1、第二章 被控过程的数学建模,五 、被控过程数学模型的表示形式？,六 、被控过程数学模型建立的方法？,三 、被控过程数学建模的作用？,一、 被控过程的特性？,讨论的问题：,二、 什么是被控过程的数学建模？,四 、被控过程数学模型的类型？,被控过程不同，其过程的特性也不同。一般可以划分为自衡（self-regulating）特性与无自衡（non-self-regulating）特性、单容特性与多容特性、振荡与非振荡特性等 1自衡的非振荡过程,一 、被控过程的特性,1）具有纯滞后的一阶惯性环节：,2）具有纯滞后的二阶非振荡环节：,3）具有纯滞后的高阶非振荡环节：,2无自衡的非振荡过程,1）具有纯滞后
2、的一阶积分环节：,2)具有纯滞后的二阶非振荡环节：,3)具有纯滞后的高阶非振荡环节：,3自衡的振荡过程,具有位于s左半平面的共轭复极点,4具有反向特性的过程,分析如下： 冷水量增加水的沸腾突然减弱气泡减少 水位下降（一阶惯性特性）,进水量蒸汽负荷量（正向积分特性 ）,系统总的传递函数,二 、被控过程的数学模型,被控过程的数学模型是指被控过程的输出变量与输入变量之间的数学描述或指被控过程的状态变量与输入变量、输出变量之间的数学描述。,返回,输入变量：,控制作用、,干扰作用,输出变量：,被控变量,控制作用到输出变量的信号联系为控制通道,干扰作用到输出变量的信号联系为干扰通道,二、 数学模型在分析与
3、设计过程 控制系统中的主要作用（目的）,1、分析与设计过程控制系统的主要依据 （即选择控制通道、确定控制方案、分析控制性能、探讨最佳工况、实现最优控制等）,2、整定调节器参数,4、被控过程及新型控制策略的仿真分析和研究,返回,3、指导生产工艺及其设备的设计,5、工业过程的故障检测与诊断系统设计,按时间特性 连续、离散,三 、被控过程数学模型的类型,按模型描述 传递函数、状态空间、微分方程、差分方程等模型,按过程类型 集中参数、分布参数、多级过程模型,按建模的输入信号 非周期函数、周期函数、非周期性随机函数和周期性随机函数建立的模型,两个重要概念,静态模型 描述过程在稳态时的输入变量和输出变量之
4、间的数学关系,动态模型 描述输出变量与输入变量之间随时间而变化的动态关系,五 、被控过程数学模型的表示形式,1、微分方程形式：,2、差分方程形式：,（1）用参量形式表示模型,三 被控过程数学模型的表示形式,返回,*3、传递函数形式,*4、脉冲传递函数形式,（2）用非参量形式表示模型，如曲线、数据表格等。,六 、被控过程数学模型的建立方法,（三）混合法,（一）机理演绎法（解析法）,（二）实验辨识法（响应曲线法、相关 分析法、最小二乘法）,（一）机理演绎法建模,1、单容过程的建模,单容过程只有一个储存容积的过程，又分为有自平衡能力的单容过程和无自平衡能力的单容过程。,例1,（一） 机理演绎法建模,
5、或,（一） 机理演绎法建模,（一） 机理演绎法建模,其输入输出特性：,（一） 机理演绎法建模,积分时间常数,例2,（一） 机理演绎法建模,其输入输出特性：,（一） 机理演绎法建模,自平衡的概念及其实质,所谓有自平衡能力的过程是指被控过程在干扰作用下，原有的平衡状态被打破后，在没有人或控制装置的干预下，自身可以恢复到新的平衡状态，这种过程称为有自平衡能力的过程（如例1），否则称为无自平衡能力的过程（如例2）。,具有自平衡能力的过程其输出和输入之间有负反馈，如例1的方块图,（一） 机理演绎法建模,而无自平衡能力的过程其输出和输入之间无反馈连接，如例2的方块图。,（一） 机理演绎法建模,1）建模的主
6、要步骤,a）确定输入输出变量；,c）依据各种定理或定律建立物料或能量的平衡关系方程；,d）消去中间变量；求出被控过程的数学模型；,e）模型简化；,f）画出方块图，分析输入输出特性；,1、单容过程建模小结,b）合理假设；,（一） 机理演绎法建模,2）几个重要概念,a）单容过程只有一个存储容积的过程；,b）时间常数或惯性常数大多数被控过程均有惯性，其惯性大小由时间常数T表征，主要由容量系数与阻力系数的乘积决定；,c）自平衡能力大多数惯性过程均具有不同程度的自平衡能力，而大多数积分过程均不具有自平衡能力；,d）纯滞后时间物质或能量信息在传递过程中所需时间；,（一） 机理演绎法建模,（一） 机理演绎法
