1、空气动力学基本概念 第一章 一维定常流,1.迹线：流场中每一个流体微团都有一个运动轨迹。那么流体微团的运动轨迹就称为迹线。迹线只随流体微团不同而异，所以迹线是一族曲线。 2.流线：在同一瞬间，流场中不同位置流体微团的流动方向称之为流线。,在所考虑的那一瞬时，流管中的流体就好象在一个固体管中流动一样，因为流线上的流体微团总是沿着流线的切向流动，它是不会穿过由流线形成的管壁的。在定常流动情况下，流管不随时间而变，在非定常流动情况下，流管随时间而变。,3.流管：在流场中取任意封闭曲线c(不与流线重合)，过其上各点作瞬时t的流线。这些流线围成的管子叫做瞬时t通过曲线c的流管。如图所示。,4.一维定常流
2、的定义：是指沿着流管或管道所有流动参数(如速度V、压强p、密度、温度T）只与一个空间坐标(如沿流管中心线的坐标s)有关，而不随时间变化的流动，这就意味着在垂直于中心轴线的每一个横截面上所有流体的物理状态参数都是均匀一致的。而且各点的速度均沿s轴方向。 5.流动可作为一维定常流的条件： (1)管道是通畅的，管横截面积A的相对变化率很小； (2)管中心线的曲率半径R很大； (3)管子直径比较大； (4)在同一个截面上取流动参数的平均值来代替它的实际分布。,1.1 扰动传播速度和音速,一、基本概念 1.扰动：气流绕物体流动或物体在空气中运动时气体的物理参数(、p、v、t）等，会发生变化，这种现象称之
3、为气体受到物体的扰动。 2.弱扰动：气体受到扰动后其物理参数相对原来的数值变化不大，叫弱扰动。 3.强扰动：气体受到扰动后其物理参数相对原来的数值变化很大，叫强扰动。 4.扰动的传播：气体受到扰动后除其扰动点周围气体的参数发生变化外会引起由近及远处气体参数的变化，这种现象称之为扰动的传播。 5.波阵面：扰动总是从已被扰动区向未被扰动区传播、扰动区与被扰动区的界面称之为波阵面。,二、扰动传播速度设静止气体的压强、密度和温度分别具有常值p、和T，速度为零。现有一固定的扰动源位于o点，如图所示。扰动源再连续不断地向四周发出扰动，受扰动后气体的物理参数分别为p+p 、+和T+T。,1.1 扰动传播速度
4、和音速,若受扰动区域是球形空间，则在球形空间内气体除了压强、密度和温度变化外，还出现了由原来静止状态产生的径向速度V。未受扰动气体与受扰动气体之间的分界面向四周以速度VB传播。,1.1 扰动传播速度和音速,在扰动分界面上取元素面积S，在瞬时t，扰动分界面在位置1，在瞬时t+t扰动分界面到达位置2。对1-2空间使用质量守恒和动量守恒定理，就可以推导出扰动传播速度VB。由于质量守恒，该空间内质量的增量应等于从左方流入的质量，即,化简后得,由于动量守恒，该空间内动量的增加应等于压力冲量加上从左方流进该空间的动量，即,（1）,1.1 扰动传播速度和音速,简化得,（2）,将式(1)代入式(2),得,此式
5、就是任意强度的扰动传播速度。,三、音速,若扰动是微弱的，则气体受扰动后物理参数的变化很微弱，即p和都可作为无限小量来处理。在极限情况下，上式可以写成,这是微弱扰动的传播速度，称之为音速。换句话说，音速就是在气体中微弱扰动的传播速度。微弱扰动的传播过程，可以认为是等熵过程。所以应用等熵关系式p/k=C及状态方程p=RT得,1.1 扰动传播速度和音速,故,对于空气k=1.4，R=287J/KgK ，于是有,四、马赫数,1.定义：流场中某点的相对速度和该点的当地音速之比称为马赫数，用M表示。其表达式为,1.1 扰动传播速度和音速,2.根据马赫数的大小，流动问题可划分为五个区域： (1)不可压缩流动(
