1、,第二章 被控过程的数学模型,2.1 概述一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。,2.1.1 建立被控过程数学模型的目的,控制系统设计的基础调节器（控制器）参数确定的重要依据设计与操作生产工艺及设备的指导进行仿真或研究、开发新型控制策略的必要条件 工业过程故障检测与诊断系统的设计指导,2.1.2 被控过程数学模型的应用与要求,被控过程的数学模型-指过程在各输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其相应输出量（被控量）变化函数关系的数学表达式。,2.1.3 被控过程数学模型的类型,非参量形式用曲线或数据表格表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线 参量形
2、式用数学方程来表示，如：微分方程、传递函数、差分方程、状态空间表达式等。,2.1.4 被控过程的特性,被控过程的特性用放大系数K、时间常数T、滞后时间 三个物理量来定量的表示。,2.1.5 求取被控过程数学模型的方法,解析法 实验法 混合法,2.2 解析法建立过程的数学模型,静态物料(或能量)平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料(或能量)等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)。,动态物料(或能量)平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料(或能量)减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量)等于被控过程内物料(或能量)贮存量的变化率。,解析法建模的一般步骤： 1.明确过程的输出变量、输入变
3、量和其他中间变量。 2.依据过程的内在机理和有关定理、定律以及公式列写静态方程或动态方程。 3.消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。 4.将其简化成控制要求的某种形式。,2.2.1 单容过程的建模,单容过程-只有一个贮蓄容量的过程。单容过程可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。,1）自衡过程的建模,自衡过程-指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身重新恢复平衡的过程。 容量或容量系数-被控过程都具有定贮存物料或能量的能力，贮存能力的大小。其物理意义是：引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。,流入量，控制过程的输入变量,流出量，中间变量,液位，
4、控制过程的输出变量,Q1,图2-1 液位被控及其阶跃响应,例1：液位过程,动态物料平衡关系： ，其增量形式： 。物理原理： 。消去中间变量Q2，可得：,对上式进行拉氏变换后，得传递函数：,图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线,例2：具有纯时延的液位过程,具有纯时延单容过程的微分方程和传递函数为：,2）无自衡过程的建模,无自衡过程-指过程在扰动作用下，其平衡状态被破坏后不需要操作人员或仪表等干预，依靠其自身不能重新恢复平衡的过程。,图2-4 单容过程及其响应,例：无自衡液位控制过程,根据动态物料平衡关系，可得因为 不变，所以则增量形式为,对上式进行拉氏变换，传递函数形式为,具有纯时延 时，其传递
5、函数为,2.2.2 多容过程的建模,多容过程-被控过程往往是由多个容积和阻力件构成。可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。,图2-5 双容过程及其响应曲线,1）具自衡能力的双容过程的建模,其被控量是第二只水箱的液位h2，输入量为Q1。根据物料平衡关系可以列出下列方程：,令 ， ，则得,整理得：,进行拉氏变换，并分解因式，得：双容过程的数学模型为：,或,过程具有纯时延，则传递函数：,多容过程 多容过程的传递函数：,图2-7 无自平衡能力的双容过程及其阶跃响应,2）无自衡能力的双容过程的建模,其被控量是第二只水箱的液位h2，输入量为Q1。根据物料平衡关系可以列出下列方程：,令 ， ，则得,整理得：
6、,无自平衡能力双容过程的传递函数：,无自平衡能力多容过程的传递函数：,过程具有纯时延，则传递函数：,2.3 响应曲线法辨识过程的数学模型,响应曲线法是指通过操作调节阀，使被控过程的控制输入产生一阶跃变化或方波变化得到被控量随时间变化的响应曲线或输出数据，再根据输入-输出数据，求取过程的输入-输出之间的数学关系。,阶跃响应曲线法,方波响应曲线法,响应曲线法,响应曲线法首先主要用于测取过程的阶跃响应曲线和矩形脉冲响应曲线。,阶跃响应曲线能形象、直观、完全描述被控过程的动态特性。,图2-8 响应曲线,2.3.1 阶跃响应曲线的测定,测定阶跃响应曲线的原理：在过程的输入量作阶跃变化时测定其输出量随时间
7、而变化的曲线。,实验测试注意事项： 合理选择阶跃信号值。一般取阶跃信号值为正常输入信号的515左右； 在输入阶跃信号前，被控过程必须处于相对稳定的工作状态； 相同的测试条件下重复做几次，减少干扰的影响； 由于过程的非线性，应在阶跃信号作正、反方向变化时分别测取其响应曲线，以求取过程的真实特性。,2.3.2 矩形脉冲响应曲线的测定,用矩形脉冲响应曲线的原因：当过程长时间处于较大扰动信号作用下时，被控量的变化幅度可能超出实际生产所允许的范围，这时可用矩形脉冲信号作为过程的输入信号，测出过程的矩形脉冲响应曲线（阶跃响应曲线由于测试时间较长而不合适）。 响应曲线变换原因：由于试验所得的阶跃响应曲线的参
8、数估计较方便。,或,变换方法：,图2-9 矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线,图29是自衡过程的矩形脉冲响应曲线及其求取阶跃响应曲线的方法，由无自衡过程的矩形脉冲响应曲线画出阶跃响应曲线的方法与上相同。,2.3.3 由过程阶跃响应曲线确定其数学模型,为了研究、分析和设计过程控制系统，需要根据实验取得的阶跃响应曲线来求出过程的微分方程或传递函数。由阶跃响应曲线确定过程的数学模型，首先选定模型的结构。模型的结构：（近似地以一阶、二阶、一阶加时延、二阶加时延特性之一来描述。）,1）自平衡过程：,注：关键由阶跃响应曲线求得放大系数K0、时间 常数T0、纯时延时间,2）无自平衡过程：,几种常用的确定K0
9、、时间常数T0、纯时延时间参数的方法：,由阶跃响应曲线确定一阶环节的特性参数（需确定K0、时间常T0） T0由直接作图法或半对数图解法求的，但不准确。,图2-10 阶跃响应曲线,由直接作图法或转换法求得。,T0,由阶跃响应曲线确定一阶时延(滞后)环节的特性参数（需确定K0、时间常数T0、纯时延时间）,图2-11 阶跃响应曲线,T0,标幺值（相对值）,在阶跃响应曲线上寻找拐点以及通过该拐点作切线，可能引起较大的误差，为此，可采用理论计算法求取 ，,T0,T0,注意：如果T1与T2值、 与 值，对求得的 和 分别求平均值作为最后的 ， ，如果相差太大，则不能用这种方法，应选用二阶时廷环节来近似。由
10、阶跃响应曲线确定二阶或n阶环节的特性参数（需确定K0、时间常数T1、时间常数T2）。,t1、t2在不同比值时可以确定不同的数学模型。,图2-12 阶跃响应曲线,n阶环节时：（需确定K0、时间常数T0、阶次n） 注：求取过程时间常数T1、T2同样亦可用半对数作图法。,由阶跃响应曲线确定二阶时延(滞后)环节的特性参数（需确定K0、时间常数T1、时间常数T2、纯时延时间 ）,纯时延时间 ；,图2-13 阶跃响应曲线,根据上式求解比较复杂，通常采用图解法求解。,时间常数T1、时间常数T2确定：,图2-14 阶跃响应曲线,由阶跃响应曲线确定无自衡过程的特性参数（积分时间常数Ta、纯时延时间 ）,作业：2-1 ； 2-3 ；2-7 ；,
