1、1必修一1.3.2 奇偶性（说课稿）大家好：今天我说课的题目是人教 A 版必修一1.3.2奇偶性 ，下面我将围绕本节课“教什么？” 、 “怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法分析、教学过程、教学评价七个方面向大家逐一分析说明一、 教材分析本节课是人教 A 版必修一1.3.2奇偶性 ，函数是高中阶段的起始课程，它是描述事物运动变化的重要模型，而函数的奇偶性是继函数的单调性后的另一个函数的重要特征，也即函数的“前缘再续新曲” 。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等
2、内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一些简单函数知识的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。由于高一学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此考虑问题会片面,不严谨。学生不易从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性反映了函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。二、 教学目标的分析基于以上对教材和学生的分析，在遵循教材、利
3、用教材的原则下，依据教学大纲和新考纲的要求结合我所教学生的实际情况，我制定了本节课将要完成的教学目标。知识与技能目标：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性。 过程与方法目标：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。情感态度价值观: 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。体会数形结合的思想，感受数学的对称美三、重难点分析根据课程标准的要求及对教学内容和教学目标的解析，确定的重点和难点如下： 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。几年的教学实践证明，对于奇偶性概念知识点掌握不全的学
4、生，易忽略“具有奇偶性的函数其“定义域关于原点对称” ，“任意一个”、“都有” 等关键词，流于形式，只根据奇偶性的定义检验成立即可，故在教学过程设计中，注重为此我注重从正反两方面讲清定义的内涵和外延，还特意安排了两道例题，以加深学生对所学概念的理解。突出重点，突破难点2四、教法与学法分析1、教法：遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。根据新课标的教学理念，结合本节课的教学目标，为了更有效地突出重点，突破难点，在教法上我采用了：用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。2、学法 让学生在“观察一归纳一检验一应用 ”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从形和数两个方面
5、丰富学生对“对称”概念以及“奇偶性”概念的认识，增强学生的学习兴趣,通过问题串让整个教学过程引人入胜 。五、教学过程本着体现体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，以学生发展为本，遵循学生的认知规律，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。整个教学过程我设计了六个环节：1、创设情境，引入课题2、探究发现，形成概念3、典例演练，强化应用4、独立解题,深化练习5、总结反馈6、分层作业，学以致用。（一）创设情境，引入课题 3 分钟有一个美丽不容忽视，有一类精彩不能错过！对称美为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，通过衣、食、住、
6、行、玩等生活实例引入课题，为了让学生很好的将图形对称过渡到函数图像对称让学生进行折纸实践：情景 2：折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以 y 轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 2 分钟问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点？以 y 轴为折痕将纸对折，然后以 x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开。观察坐标系之中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点？我们
7、学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？（二）探究发现、形成概念：为突破学生对图像的认识由感性上升到理性，本部分我设计了三个环节, 两个探究活动，通过多媒体（Powerpoint、几何画板）直观演示（来刻画“任意” 、 “都有” ，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显）使学生达到“学”有知“思”，“思”有所得，“练” 有新“获”，让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”认识，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 x 都成立。从而提高学生学习数学的兴趣；最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。在这个过程中，让学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历
8、了一次从特殊归纳出一般的过程体验。探究 1、考察下列两个函数： 8 分钟（1）f（x）x 2（2）f（x）|x|1、提出问题，观察变化求 f(-2),f(2), f(-1),f(1),及 f(-x) ,并画出它的图象。2、步步深化，形成概念观察函数 = 随自变量 x 变化的情况，设置启发式问题：)(f2（1）f(1)与 f(-1)有什么关系？ f(2)与 f(-2)有什么关系？（2）是不是在定义域内任取两个互为相反数的点都有这个规律呢？（3）-x 与 x 有何关系？（4）如何用数学符号语言来描述这个规律？（5）在 y 轴的左、右侧图象具有什么特点？3学生会发现：自变量互为相反数,函数值相等。教
