，探究问题例一：请同学们把下面这些图形的面积两等分总结：把一个图形的面积两等分如果是轴对称图形就直接对折，对称轴就是平分线，如果是中心对称图形，只要经过对称中心的直线就是平分线。【设计说明】让学生掌握对称轴是一种平分的方法。适用轴对称图形。三、合作交流，深究问题例二：请同学们把下面图形的面积四等分总结：先把图形两等分，再把分好的两等分，是我们的做题思路。我们可以考虑对称中心这个特殊的点，可以给我们
3、分的时候带来方便。【设计说明】中心对称图形的对称中心可以给我们作的平分线提供一个点。四、 分享展示，整合问题请把下面图形面积四等分【设计说明】检查学生是否掌握把一个中心对称图形四等分。五、 迁移应用，解决问题【发现】：矩形 ABCD 对角线交点为 O，过 O 的直线 EF，与AD、BC 边分别交于点 E、F.试探究四边形 EDCF 的面积与矩形 ABCD 面积的数量关系. 解： S 四边形 EDCF 1/2 S 矩形 ABCD矩形 ABCD 中 BO=DO，AD/BCOBF=ODE，OFB=OEDOBFODE S OBF =SODE SODCFODEECF四 边 形四 边 形 S【思考】：有一
4、块如图所示的木板，其中 AB/EF/CD，AE/FD/BC，根据需要现在要用一条直线 把它分成面积相等的两部分.该如何划分？请在图中作出这条直线，保留l作图痕迹，不写画法.SODCFBF四 边 形 CABDS21矩 形六、拓展延伸、升华问题【应用】：如下图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，多边形 OABCDE 的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4 ），D（6，4 ），E（6，0）已知直线 经过点 M，且将多边形 OABCDE 分成面积相l等的两部分（1）如果 M（2，3），求直线 的函数表达式；l（2）是否存在一点 M，使得过点 M 有无数条直线 将多边形lOAB
5、CDE 分成面积相等的两部分？若存在，直接写出 M 的坐标；否则，说明理由（1）解：如图(1)：延长 BC 与 轴交于点 F，则四边形xABFO、四边形 CDEF 为矩形 . 连结 AF、OB 交点即为矩形 ABFO的对称中心 M（2 ，3） 连结 CE、DF 交于点 N（5， 2），过 M（2 ，3），N（5， 2）的直线即为直线 l： l31xy（2）答：存在，M 为 PQ 的中点， M（3， ） 8解析：设经过四边形 ABFO 和四边形 CDEF 对称中心的直线与 AO、DE 分别交于点 P、Q ，作 PQ 的中点 M,点 M 即为所求的点（如图 2）.过 M 作 AO 的垂线交 AO 于 G，DE 于 H，由 PMGQMH 得 GM= GH=3.1由（1）知直线 的函数表达式为 ，所以 M（3 ， ）l 13xy8证明方法：作一条过 M 的直线分别与 AO、DE 交于点 、 （如图 3），1GH可证得 ，则 = =1PG1QHEOHGS1四 边 形 EOPQ四 边 形 ABCDEO2多 边 形S由于过 M 点分别与 AO、DE 相交的直线 有无数条，所以，存在点 M（3 ， ），使得过 M（3， ）有无数条88直线将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分【设计说明】检查学生是否掌握把一个图形面积等分。结合我们所学的知识，综合运用新知，使知识得到升华。