6、低亚音速)，即气流速度比当地音速小得多时(通常确定为M1)； (5)高超音速流动(M1)。一般指来流马赫数M5。,1.2 状态参数关系式,可以看出，在定常绝能流中，沿流线气流的热焓随速度而变化。其物理意义是非常明显的，沿流线若速度越来越大，则它的温度将越来越低，说明它的热焓转化为动能了。反之，速度越来越小，则温度越来越高，说明动能转化为热焓了。考虑到,由一维定常绝能流动能量方程为,或写为,上式又可写成,可见随着速度的增大，音速就减小；反之，随着速度的降低，音速将增大。,1.2 状态参数关系式,一、几个特殊状态,1.滞止状态：速度等于零的状态。在定常流动中，沿流线总能量保持不变。即,式中 ，T0
7、称之为绝能滞止温度或滞止温度。由上式可以看出，滞止温度沿流线保持不变。只要知道滞止温度，则沿流线任意点处单位质量的气体总能量就已确定。,1.2 状态参数关系式,在流线上任意点，如图所示的测温计所测得的温度，就是T0。 单位质量气体微团的熵值为,在滞止状态的流线上取两点1和2，对于等熵流动dS=S2-S1=0,则有,即在定常等熵流动中，滞止参数p0和0沿流线保持不变。,因为绝能即T01=T02，由状态方程有,1.2 状态参数关系式,在增熵绝能流中，假定气流从状态1到状态2是增熵绝能过程，即ds0，所以熵的增量为,在增熵绝能流中，S0，则必定 ，即p02p01,总压下降。同理0201，滞止密度下降
8、。,利用状态方程和绝能条件（T01=T02),以及关系式代入上式得,1.2 状态参数关系式,设为两总压的比值即总压恢复系数，所以有 ，在增熵流中1，在等熵流中=1。在增熵流中说明有机械能损失，而在等熵流中无机械能损失。越小机械能损失越大。,2.临界状态：速度等于音速的状态。,临界状态的气流参数T*、P*、*、V* 、a*分别称为临界温度、临界压强、临界密度、临界速度和临界音速。,在临界状态V*=a，能量方程可写为,其中T* 、a*均为常数。,极限状态就是温度等于零，速度达到最大值的状态。在此状态全部热焓转变成了动能，由能量方程,在等熵流中，S沿流线保持不变，则 亦为常数，而 为常数，所以*沿流
9、线保持不变，P*也不变。而在增熵过程中，由于S增大，*减小，P*也亦减小。,1.2 状态参数关系式,在等熵过程中气体气流单位质量气体微团的熵值为,3.极限状态,所以,上式是长半轴为V=Vm短半轴为a=a0的椭圆方程，如图所示。这条椭圆曲线表明了速度和音速变化的规律，称之为定常绝能椭圆。,1.2 状态参数关系式,4.定常绝能椭圆方程,由上述讨论可知，在定常绝能流动中，沿流线单位质量气体的总能量不变。即,上式两端分别除以 得,1.2 状态参数关系式,从图中可看出，存在特殊点。,（1）滞止音速a0,（2）临界音速a*,（3）极限速度Vm,用马赫数M、比速、无量纲速度 来表示气流状态参数关系。,1.2
10、 状态参数关系式,二、状态参数关系式,1.用马赫数M表示气流状态参数关系,在定常绝能条件下，气流参数所满足的变化关系由能量方程得到,两边乘以 ，得,1.2 状态参数关系式,由等熵关系式,得,在临界状态(M=1)下的参数比(k=1.4),此式必须在等熵的条件下才能应用,因为当T0时， M，此时有一个极大值。,1.2 状态参数关系式,2.用比速表示气流状态参数关系,将 称之为速度系数（比速）。,即得,对于空气来说， k=1.4，的极值是,将M公式代回到能量方程，并用 表示,1.2 状态参数关系式,由上式可以看出，随着数增大(也就是V增大)，T、p都下降，当=max时,T、p都为零。气流参数随速度系
