1、2.1.2演绎推理,【课标要求】1了解演绎推理的重要性2掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的 推理【核心扫描】 演绎推理的基本模式及应用(重点、难点),自学导引1演绎推理由的命题推演出 命题的推理方法，通常称为演绎推理演绎推理是根据和 (包括、 、 等)，按照严格的得到新结论的推理过程是演绎推理的主要形式,一般性,特殊性,已有的事实,正确的结论,定义,公理,定理,逻辑法则,三段论,2三段论(1)三段论的组成大前提提供了一个小前提提出了一个结 论揭示了与的内在联系(2)三段论的常用格式为MP()SM()SP(),一般性的原理,特殊对象,一般原理,特殊对象,M是P,S是M,S是P,试
2、一试：用集合的观点来分析三段论推理的合理性提示三段论推理的根据，用集合论的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.想一想：演绎推理的结论一定正确吗？提示在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确,名师点睛1演绎推理(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的，因而演绎推理是数学中严格证明的工具(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的
3、论证作用，有助于科学的理论化和系统化,2三段论在应用“三段论”解决问题时，必须明确大前提和小前提各是什么在推理过程中，如果大前提是显然的(如定义、定理、公理等)，那么为了使推理过程简洁，通常要将大前提省略,题型一用三段论形式表示演绎推理【例1】 把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数思路探索 属于三段论的组成形式问题,【训练1】 用三段论写出下列演绎推理(
4、1)正方形的对角线互相垂直；(2)满足2a2a1a3的三个数a1，a2，a3成等差数列解(1)菱形的对角线互相垂直(大前提)正方形是菱形(小前提)正方形的对角线互相垂直(结论) (2)如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差都相等，则这个数列是等差数列(大前提)满足2a2a1a3的三个数a1，a2，a3显然有a2a1a3a2.(小前提)满足2a2a1a3的三个数a1，a2，a3成等差数列(结论),题型二用三段论证明几何问题【例2】 如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理思路探索 证明四边形AEDF为平行四边形,证明因为同位角
5、相等，两条直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且FDAE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形(结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以EDAF.(结论),规律方法数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理即一连串的三段论关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一推理的结论会作为下一个三段论的前提,【训练2】 如图所示，在锐角ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，D、E是垂足，求证：(1)ABD是直角三角形；(2)AB的中
6、点M到D、E的距离相等,(3)同理b2c22bc，c2a22ca.(8分)(4)同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向(大前提)a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca(小前提)所以，(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca，即2(a2b2c2)2(abbcca)(结论)(5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立(大前提)2(a2b2c2)2(abbcca)(小前提)所以，a2b2c2abbcca(结论)(14分),【题后反思】 通过演绎推理三段论式推理的练习，掌握严格逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点明白演绎推理是种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化
7、的作用,【训练3】 已知a、b、c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.(1)证明：|c|1；(2)证明：当1x1时，2g(x)2.证明(1)由已知，当1x1时，有|f(x)|1.(大前提)因为x0时，满足1x1的条件，(小前提)所以|f(0)|1.(结论)而f(0)c，即|c|1.,(2)当a0时，g(x)在1,1上是增函数，有g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c.代入上式，得f(1)cg(x)f(1)c又1f(1)1，1f(1)1，1c1，f(1)c2，f(1)c2，2g(x)2.当a0时，可用类似的方法证得2g(x)2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，2g(x)2.综上知，2g(x)2.,误区警示忽略大前提的条件而致错【示例】 判断f(x)x2在(1,1上的奇偶性错解 大前提：对定义域D上任一个x恒有f(x)f(x)小前提：f(x)x2，x(1,1结论：f(x)x2，x(1,1是偶数 此证明中大前提忽略了大前提中条件是定义域D必关于原点对称这个条件而造成错误,正解 大前提：奇偶函数定义域所在的区间关于原点对称小前提：f(x)x2中x所在区间(1,1不关于原点对称结论：f(x)x2，x(1,1是非奇非偶函数 用演绎推理的三段论推理时，只有大前提与推理过程正确结论才是正确的,
