1、第三章 液压流体力学基础,流体力学是研究流体平衡和运动的力学规律的一门学科。 液体静力学 研究液体在静止状态下的力学规律 及其应用。 液体动力学 研究液体流动时流速、压力和能量 的变化规律。 管道中液流的特性 用于计算液体在管路中流动 时的压力损失。 孔口及缝隙的压力流量特性 是分析、计算液压 元件压力、流量和泄漏量的理论依据。,第一节 液体静力学,压力及其特性 重力作用下静止液体中的压力分布规律（静压力基本方程式） 压力的表示方法及单位 液体静压力对固体壁面的作用力,“静” 液体宏观质点之间没有相对运动。,一、压力及其特性,作用在液体上的两种力： 质量力 与液体的质量有关，作用在某一体积液体
2、的 所有质点上的力。（如重力、惯性力） 单位质量力 单位质量液体所受到的质量力。,表面力 由于V 液体与四周包围它的物体相接触而产生，作用在该体积液体表面的力。 单位面积上的表面力（应力）： 法向分量 lim Fn A0 A 压力 KPa， MPa,pP =,液体压力的两个重要特性： 在静止液体内，压力的方向总是指向其作用表面的内法线方向。 在静止液体内，任一点处所受各个方向上的压力都相等。,液体压力在物理学上称为压强 ，工程实际应用中习惯上称为压力。,二、重力作用下静止液体中的压力分布,可得反映重力作用下静止液体中压力分布规律的 静压力基本方程 ： p p0 + gh,分析容器中静止垂直小液
3、柱的受力： pA p0 A + FG p0 A + ghA,三、压力的表示方法及单位,绝对压力 以绝对零值（绝对真空）为计算基准，所表示的压力。 相对压力（计示压力、表压力） 以当地大气压力为计算基准，所表示的压力。真空度 以当地大气压为计算基准，小于大气压力的部分。,三者之间的关系如图或归纳如下： 绝对压力 =大气压力 + 相对压力 相对压力 =绝对压力 大气压力 真空度 =大气压力 绝对压力,2、液柱高单位 ：m H2O , mm Hg 等用不同介质的液柱高表示压力时的换算关系：,压力的计量单位 1、应力单位：Pa ( N / m2 ) , KPa , MPa（法定计量单位）国外：bar
4、(巴) 1 bar = 105 Papsi (巴斯) 1 psi = 6.89 KPa,四、液体静压力对固体壁面的作用力,液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力p 的作用。 当固体壁面为平面时，液体压力对该平面的总作用力为:F = pA 方向垂直于该平面,当固体壁面为曲面时，液体压力对曲面在某方 向上(x方向上)的总作用力为:Fx = pAx Ax 曲面在该方向 (x方向)的投影面积。,例题：求图中压力为 p 的液压油对液压缸右半部缸筒内壁的作用力。,解：在内壁上取一微小面积：,缸体受力计算图,微小面积上，微小作用力的水平分力：,液压油对缸筒内壁作用力的水平分量：,结论：液体对曲面的作
5、用力在某一方向上的分力，等于液体压力与曲面在该方向上的投影面积的乘积。,第二节 液体动力学,主要是研究液体流动时流速、压力和能量的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。动力学比静力学多了两个参数：粘度和速度 液体流动中的一些基本概念 流量连续性方程 伯努利方程 动量方程,一、基本概念,理想液体 既无粘性又不可压缩的假想液体。即 = 0 或 = 0 且 = 常数 定常流动（恒定流动） 液体流动时，液体中任意点处的运动参数（p、u、 等）都不随时间而变化的流动。即：p = p ( x, y, z ) u = u ( x, y, z ) = (
6、x, y, z ),一维流动 流动参数等仅沿流动方向变化的流动。,流 线 在某一瞬时，液流中的一条条光滑曲线。在该瞬时，位于流线上各点处流体质点的速度方向与流线相切。,流线的性质：流线是一个瞬时概念。恒定流动下，流线形状不 随时间变化。流线不能相交，也不能突然转折。,流 束 过液流中由封闭曲线 l 围成的面积 A 上的每 一点作流线，所作流线的集合称为流束。微小流束 当面积 A 无限缩小趋于零时的流束。,过流断面（通流截面） 流束中与所有流线相垂直 的截面。,dA 微小流束的过流断面积 A 流束的过流断面积,流 量 单位时间内流过某一过流断面的液体体积。 q m3/ s l / min,dq