11、数的变化曲线如图所示。,3.用无量纲速度 表示气流状态参数关系式,定义 称之为无量纲速度。,1.2 状态参数关系式,即,得,因为,1.3 气体动力学函数,一、气体状态参数函数,二、和流量有关的函数,由连续方程可知，定常流沿流管流过各截面的流量被此是相等的，其质量秒流量是,用滞止参数T0、p0表示、V为,1.3 气体动力学函数,所以有,是一个决定于气体属性k和R的常数，称之为流量常数。对于空气，得,其中,1.3 气体动力学函数,对于临界截面,q()是任一截面的比流量与临界截面的比流量之比，称为流量函数。,对于空气，q()随的变化情形如图所示。在=0和 时， q()=0；=1时， q()=1为最大
12、值。所以在临界截面上单位面积通过的流量最大。,1.3 气体动力学函数,三、冲力函数,已知管壁对气流的作用力的表达式,1.3 气体动力学函数,将上式应用于如图所示的控制面流体，得管壁作用于控制面内气流上的轴向力,式中,称之为冲力，它表示为某截面上单位时间流过的动量和同一截面上气流压强的压力冲量之和。,1.3 气体动力学函数,因为,于是有,其中,此式就是用流量来表达截面气流的总压力。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,一、变截面管流的基本关系式,一维定常连续方程,一维定常运动方程,音速关系式,（a）,（b）,（c）,对式(a)微分得,将式(c)代入(b)得,或写成,（d）,将上式带入式(d)得,1
13、.4 拉瓦尔（Laval）喷管,或,此式就是用微分形式表达的一维定常等熵变截面管流的基本方程，它反映了截面积A与速度V变化的对应关系。,(1)若为亚音速流，即M1，则 -10，则dV/V与dA/A同号，具有相同的变化率。即欲使气流速度逐渐增大，则横截面积必然扩大，采用扩张形管道；反之则用收缩形管道。,(3)若M=1，则dA/A =0。此时的管道面积有极大值或极小值。由讨论可知，无论是亚音速还是超音速气流，只有在截面积收缩的条件下，气流速度才能逐渐向音速靠近，因此，音速截面只可能出现在截面积最小的地方。所以，临界截面必然是流管中的最小截面。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,2.拉瓦尔喷管的定义
14、,为了使亚音速流连续地加速变为超音速气流，管道形状应该是先收缩后扩张形状，中间有一个临界截面，这种形状的喷管就叫拉瓦尔喷管，如图所示。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,二、横截面积比公式,由流量函数可知，喷管任何一个横截面积与临界截面积之比同该横截面处的气流比速的关系为,整理得,对于空气k=1.4,由上式可以画出面积比与气流M数的关系曲线，如图所示。从中可以看出，对应于同一个面积比，有两个相应的气流马赫数M。一个对应亚音速段，另一个对应超音速段。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,讨论：拉瓦尔喷是获得超音速气流的必要条件，那么有了这样的喷管是否一定能获得超音速气流。,1.4 拉瓦尔（Lava
15、l）喷管,由前面推导得,将上式代入横截面积公式，化简后得,可以看出，要获得超音速气流，除了喷管的几何形状外，还必须保证喷管前后有一定的压强比。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,三、拉瓦尔喷管的等熵流动,在一维定常等熵流动中，一定的截面积比和适当的管道前后压强比，是在管道扩张段出口截面为获得所需要的超音速气流M数的两个条件。讨论一下气体从高压容器中经过拉瓦尔喷管向大气流出的几种等熵流动情况，如图所示。假设容器压强为p0。,1.从亚音速到亚音速：当出口外界压强pa时，若此时pa稍低于容器压强p0，气流在收缩段有所加速，在喉部未达到音速，在扩张段上又减速，整个流动都是亚音速情况； 2.从亚音速经过
