1、比和比例的单元教材分析 丰润区医院路小学王艳慧 比和比例的知识是数学课程标准 “数与代数”领域“正比例、反比例”部分的内容。从这部分内容安排看，传统的教材通常把比、比例、比例尺、正比例、反比例的内容安排在六年级下册集中一个单元来学习，这样的安排，内容多，学习时间长，而且学习内容又比较抽象，容易使学生产生厌烦情绪，不利于学生对知识的理解和应用。考虑到现实生活中有许多比和按比例分配问题，学生是容易理解的。所以，从分散难点、重视应用的角度出发，本套教材把数学课程标准的 4 条要求分两个单元落实。六年级上册本单元“比”，落实数学课程标准中的第一条目标；六年级下册第二单元“正比例 反比例”，落实数学课程
2、标准中的第二至第四条目标。“比”表示两个数相除的关系，即：比的前项和后项的关系是被除数和除数的关系。任何两个相关数量的比都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体应用，在生产和生活中有着广泛的应用。因此数学课程标准特别强调要让学生在实际情境中理解什么是按比例分配，并会用按比例分配的知识解决实际问题。本单元教材与传统教材相比，从编写思想、内容编排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：一、让学生在具体的情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问
3、题的关键。所以，教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。如，选择现实生活中搅拌水泥沙的事例，利用人们生活中的语言“1 千克水泥对 3 千克沙子”认识比；选择我国国旗法中规定的五种国旗长和宽的比都一样的真实素材，让学生通过计算不同规格的国旗长和宽的比值，认识比例；结合在一块长方形地里种茄子和西红柿，理解按比例分配的实际意义。 二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本套教材注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生在运用已有知识自主做的过程中，积极地、主动地构建知识体系。如，学习比的意义时，教
4、材选择了现实生活中调配涂料的问题，通过“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系”的问题，启发学生用已有知识写出 63=2 和 36= 两个算式，然后，说明白色涂料和蓝色涂料的关系也可以用比表示，并写出比的式子。这样，把以前的除法和新知识比联系在一起，使学生认识到“比表示两个数相除”。再如，比的基本性质，选择了学生平常玩的踢毽子的数据，先让学生根据分数的基本性质求比值，再让学生说一说比的前项、后项、比值有什么关系，把比的基本性质和分数的基本性质、除法中商不变的性质联系起来。又如，探索比例的基本性质，让学生计算自己写的比例，发现规律，归纳总结性质，经历自主建构知识的过程。 三、注重解决实际问题，培养学
5、生的应用意识。教材选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。如，菜农按比例种植茄子和西红柿的问题；建筑工人把水泥、砂子、石子按 2：3：5 配置混凝土的事情；商店配制什锦糖的典型事例；配制药水、配置葡萄糖注射液等现实问题。通过学生自主解决这些生活中的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。 本单元教材是在学生学习了整数和分数乘、除法基础上安排的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解按比例分配问题。单元最后安排了综合应用“测量旗杆高度
6、”。本单元共安排 6 课时。 本单元的教育目标是： 1了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的各部分与分数、除法各部分的关系。 2理解比和比例的基本性质，会求比值和化简比，会解答按比例分配的简单问题。3 能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。 4能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。 5体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。 比的教学设计教材分析：比的意义是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻
7、理解比的意义，对于比的其他知识的学习，起到了至关重要的作用。可以说这节内容在整个比的知识中占有举足轻重的地位。本节课是在学生已有的知识（除法）的基础上，引出对与比的认识，及其二者间的关系。教材淡化概念的“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比的实际意义。教材选择现实生活中比较典型的搅拌水泥沙和调制涂料两个事例，设计了两个学习活动。情境一，通过搅拌水泥沙的事例引出比。教材以两个工人对话的形式呈现了问题情境，即：每 1 千克水泥对 3 千克沙子；3 千克沙子对 1 千克水泥等。然后分别介绍 1：3 表示水泥和沙子的关系及式子的读法，3：1 表示沙子和水泥的关系及式子