7、建模,（一） 机理演绎法建模,其方块图为：,（一） 机理演绎法建模,通常将图中 称为容量滞后时间，不难想象，被控过程中串联的容积越多和越大，容量滞后时间也越长，这种过程也就越难控制。,与单容过程的阶跃响应曲线相比，曲线一开始变化比较慢，其原因是：由于增加了一个容积，增加了惯性或容量，同时也由于两个容积之间存在液体流通阻力，延缓了被控量的变化。,其阶跃响应曲线为：,模型简化：双容过程可以用单容过程来近似。具体方法为：通过h2响应曲线的拐点作切线，与时间轴交于A，与稳态平衡值h2()交于C，C点在时间轴上的投影为B。此时，双容过程可以用有纯滞后的单容过程来近似，表示为,（一） 机理演绎法建模,习题
8、：,1、单容过程如图所示，假定输入为 ，输出为 h。试问：该过程是有自平衡能力的过程还是无自平衡能力的过程，为什么？（要求列写数学模型，通过输入输出特性进行分析）,（一） 机理演绎法建模,2、多容过程如图所示，假定输入量为 ， 为恒定，h2为输出量， 为纯滞后时间，其余参量物理意义同前。试列出过程的微分方程组；画出过程的方块图；求出传递函数；定性画出单位阶跃飞升曲线。,返回,实验辨识法基本步骤与方法 1）明确应用目的 2）验前知识 3）实验设计 4）辨识方法 5）过程模型 6）模型验证 7）重复修正,（二） 实验测试法建模,经典辨识法 阶跃响应法、频域响应法和相关分析法,现代辨识法 最小二乘法
9、,（二） 实验测试法建模,1、依据阶跃响应曲线建模（阶跃响应法）,1）定义：通过操作被控过程的调节阀，使过程的输入产生一个阶跃变化，测记被控量随时间变化的曲线（称响应曲线），再依据响应曲线，求出被控过程的输出与输入的数学关系。,响应曲线法辨识过程的模型,（二） 实验测试法建模,（4）一次试验后，应使被控过程恢复到原来工况并稳定一定时间，再作第二次试验；,（5）输入阶跃变化既不能太大，也不能太小，一般取正常输入信号最大幅值的515。,（二） 实验测试法建模,3）常见的数学模型结构,（二） 实验测试法建模,4）由有自衡阶跃响应曲线确定模型参数,（1）一阶无时延阶跃响应曲线方程,如何确定,由,（二）
10、 实验测试法建模,由上式可得出作图 法求 ，如图所示：,直角坐标图解法,（二） 实验测试法建模,还可根据测试数据计算求得：,则有,由以上求得的 ，若有差异，则可取平均值。,（二） 实验测试法建模,（2）无时延S型飞升曲线方程,该过程可用两种结构模型加以近似：,a）一阶惯性加时延环节，即,（二） 实验测试法建模,作图法：如图所示。,由图可得：,（二） 实验测试法建模,两点计算法：,设,选取不同的两点,则,可有,（二） 实验测试法建模,取自然对数后求解：,b）二阶无时延环节或 n 阶环节，即,或,（二） 实验测试法建模,（二） 实验测试法建模,由图可得：,近似解为：,（二） 实验测试法建模,n的确
11、定如下表所示：,（二） 实验测试法建模,5）无自衡过程的参数确定方法,（1）无时延自衡过程的阶跃响应曲线,当 时，,（二） 实验测试法建模,作图法，如图示。,当 时，,（二） 实验测试法建模,此时有：,设,则有,（二） 实验测试法建模,依据 的变化曲线，按照一阶时延环节的方法确定各参数。,半对数坐标图解法,（1）一阶无时延阶跃响应曲线方程,两边取自然对数，可得,将自然对数转换为常用对数，即,2、依据矩阵脉冲响应法求取过程的数学模型,理由生产实际不允许有较长时间和较大幅度的输入变化，以防被控量变化幅度超过允许范围。,方法将矩阵脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线，然后确定相应参数,（二） 实验测试法建
12、模,转换过程： （作图法）,（二） 实验测试法建模,被控过程的离散化模型,3、依据最小二乘法辨识过程的差分方程模型,（1）采用差分方程表示的离散时域模型,（2）采用脉冲传递函数表示的离散频域模型,（二） 实验测试法建模,1）单输入单输出过程的模型结构,参数的最小二乘估计方法,（二） 实验测试法建模,（二） 实验测试法建模,2）问题,3）将过程模型化成最小二乘格式，即,（二） 实验测试法建模,当 ，则,（二） 实验测试法建模,4）、最小二乘问题的解- 一次完成算法,设,已知,（二） 实验测试法建模,则,例：考虑如下的仿真对象,（二） 实验测试法建模,5）最小二乘问题的解递推算法,基本思想：新的估计值 老的估计值 修正项 依观测次序的递推算法：每获取一次新的观测数据就修正一次参数估计值。,（二） 实验测试法建模,算法推导：,（二） 实验测试法建模,（二） 实验测试法建模,（二） 实验测试法建模,令,则,（二） 实验测试法建模,可得：,（二） 实验测试法建模,小结：最小二乘参数估计递推算法,初始值的选取：,（1）根据一批数据，利用一次完成算法，求得,（二） 实验测试法建模,（2）,停机条件：,2）递推算法的计算机程序设计流程图(见下页图）,试验数据取完否,