9、师引导学生先把它们具体化。从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个 都有 成立。最后由学生用完整的语言x)(xff给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。让学生类比 = 说明函数 f（x）|x|也是偶函数。板书出偶函数的定义。)(xf2偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么称函数是偶函数（even function） ；【设计意图】通过启发式提问，让学生分析函数值表格，再作图，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。对“任意性”的理解，
10、我特设计了问题（2） 、 （4） ，达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的。这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了。通过对以上问题的分析，师生共同总结出偶函数的定义，并解读定义中的关键词。为此进行下面两个巩固练习：练习：1、下列说法是否正确？为什么？（1）若 f (2) = f (2) ，则函数 f (x)是偶函数（2）若 f (2) f (2)，则函数 f (x)不是偶函数2、判断下列函数是否为偶函数？【设计意图】深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点 ) 新问题的提出：如果函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什
11、么？3、合作探究、类比发现结合课本中的材料，仿照偶函数概念的建立过程，学生独立去建立奇函数的概念。探究 2、考察下列两个函数： 6 分钟xf)(f1)( 1,)(1xxf )22,(,3f4类比上面偶函数的定义的得出过程，由学生总结归纳，说出奇函数的定义奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么称函数是奇函数（odd function） 。紧接着以 y=3x+1、 y= +2x 、y=0 的图像为例让学生见识非奇非偶函数和即是奇函数又2x是偶函数的函数注意：既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数,尝试让学生预知非奇非偶函数的情形。老师给出肯
12、定答案。强调：非奇非偶函数的原因有两种，一、定义域不关于原点对称，二、定义域虽关于原点对称,但不满足 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x)【设计意图】奇偶函数的概念及其几何意义的产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。使他们切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。让学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。强调：函数的奇偶性是函数的整体性质；奇偶函数要求函数的定义域关于原点对称。（三
13、）典例演练 强化应用 11 分钟【设计意图】本环节在前面研究的基础上，加深学生进一步理解函数奇偶性定义本质，完成对概念的再一次认识。达到当堂消化吸收的效果，引导学生进一步精致所学概念。安排两类例题：一类是根据定义判断函数的奇偶性；另一类奇偶性几何意义应用。选例 1 的第(1)(3)小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。例 1判断下列函数的奇偶性（1） （2） （3） （4） 4()fx5()fx1()fx21()fx选例 1 的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让两个学生黑板上做，其他学生在下面完成。再由学生思考归纳总结出判断奇偶性的步骤。判断奇偶性的步骤：（板书）
14、(1) 先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断 还是 。)(xff)(xff设计意图：让学生自己动手完成奇偶性的判断；规范学生解题过程；将学生的知识系统化,有利于知识的建构。例 2 已知函数 图像的一部分，你能根据 f(x)的奇偶性画出他在 y 轴左边的图像吗？ （见课件） 学生总结：奇函数图像关于原点中心对称；偶函数图像关于 轴对称。 （板书）y设计意图：加强函数奇偶性的几何意义的应用, 体现数形的完美结合。将本节课教学重点和难点再一次巩固。在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度。(四)独立解题、深化
15、练习。 4 分钟随堂检测：课本第 36 页练习 1. （1） （2）3()f5【设计意图】继续巩固判断奇偶性的基本步骤，加深对奇偶函数概念的理解，达到当堂消化吸收的最佳效果。(五)小结反馈 3 分钟小结：请同学们谈谈你对本节课的收获与困惑？学生分组讨论，代表总结本节课需要掌握的内容及要注意的事项，教师做补充。并让学生提出疑问，教师解决。(六)分层作业：必做题：课本第 36 页练习第 1（3） （4）题。选做题：课本第 39 页习题 1.3A 组第 6 题。思考题：课本第 39 页习题 1.3B 组第 3 题。【设计意图】面向全体学生，注重个人差异，开放式小结活跃课堂、激发学生学习热情的效果，分
16、层次的作业设计满足了不同层次学生的要求，有效地依据学生的能力提高他们的数学水平。使不同的学生有不同的收获和体验，通过各个梯度的习题使学生的思维不断地由粗糙到精致。留三分钟答疑。六、教学反思本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，用启发引导探究发现法,设计由浅入深， “问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提供了平台还重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、发展的过程，也使学生尝到了成功的喜悦在研究过程中，充分运用了类比、建模、转化等数学思想方法，有效地培养了学生的思维能力在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休切莫忘！板书设计1.3.2 奇偶性多媒体演示区 一、 定义二、解释说明三、例题学生板演四、课堂小结五、作业
