1、 1 / 5正比例函数与一次函数知识点归纳正比例函数知识点一、 表达式：y=kx （k0 的常数 ）二、 图像：正比例函数 y=kx 的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线；说明：正比例函数 y=kx 的图像也叫做“直线 y=kx”；三、 性质特征：1、 图像经过的象限:k0 时，直线过原点，在一、三象限； k0 时，y 随 x 增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k0，b0 时，直线经过一、二、三象限；（2）、k0，b0 时，直线经过一、三、四象限； （3）、k0,b0 时，直线经过一、二、四象限；（4） 、k0, b0 时，直线经过二、三、四象限；2、增减性及图像走向：k0 时，y
2、 随 x 增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k0 时，y 随 x 增大而增大 ，直线从左往右由高降低；k0 时，直线与 y 轴正半轴相交(或与 y 轴的交点在 x 轴的上方)；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交（或与 y 轴的交点在 x 轴的下方）；（4）k 和 b 的共同作用：k 和 b 共同决定直线所经过的象限四、直线的平移规律：直线 y=kx+b 可以由直线 y=kx 平移得到当 b0 时，将直线 y=kx：向上平移 b 个单位得到直线 y=kx+b；当 b0 时，将直线 y=kx：向下平移b个单位得到直线 y=kx+b；五、两条直线平行和垂直： 直线 m：y=ax+b; 直线 n:
3、y=cx+d（1）当 a=c，bd 时，直线 m直线 n,反之也成立；例如：直线 y=2x+3 与直线 y=2x-5 都与直线 y=2x 平行。 （2）当 ac=-1 时，直线 m直线 n。反之也成立；例如：直线 y= x+2 与直线 y=-2x+3 互相垂直六、直线 y=kx+b 与坐标轴围成的三角形的面积公式: S=22 七、求一次函数解析式的方法 ：求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 ；(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系； (3)用待定系数法求函数解析式： “待定系数法
4、”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 构造方程组。 4 / 5利用一次函数 y=kx+b 中常数项 b 恰为函数图象与 y 轴交点的纵坐标，即由 b 来定点；直线 y=kx+b 平行于 y=kx，即由 k 来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。八、例题举例： 例 1已知 y= ，其中 = (k0 的常数)， 与 成正比例，求证：y
5、 与 x 也成正比例。 证明： 与 成正比例， 设 =a (a0 的常数), y= , = (k0 的常数), y= a =akx， 其中 ak0 的常数， y 与 x 也成正比例。 例 2直线 y=kx+b 与直线 y=5-4x 平行，且与直线 y=-3(x-6)相交，交点在 y 轴上，求此直线解析式。 分析：直线 y=kx+b 的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b 来定与 y 轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数 k 相等。例 y=2x,y=2x+3 的图象平行。 解：y=kx+b 与 y=5-4x 平行， k=-4, y=kx+b 与 y=-3(x-6)=-3x+18 相交于 y 轴， b=18， y=-4x+18。 说明：一次函数 y=kx+b 图象的位置由系数 k、b 来决定：由 k 来定方向，由 b 来定点，即函数图象平行于直线 y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定 k，由与 y 轴交点定 b。 5 / 5
