1、不可不知的倒角一、基础知识1. 角度的相关知识等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、内错角，同角、等角的余角或补角，同弧、等弧圆周角，余角（补角）：垂直，直角三角形，共线，平行线同旁内角，三角形内角和，外角等于内对角转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角， ）（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）（3）位置关系（平行、垂直）（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）2 方法：（a）路径法（b）计算法2、A=B 的方法解析1. 路径法倒角最基本的方
2、法路径法的基本步骤是首先识别A 与B 各是上述六类角度中的哪一类角，然后利用等角或者余、补角关系，把A、 B 分别转化为相应的A 1、B 1，然后继续转化A 1、B 1,，如果角度无法转换，从上一步重新出发，寻找新的转换路径。最后将转换的角度还原到题目条件中，即可完成角度相等的证明。路径法中最重要的是（1）识别角度身份（2）寻找倒角路径路径法是倒角的基础，但具体的问题也会有倒角的具体注意事项【例一】如图，在ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ABC，CDAB 于 D，DF CE 于 F，求CDF 度数【例二】如图，AB 是圆 O 的直径，D 是弧 AC 的中点，已知A=40，求CBD 的
3、度数【分析】 从所需要的CDF 出发，需要求CDF 的度数，只要知道FCD，而FCD 可以由CED（74）求出，CED 由可以由A （40）和ACE（34）求出。【分析】 从CBD 出发， CBD 是圆周角，利用等弧，发现DBA=CBD。从题目条件出发，AB 是直径，C=90，A=40，所以CBA=50，所以CBD=25【分析】DCB=DBC=15，导出 DBA=75，DAB=30 ，所以DAC=15【思考】 需要给出DCB=15的条件吗？2. 方程法【练习】（3）等腰直角三角形 ABC 中，B 为顶点，AB=BC，D 为ABC 内部一点，CD=BD，AD=AB，已知DCB=15。则DAC=_
4、（2）ABCD，E 是 AB 上一点，EF 平分CEB 交 CD 于 F，若BEF=70，则C=_（6）过O 上一点 C 作O 的切线，交O 直径 AB 的延长线于点 D。若D=40 。A=_（1）直线 AB、CD 相交于点O，OECD，BOE=54，AOC=_（5）AM 为O 的切线，A 为切点，BDAM 于点 D，BD 交O 于点 C，OC平分AOB，则COD=_（4）OA 是O 的半径，弦 BCOA，D 是O 上一点，若ADC=26 ，则AOB=_遇到如果题目中给出的角度关系与归纳的六类角度没有关系的时候，往往可以设其中一个角的度数为 ，然后用 表示剩余的角度，最后通过方程求解 或角度关
5、系【例三】ABC 中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足 2BAD=C，求证：AD BCF(1)【分析】 “2BAD=C”属于题目条件提供的特殊角度关系。所以利用方程法，设BAD=，则C=2，ABD=（180-2）/2。可以得到BAD+ABD=90（1）ABC 中，E 是 AC 上一点，且AE=AB，2EBC=A，求证：BCAB（3）AB 是O 的弦，D 为 AO 上一点，过 D 作 CDOA交弦 AB 于 E 点，CE=CB，求证： OBC=90（2）已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB。求证：PCOC3
6、. 圆的倒角中考第 20 题中常见的圆的证明部分，经常需要进行倒角，倒角时有两个常见的条件。直径所对圆周角是直角 两个半径构成的三角形等腰，而且其顶角是圆心角，底角是圆周角【练习】5. 利用相似全等对应角倒角得到一对相似三角形后，如果有倒角，常用三角形外角和内角和来进行计算。【例四】 是 的直径， 是 上一点，ABO CO于点 ，过点 作 的切线，交DC 的延长线于点 ，连结 EB求证： 与 相切【分析】要证相切，只有切线和半径垂直这一种判定方法。题目中出现了直径，考虑补全直径所对的圆周角。同时，由于 C 点有相切的条件，所以要连接OC，OBC 正好又是一个两个半径构成的等腰三角形。【练习】（
7、1）ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O交 BC 于点 D，过 D 作 FEAB 于点 E，交 AC延长线于点 F，求证 EF 于O 相切（2）Rt ABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连结 DE，求证：DE 与O 相切4. 相似全等证明中的倒角证明全等相似，往往有一对角相等比较难以证明，通常采用的都是把角度拆分，或者设成未知数的方法来进行证明。 【例五】D 是ABC 中 AB 边的中点，BCE 和ACF 都是等边三角形，M、N、G 、H 分别为所在边的中点，求证：MNDMCH，MCHDGH【分析】边长关系可以直接由中点和中位线导出，角度关系则要路径法或方程法倒角。【例六】AB=2BC，AE=AB，D 为 AB 中点，EAD=120，B=120 ，求证（1）EAD ABC（2）求EFA 的度数