7、= udA 微小流束过流断面的微小流量。q = A udA 流束过流断面的流量。,断面平均流速 v 假想的过流断面上各点处都相等的流速。 q = vA v = q / A,控 制 体 相对于空间坐标系有固定位置，有任意确 定形状的空间区域。,二、连续性方程（一元流动）,流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。,物理本质：控制体中流体质量的增量，必然等于同一时间内流入与流出控制体的流体质量之差。,沿如图所示的流束表面 及两个过流断面取出控制体。,则：, 液流的连续性方程,单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率。,一、定常流动,二、对于不可压缩流
8、体流动 = Const 则：v1A1 = v2A2 = vA = C即：流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流断面积成反比。,则： 1v1A1 = 2v2A2 = C,三、伯努利方程（能量方程）,1、理想液体的运动微分方程 在液流的微小流束截取一段微元体 dA 微小流束过流断面积 ds 微元体长度 微小流束各点处的速度 u = f1( s,t ) 微小流束各点处的压力 p = f2( s,t ),表面力 :,反映了流动液体的能量转换与守恒规律。,质量力 : 重力 在流线切线方向上的分量,惯性力,根据牛顿第二定律 取上式在自然轴（流线）切向的投影有：,故有：,改写成：,欧拉运动微分方程的物理意
9、义：方程中的每一项均为单位质量液体所受到的力，因而该方程是作用在液体上的力平衡方程。, 理想液体运动微分方程,2、理想微小流束的伯努利方程 将运动微分方程乘以ds，沿流线 s 从断面 1 积分到断面 2,即：,对于不可压缩液体，积分后两边各除以 g ：, 理想不可压缩微小流束非定常流动的伯努利方程,对于理想不可压缩微小流束的定常流动 ，,则有：,式中：, 单位重力液体的压力能, 单位重力液体的位能, 单位重力液体的动能, 在重力作用下，理想不可压缩流体作定常 流动时，沿流线的伯努利方程（能量方程）,伯努利方程的物理意义：重力作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，各点处不同性质的液体能量之间可以
10、相互转换，但在流线任意点处总的机械能守恒。,3、实际液体流束（总流）的伯努利方程,实际不可压缩微小流束作定常流动时的伯努利方程为：,式中： 单位重力液体流动的能量损失,将上式两端同乘以微小流量 dq = u1dA1 = u2dA2 然后分别对流束的两过流断面积分：,上式中：, 动能修正系数, 单位重力液体的平均能量损失,将以上关系式代入积分式（并同除以 q ）得：, 在重力作用下，实际不可压缩液体流束 (总流) 定常流动的伯努利方程( 能量方程 ),应用伯努利方程解决工程实际应用问题时应注意以下几点： 1、适用条件：不可压缩液体、定常流动、质量力只有 重力作用。 2、往往与连续方程联合使用。
11、3、在选取适当的位置势能为零的水平基准面后，可选择两过流断面上任意高度为已知点 z1 和 z2 列出伯努利方程。 4、所选用的过流断面必须是缓变过流断面。且其中一个断面应选在待求未知量所在处，另一个断面应选在各参数已知处。,5、压力 p 可取绝对压力或相对压力。但两个过流断面必须采用同一种表示方法。 6、一般取 1 = 2 7、在液压传动技术中，因 z 和 v 的影响与 p 相比可忽略，故： ， 即能量损失表现为压力损失。,例题 推导文丘利流量计的流量公式文丘利流量计由进、出口过流断面分别为 A1 和A2 的一段渐缩管组成，并在进、出口处接入水银差压计。读出水银差压计 液位差 h 即可测得 流