16、音速又到亚音速：当外界压强pa由p1降到p2时，气速在收缩段加速，到喉部时恰好达到音速。由于出口处压强还较高，所以气流在扩张段上又减速，成为亚音速流动； 3.从亚音速经音速到超音速：当外界压强pa降低到p3时，此时p3/p0满足等熵关系式；当经喉部达到音速后在扩张段继续加速为超音速。,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,设气流对管壁作用的轴向力称为推力P，它与力F大小相等方向相反。即有P=-F。即P的表达式为,由一维流动量方程可知管壁对这段管内气流作用的轴向力为：,1.4 拉瓦尔（Laval）喷管,四、推力公式,显然当P0时，即J1J2时气流对管的推力向后。当A2A1时，净推力Pk要减去管道外壁
17、周围压强轴向投影力pa(A2-A1)，得,1.5 摩擦管流,一、基本微分方程,在直径为D的等截面直圆管道中，取出长度为dx的微元管段为控制体，在这微元管段中做定常流动的气体所受的作用力如图所示，其管壁的切向应力为w。由动能定理可得,化简后得,单位质量能量方程为,1.5 摩擦管流,将上式微分得,或写成,又因为在直管道中有连续方程V = C ，将其微分得,又由于,代入动能公式中得,1.5 摩擦管流,微元dx的摩擦阻力系数cxf可写成,故,得,上式就是一维定常绝能等截面摩擦管流的基本微分方程。由上式可以看出，当dx0时,(1)M0，即气流经摩擦管加速； (2)M1时dV/V0，即气流经摩擦管减速。
18、说明：气流在管道中的流动极限速度是音速。,二、气流速度沿管长的变化规律,1.5 摩擦管流,由,可得,将上式代入基本微分方程得,积分上式，取积分上下限为,得,即,或,1.5 摩擦管流,其中,为摩擦管流速度函数； 为摩擦阻力系数，是沿管长的平均值；,从上式可以看出 (1)当11时，即进口为超音速，由于()随减小而减小，说明气流沿管道流速减小。,当=1时，()=1为极小值，所以给定的进口比速1可以求出一个管长极大值Lmax，其1与Lmax且的关系为,1.5 摩擦管流,由于,因此可知，无论是亚音速气流还是超音速气流流经摩擦管，都有一个极限管长，当摩擦管道的管长等于Lmax时，出口截面为临界截面，2=1
19、。,摩擦作用的结果使亚音速气流加速，超音速气流减速，两者都朝音速趋近。,三、摩擦壅塞,1.5 摩擦管流,由流量公式可知，流管某截面处的流速达到音速时，即=1，流量函数q（）=1为极大值，流量就完全被限定了，而不可能超过它。这种流量为音速截面所限定的现象叫壅塞。对于摩擦管流，根据给定的进口比速1数，就可以确定一个相应的极限管长Lmax，此时，出口截面为音速，管内流量为出口截面所限定。当实际管长LLmax，无论进口气流是亚音速还是超音速，起出口气流只能是音速，而且管内流量亦为该出口截面所限定。当实际管长LLmax时，就要求亚音速进口气流以更低的速度流进；超音速进口气流则以更高的速度流进否则就会出现摩擦壅塞现象。,亚音速气流流经摩擦管，当实际管长L大于极限管长Lmax时，由于管内允许通过的流量为出口截面所限定而出现塞塞现象，一部分进口气流只好溢出管口，如图所示。,1.5 摩擦管流,超音速气流流经摩擦管时，当实际管长L大于极限管长Lmax时，气流将自行调节的方式在管内出现一道正激波。波前为超音速气流，波后为亚音速气流。在摩擦的作用下，波后亚音速气流加速，在出口截面处达到音速。这个将在激波一章中讨论。,
