1、2.1.2 演绎推理,【课标要求】 1理解演绎推理的意义 2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 【核心扫描】 1了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的理(重点) 2对演绎推理的考查(重点),自学导引 1演绎推理(1)定义：从 ，推出某个特殊情况下的结论我们把这种推理称为演绎推理(2)特点：演绎推理是从 的推理(3)模式：三段论,一般性的原理出发,一般到特殊,想一想：演绎推理的结论一定正确吗？提示 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确,2三段论：“三段论”是演绎推理的
2、一般模式(1)三段论的结构：大前提已知的 ；小前提所研究的 ；结论根据一般原理，对 做出的判断(2)“三段论”的表示：大前提 ；小前提 ；结论 .(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.,一般原理,特殊情况,特殊情况,M是P,S是M,S是P,想一想：如何分清大前提、小前提和结论？提示 在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义例如，平行四边形对角线互相平
3、分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义,名师点睛 1关于演绎推理的理解(1)演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化,(2)对于“三段论”应注意两点： “三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论 应用三段论解决问题时，应当首先明确什
4、么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略,2合情推理与演绎推理的关系,题型一 用三段论的形式表示演绎推理 【例1】 把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数,思路探索 解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式 解 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ， 大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ，
5、小前提 水会沸腾 结论 (2)一切奇数都不能被2整除， 大前提 21001是奇数， 小前提 21001不能被2整除 结论 (3)三角函数都是周期函数， 大前提 ytan 是三角函数， 小前提 ytan 是周期函数 结论,用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提,【变式1】 试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 ，海王星是太阳系中的
6、大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y2x1是一次函数，所以y2x1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式anpnq(p，q是常数)，数列1,2,3，n是等差数列，所以数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式,解 (1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 小前提：海王星是太阳系里的大行星； 结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 (2)大前提：所有导体通电时发热； 小前提：铁是导体； 结论：铁通电时发热 (3)大前提：一次函数都是单调函数； 小前提：函数y2x1是一次函数； 结论：y2x1
7、是单调函数,(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式anpnq； 小前提：数列1,2,3，n是等差数列； 结论：数列1,2,3，n的通项具有anpnq的形式,题型二 演绎推理的应用 【例2】 正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1BAD；(2)求证：CE平面AB1D.思路探索 (1)证明A1BAB1，A1BGD即可；(2)证明四边形CEGD为平行四边形即可,证明 (1)连接BD. 三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱， A1ABB1为正方形， A1BAB1. D是C1C的中点， A1C1DBCD， A1DBD，
8、G为A1B中点，A1BDG， 又DGAB1G，A1B平面AB1D. 又AD平面AB1D，A1BAD.,(1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略 (2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提,题型三 合情推理、演绎推理的综合应用 【例3】 如图所示，三棱锥ABCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影(1)求证：O为BCD的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并
9、给出证明审题指导 (1)利用线面垂直与线线垂直的转化证明O为BCD的垂心(2)先利用类比推理猜想出一个结论，再用演绎推理给出证明,【题后反思】 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下),方法技巧 数形结合思想在演绎推理中的应用数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决,