12、量 q 。,解：,考虑理想液体（不计流动中的能量损失），对进、出口两 断面列伯努利方程：,由连续方程将 v1 用 v2 表示:,对U形管水银差压计列等压面方程:,则:,C 仪器常数,例题 如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知 A1 = A2/4 和 A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？,解：沿冷水流动方向取A1、A2截面 列伯努利方程: p1/g + v12/2g = p2/g + v22/2g 补充辅助方程: p1 = pagh 而： p2 = pa v1A1 = v2A2,代入得： h + v12/2g = (v1/4)2/2gv1 = (32gh/15)
13、1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1,四、动 量 方 程,质点系的动量定理：,即：质点系动量的变化率等于作用在质点系上所有外力的矢量和。,求解运动液体对固体壁面的作用力。,在某一瞬时 t ，从流场中取出一控制体（如虚线所示），其一部分控制表面与要计算作用力的固体壁面相重合。按照作用力与反作用力大小相等、方向相反的原理，讨论运动液体对固体壁面的作用力。,一、分析液体质点系的动量变化在 t 时刻，液体质点系的动量与控制体内液体的动量相等, 为 ( mv )t 。,t + dt 时刻，液体质点系的动量为 ( mv )t +dt + ( mv )t +dt 而 ( mv )t +
14、dt = = ( mv )t +dt ( mv )t +dt,则在 dt 时间后液体质点系运动到新的空间位置后，其动量的增量为： d(mv) = (mv)t +dt (mv)t +dt + (mv)t +dt (mv)t = (mv)t +dt (mv)t + (mv)t +dt (mv)t +dt ,式中： 项 控制体内液体动量在dt 时间内的增量。 项 在dt 时间内通过控制表面A2 流 出控制体的液体动量。 项在dt 时间内通过控制表面A1 流入控制体的液体动量。,二、定常、不可压缩、一维流动的动量方程,1、定常、一维流动项为零, 则有：d(mv) = = (mv)t +dt (mv)t
15、 +dt = 2q2dt2v2 1q1dt1v1,由动量定理得： F = 2q22v2 1q11v1,2、对于不可压缩、定常、一维流动1 = 2 ， q1 = q2 则：F = q (2v2 1v1) 不可压缩、定常、一元流动的动量方程,动量方程的投影形式：（最常使用的形式）Fx = q (2v2x 1v1x) Fy = q (2v2y 1v1y) Fz = q (2v2z 1v1z),式中： 实际动量 Adqmu Au2dA 平均动量 qmv v2A 动量修正系数, =,=,=,过流断面上流速分布越均匀， 1,三、应用动量方程应注意的几点 1、控制表面的一部分必须与对液体质点系有 作用力的固
16、体壁面相重合。有一部分必须是 压力、流速已知或为所求的过流断面。在取 控制体时要特别注意。,2、 F 是作用在控制体内液体质点系上的所有 外力的矢量和。外力既包括表面力（固体壁面 及控制体外部液体对液体质点系的作用），也 包括质量力。,3、外力和流速的方向，与所选定的坐标方向相同时取“+”，反之为“”。,4、动量方程中的F 是外界（包括固体）对液体质点系施加的。实际问题中常常要计算的是液体对固体的作用力，应与前者等值反向。,例题 求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力 的大小。,F q (v2x v1x) 液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。 F F = q v1cos,第三节 液体
17、流动时的能量损失,讨论液体在管道中的流动状态,速度分布规律，流量计算和流动中所产生的能量损失 hw (重点)。,一、流态、雷诺数 1、层流和紊流（液体在管道中运动时的两种流 动状态）,层流 流体质点无横向运动，互不混杂，层 次分明地沿管轴流动。,紊流 流体质点具有无规则的横向脉动。引起流层间液体质点的紊乱，相互混杂的流动。,雷诺实验装置,2、雷诺数（流态的判定）,对于非圆截面管道：,临界雷诺数： Rec = 13800 层紊 （上） （金属圆管） Rec = 2320 紊层 （下）, 水力直径,式中：,式中： 湿周，即过流断面的周界长度。, 雷诺数 (无量纲）,用下临界雷诺数判别流态（对于光滑