8、的读法。接着用描述的方式说明：像 1：3、3：1 这样的表示方法叫做比，“：”是比号。【使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解 1：3 和 3：1 表示的实际意义。】情境二，调制涂料。教材设计了环卫工人用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料的典型事例，提出：“白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？”的问题。教材首先呈现了用学生已有的知识写出的两个除法算式，即：632，表示白色涂料是蓝色涂料的 2 倍；361/2 表示的蓝色涂料是白色涂料的 1/2 。接着，分别介绍用 6：3 表示白色涂料和蓝色涂料质量的关系，用 3：6 表示蓝色涂料和白色涂料的
9、关系。然后，把表示同一种关系的算式和比联系在一起，并通过大头蛙的话说明比的意义，即：比表示两个数相除。进而介绍比值及比的各部分的名称。最后，安排了议一议：比的各部分和除法、分数的各部分的关系。【教学时，首先要借助学生已有知识得出两组式子，并在此基础上介绍比的意义。在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。】教学重点：理解比的意义，正确读、写比，求比值。教学难点：弄清比、除法及分数的关系教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法
10、的关系，会把比改写成分数的形式。3、使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。教学环节：一、问题情境情境一：搅拌水泥沙师：丰润要实现三年大变样的步伐已经加快，这使我们不由的越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用到水泥沙。水泥沙是用水泥和沙子搅拌而成的。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。1、出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。2、师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法。1 千克水泥和 3 千克沙子的关系可以表示为：1：3读作 1 比 3。3 千克沙子和 1 千克水泥的关系可以表示为：3：1
11、读作 3 比 1。师：像 1：3 和 3：1 这样的表示方法，叫做比。“:”是比号。【使学生初步感知比的实际意义。教学时，要充分利用学生已有的生活经验，理解 1：3 和 3：1 表示的实际意义。】情境二：调制涂料师：同学们，你们猜一猜用白颜色涂料和蓝颜色涂料混在一起是什么颜色？1、口述问题，了解相关信息。环卫工人为了把我们的城市装扮得更干净整洁，要把公路上的护栏刷成浅蓝色，他们用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。（板书：白色涂料 6 千克蓝色涂料 3 千克。）2、提出问题，同桌讨论。白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3、全班交流：（师板书）生 1：63=2白色涂料
12、的质量是蓝色涂料质量的 2 倍。生 2：36=1/2蓝色涂料的质量是白色涂料质量的 1/2。生 3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系白色涂料和蓝色涂料质量的比是 6：3读作 6 比 3蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3：6读作 3 比 6【师要对第三组同学给予及时表扬，并介绍两个比的读写法。】4、归纳比和除法的关系师：63 和 6：3 都表示白色涂料和蓝色涂料的质量关系，36 和 3：6 都表示蓝色涂料和白色涂料的质量关系，那表示同一种关系的式子就可以用什么符号来连接？生：63= 6：3 = 236= 3：6 = 1/2师：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。师：谁能举几个这样
13、的例子？并求比值。师：比值都可以用什么数表示？（整数、小数、分数）师：知道了比和除法的关系，比的后项能是 0 吗？为什么？5、质疑：足球比赛中为什么会出现甲队和乙队的比分是 2:0,后项怎么就可以是 0？【结合两组式子说明比和比值的概念，并介绍比的各部分名称。在此处作出相应的板书，便于学生掌握。并通过质疑，讨论，让学生理解比的后项为什么不能是 0 的道理。】二、议一议1、师提出问题，小组讨论。比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系？并将讨论好的结果填在卡片上。2、全班交流：生先汇报，不全的补充，最后归纳成表格形式（略），并展示整理的比较好的学生的表格【在认识比，知道比的各部分名称后，给学生充
14、分的讨论时间，弄清比的各部分和除法、分数各部分的关系。这是本节课的难点。并展示学生自主探究的成果，体验成功的快乐，发展学生知识迁移的能力。】三、尝试练习1、说出你和老师年龄的比。2、a=3,b=10,那么 b 与 a 的比是（），比值是（ ）正方形周长和边长的比是（ ）3、2/3 既可以看作分数，也可以看作比。（）4、若 abc（b0），那么 a 与 b 的比值是 c。（）5、求比值：6：57：13120：40【给学生创造利用新知识解决问题的机会。】四、课堂练习1、13 页 1 题，先让学生弄清题意，自己完成，并交流。对于描述不准确的要及时纠正和完善。【考查学生利用新知识解决生活问题的能力及数
