1、启智教育数学总复习二：比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比 比例意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子各部分名称 9：6=1.5前项比号后项比值9：6=3：2比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。基本性质化简比的依据。 解比例的依据。知识点二：比和分数、除法的联系名称 联系比 前项 ：（比号） 后项 比值分数 分子 （分数线） 分母 分数值除法 被除数 （除号）除数 商知识点三：求比值和化简比意义 方法 结果求比值 前项除以后项所得的商 用前项除以后项 一个数（是整数、分数或小数）化简比 把两个数的比化简成最简单的整数比前项
2、和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：（一定）kxy2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例的关系式：（一定）ky3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定
3、哪两种量是相关联的量。（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、 正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同 变化方向不相同 关系式不同相同点正比例 两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小） ，另一种量也随之扩大（或缩小） 。（一定）kxy反比例 两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小） ，另一种量也随之缩小（或扩大） 。（一定）ky两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化知识点五：用比例知识解决问题1、 按比例分配问题（1） 按
4、比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。（2） 解题方法一般方法：把比转化成为份数，用份数方法解答，即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的份数，先求出各部分的总份数，然后再用“总量 总份数=平均每份的量（归一） ”，再用 “一份的量 各部分量所对应的份数” ，求出各部分的量。用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有 x 的比例式，再解比例求出 x。2、 用正、反比例知识解答应用题的步
5、骤（1）分析数量关系。判断成什么比例。（）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（）解比例式。设未知数为 x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（）解比例。（）检验并写出答语。知识点六分数和百分数应用题1.概述 。解答分数、百分数应用题的关键是：根据题意， （1）确定标准量（单位 “1”） （2）找准“量率对应”关系，然后列式解答。2.分类 1、 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）2、 求一个数的几分之及（或百分之几）是多少 3、 已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数 4、 工程问题3.分数乘法应用题 已知一个数，求它的
6、几分之及（或百分之几）是多少，用乘法。即“一个数几分之及（或百分之几） 。单位“1”的量 分率=分量4.分数除法应用题 1、已知一个数的几分之及（或百分之几）是多少，求这个数，用除法，即：“多少几分之几”。分量 分率= 单位“1” 的量2、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几） ，用除法。即：“一个数另一个数”。分量单位“1”的量= 分率5.工程问题应用题 1、把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。2、三量之间的关系式：工作效率工作的时间= 工作总量（单位 “1”）;工作总量（单位“1”）工作的时间=工作效率工作总量（单位“1”）工作效率=工作的时间