18、金属圆管）： 当 Re 2320 紊流,雷诺判据,雷诺数的物理意义：液体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。,二、圆管中的沿程能量损失,管流中能量损失的两种类型：沿程能量损失液体在等径直圆管中流动时，沿流程克服摩擦阻力，使液体能量沿流动方向逐渐降低，造成的能量损失（可用沿程压力损失pl 或沿程水头损失hl 表示）。,局部能量损失液体流动时克服过流断面 突然改变等局部阻力造成的能量损失（同样可用 局部压力损失p 或局部水头损失h表示）。,1、圆管层流时的沿程能量损失 讨论层流状态下圆管过流断面上的速度分布、 流量计算及沿程压力（水头）损失的计算。,（1）过流断面上的速度分布水平放置的等径直圆管内液
19、体作定常层流。从中取出一轴心与管轴重合的微小圆柱液体，分析其在水平方向（x方向）上的受力。,质量力：只有重力，无 x 方向上的分力,表面力： (1)两端面上的压力作用：（p1 p2) r2 = p r2,(2) 微小圆柱体侧表面上的粘性摩擦力,由Fx = 0 得：,整理后可得：,对上式积分：,所以过流断面上的流速分布为：,由圆管边界条件：当 r = R 时 u = 0 于是：,上式说明：圆管层流下过流断面上的流速随半径 r 呈二次旋转抛物面分布。,最大流速发生在轴线处（即 r = 0 处） 故： pR24 l,umax =,（2）流量计算,此公式反映了流量q、压力差p与管径 d 的关系。 同时
20、也是工业上测定液体粘度的依据。,哈根 泊肃叶公式,（3）圆管层流的断面平均流速q pR2 umaxA 8 l 2,将 u 和 v 的表达式代入 及 的计算式， 可得层流时： = 2 ， = 4/3,v =,=,=,（4）沿程压力损失 pl 的计算l v2d 2 层流、紊流均适用密度为 的液体以速度 v 流经长度为 l，内径为d 的一段圆管时所产生的沿程压力损失。, = f (Re, /d ) 沿程阻力系数 式中： /d 管壁相对粗糙度。 管壁绝对粗糙度。 不同流态下计算 的方法不同 。,pl = ,对于层流： 由流量计算公式（哈根 泊肃叶公式）可得:,则：,层流时沿程阻力系数 只与雷诺数 Re
21、 有关。,（5）沿程水头损失hl 沿程能量损失亦可用水头损失表示：,（6）功率损失 流体功率： P = pq 功率损失：P = pl q = ghl q,对于层流,同样，上式对于层流、紊流均适用。,（1）过流断面上的速度分布紊流的脉动性，流体质点相互混杂、碰撞，造成动量交换，使得过流断面上的时均速度趋于均匀化。,2、圆管紊流时的沿程能量损失,v = ( 0.8 0.9 ) umax 因而紊流时： = 1 ， = 1,层流边界层(粘性底层) 管中紊流时，靠近管壁以很大的速度梯度作层流运动的液体薄层。 层流边界层的厚度 管壁绝对粗糙度(管壁凹凸差值的平均值)。,若 称为水力光滑管（ 淹没 ） 若
22、称为水力粗糙管（ 突出在 之外）紊流属于“水力光滑管”或“水力粗糙管”取决于Re（影响 的大小）和 。,（2）紊流的沿程阻力系数 = ( Re, /d )圆管紊流求取 的方法有以下两种：,查莫迪（Moody）图 （根据雷诺数 Re 和相对粗糙度 /d ）,按经验公式求取（根据不同的 Re 和/d 值，选用适用的经验公式）,光滑管区： = ( Re ) 粗糙管区： = ( /d ) 过渡区： = ( Re, /d ) 近似于,三、管道中的局部能量损失 局部阻力造成局部能量损失的原因： 1、局部装置（障碍）处存在流动旋涡区； 2、局部装置处存在速度重新分布 (大小，方向) 。,局部压力损失,局部水
23、头损失,式中： 局部阻力系数（不同局部装置的 值 由实验确定）。 v 一般用局部装置 ( 即局部损失 ) 后的速度值。,四、管流中的总能量损失, 总水头损失, 总压力损失,例题：试推导流道突然扩大处的局部阻力系数 。,解：根据伯努利方程写出局部能量(水头)损失的表达式。 取突然扩大前断面11 和突然扩大附壁后断面 22列出伯努利方程 ：,则 ：,对照局部水头损失计算式：,取控制体列出流动方向上的动量方程：,则 ：,代入 h 的表达式,由连续方程知 ：,例题：沿直径 d 200 mm ，长 l 3000 m 的无缝钢管 ( 0.2 mm )输送密度 900kg/ m3 的石油。 已知:流量 q