15、学语言表述严密的能力。切切实实的让学生感受到生活中处处有数学。】2、13 页 2 题，独立完成。如果学生写出 8：12=8/12=2/3，要给予表扬。【进一步运用所学知识解决实际问题，丰富学生用数学解决问题的经验。】六年级数学教案教案 比例的基本性质 学案设计 教学内容比例的基本性质P4344 页执教日期 三维目标知识目标：使学生认识比例的“项 ”以及“内项” 和“外项”； 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。能力目标：培养学生的比较、分析综合、抽象概括能力。情感目标：通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点、难点教学重点：理解并掌握比
16、例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。教学资源本节课的学习是在学生初步理解比例意义的基础上进行学习的。通过多年的学习，学生已经掌握了“ 观察- 猜想-验证- 得出结果”这一探索方式，这为本节课的顺利进行扫清障碍。例题的挂图预习作业设计1、让学生算出下面各比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系。(1) 3 ：5 24 ：40 (2) ： 75 ：32、下面两个比之间的哪些 里能填 “=”，为什么?1 ：23 ：6 05 ：025 ：21 5 ：315 ：3 ：2 ： 1学程设计 导航策略 调整反思一、揭示课题，认定目标。（4 分）1、 昨天学习了什么内容？（比例）什
17、么叫比例？ 2、判断下面每组中两个比能否组成比例？把组成的比例写出来。 3： 5 和 18：30 0.4：0.2 和 1.8：0.9 5/8：1/4 和 7.5：3 2： 8 和 9：27 学生独立完成，说说判断过程。 3、揭示课题：今天这一节课我们一起研究 比例的基本性质。（板书课题）【板块一】你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ （引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）【板块二】二、自主学习，建构模型。（14 分）1、出示例 4围绕学习菜单，学生自主学习。（1）根据图中的数据写出比例。（2）看书 P43 理解比例各部分的名称。（3）思考：仔细观察写出的这些比例式，
18、你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？以小组为单位，依据学习菜单进行交流，讨论解决。2、全班交流。学生汇报写出的比例。说说什么叫项、外项、内项。3、再次讨论发现的规律。4、总结分数的基本性质。文字描述字母表示三、组织练习，内化提升。（12 分）1、做 “试一试”a 先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 C、根据比例的基本性质判断组成的引导学生写出尽可能多的比例。教师巡视进行指导。教师逐一板书。同时说出它们的内项和外项。教师设疑：写出一个比例（3： 2=5：4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积？你们发现的规律是不是有问题？让学生发现老
19、师所写的比例是错误的。指出这个规律就是比例的基本的性质。如果 a:b=c:d，那么 ad=bc或 bc=ad教师指出：比例还可写成分数的形式，如：36=24说说内项和外项。【板块三】使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。教师巡视了解学生练习情况，作针对性评价。【板块四】教师帮扶学困生的作业情况。比例是否正确。2、做 “练一练” （1）学生尝试练习。 （2）交流讨论。 3、完成练习十 14 题。四、当堂检测，评价反思。（10 分）1、补充习题第 31 页 1-3 题。2、
20、提高题：一课一练 31 页智力冲浪及时批改。错因分析。作业设计家作：一课一练 31 页教后反思：课堂教学评价量分表教师 学科 班级 时间 课题 评价等级内容项目评 价 标 准 权重 A1.0B0.8C0.6D0.4得分教学目的 教学目的具体明确，符合新课标的要求，切合学生实际，教书与育人相结合 6 内容份量适中，重点、难点预测准确 4 教学内容 教材处理得当，讲授正确无误，教学任务完成 6 课堂结构课堂结构合理、有层次、有新意、能体现学生为主体，教师为主导，训练为主线的教学原则10 有改革意识，方法灵活，精讲巧练，能调动学生学习积极性，课堂教学效果好 10 积极利用直观教具，合理应用电教手段进
21、行教学 6 教学方法启发学生思维，重视动脑、动口、动手能力的培养 8 基本功扎实，驾驭教材和处理突发问题能力强。 6 教学基本功教学时间分配合理 2 教态 亲切自然，精神饱满，端庄大方，尊重爱护学生。 4 板书 设计合理，简洁明了、书写工整规范，直观性强。 4 语言 教学语言简练、生动、严谨、清晰、条理性强，有感染力。应用普通话。4 课堂气氛师生感情融洽，学生学习气氛浓厚，大胆质疑问难、踊跃发言，课堂气氛活跃。6 作业练习 要求明确，份量适当，难易适度，有利于学生对所授知识的理解和巩固 4 学生能全员参与学习，同学间能开展友好的合作。 5 学生善于多角度思考问题，学生的回答具有自己的思想或创意。 5 学生学习状况学生在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验。 5 教案 教案格式规范，内容详略得当，步骤清楚，操作性强。 5