24、27.8103m3/s ，石油的运动粘度在冬季w 1.092 104m2/s ，在夏季s 0.35510 4m2/s ，试求沿程能量损失hl 。,解：,先求流速 v ，然后判断流态，再计算。,冬季：,流动处于层流状态，,夏季：,流动处于紊流状态，并为水力光滑管区，,故：,所以：,或根据 / d 和 Re 查莫迪（Moody )图：,Re = 5000,第四节 孔口和缝隙液流,孔口形式按结构不同,薄壁小孔短孔（厚壁孔口）细长小孔,一、孔口液流,利用孔口在流道中造成过流断面的突然收缩，对液流产生节流 或阻尼，用以控制液流的流量 或压力。,1、 薄壁小孔 （1）结构特征,（2）出流特征出流后形成收缩
25、断面,出流过程只有因液流的收缩和扩散造成的局部能量损失。,Cc =, 断面收缩系数,孔口边缘尖锐,（3）孔口流量公式 对11和22断面列伯努利方程, h,突缩,突扩,由连续方程知：v1 = v2 ，且若Ac A2 (因 dc D ) 故：,式中：Cq = CcCv 流量系数,令 p = p1 p2 孔口的进、出口压力差, 流速系数,则：,式中：,薄壁孔口出流的流量：,孔口出流系数,Cv , Cq 一般均由实验求得,当 (1) D/d 7 (2) Re 105 时 两个孔口出流系数基本保持不变：Cv = 0.97 0.98 Cq = 0.60 0.62,考虑出流能量损失的实际收缩断面平均流速 与
26、未考虑能量损失的理想收缩断面流速之比。,2、短孔（厚壁孔口）的出流 结构特征： 1/2 l / d 4 出流特征: 出流过程的能量损失包括收缩，扩散及沿程损失。流速及流量计算公式与薄壁小孔形式一样。只是相应的 Cv 与 Cq 不同。可查有关手册。,3、细长小孔 结构特征： 4 l / d 出流特征：一般为层流 流量按圆管层流的流量公式计算。,4、孔口流量公式的一般（通用）形式q = C A p 式中：C 与孔口的几何结构形状、液体的 性质及雷诺数有关的系数； 与孔口处的形状等有关的指数。,二、缝隙液流,1、缝隙流动状态由于缝隙的水力直径较小，而油液的粘性较大 ，因此缝隙流动一般呈层流状态。,2
27、、常见的缝隙结构：平行平板缝隙圆环缝隙倾斜平板缝隙具有锥度的圆环缝隙,平行壁面缝隙,倾斜壁面缝隙,3、液体在缝隙中产生流动的原因 （1）由于缝隙两端存在压力差，液体在压差作用下产生流动。称为压差流动。 （2）由于构成缝隙的壁面之间具有相对运动，粘性液体在剪切力的作用下产生流动。称为剪切流动。,h,（b）,u0,同心圆环缝隙,若不计剪切流，缝隙流量的大小与 h、p、 有关。,剪切流量,压差流量,4、平行平板缝隙流量,以 d = b 代入流量公式即可。,一、气穴现象 一、气穴现象的物理实质在某一温度下，流动液体中某点处的绝对压力下降到低于该液体在相应温度下的空气分离压时，液体中过饱和的溶解空气将突
28、然迅速地分离出来，形成大量气泡混杂在液体中，使液流成为不连续状态。这种现象称为气穴现象。,第五节 气穴现象和液压冲击,二、气穴产生的部位 1、节流部位气穴在孔口或阀口处液流形成高速射流，而造成该局部绝对压力下降，产生气穴。 2、泵入口处气穴泵吸入不畅或泵吸入管过长，则其吸入管道中压降较大，此外泵安装过高，则泵入口出压力过低，而产生气穴。泵前产生气穴的判断及防止措施可应用伯努利方程来讨论。,三、气穴造成的危害 1、使流动性能变差； 2、产生振动和噪声； 3、产生局部高温，使液体加速变质； 4、产生气蚀，造成机件破坏。,四、减小气穴破坏的措施合理设计流动管路，避免产生局部高速和低压。,二、液压冲击,1、物理实质由于某一段的动能突然变为零，使得该部分 液体的压力能骤然增加，形成很高的压力峰值， 产生液压冲击。,2、液压冲击的危害及措施峰值压力可数倍于正常工作压力，危及液压 系统中的仪表、液压元件、管路、密封装置等， 同时产生很大的振动和噪声。延长流速变化的时间及限制管道中的流速， 在液压冲击源前设置（并联）蓄能器或卸压阀等 方法可减小液压冲击。,
