1、2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷详解（三年级）一 填空题（每题5分，共20分）1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47节数学课如果一节数学课的长度是3小时，那么，学而思的小朋友每年需要上 个小时的数学课【答案】141【分析】47 3 141 = .2. 如图，1260度，那么，AOD的大小是 度【答案】120【分析】 180 60 60 60COD = - - = ， 180 60 120AOD = - = .3. 如果2个苹果的重量等于3个香梨的重量，1个苹果与1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量，那么，1个苹果的重量等于 个桔子的重量【答案】3【分析】1个苹果与
2、1个香梨的重量之和等于5个桔子的重量；3个苹果与3个香梨的重量之和等于15个桔子的重量；3个苹果与2个苹果的重量之和等于15个桔子的重量；5个苹果的重量等于15个桔子的重量，即1个苹果的重量等于3个桔子的重量.4. 已知：长方体的表面积计算公式是 2( )S ab ah bh= + + ，其中S代表长方体表面积，a代表长，b代表宽，h代表高有一个长方体，它的长 3a= 厘米，宽 2b= 厘米，高 1h= 厘米，那么，这个长方体的表面积S是 平方厘米【答案】22【分析】 2 (3 2 3 1 2 1) 22S = + .二 填空题（每题6分，共24分）5. 老师买了80个苹果，平均分发给幼儿园十
3、几个小朋友，结果最后还剩下3个苹果那么，幼儿园共有 个小朋友【答案】11【分析】80 3 77- = ，从11到19只有11的整倍数（7倍）是77.6. 如下图，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形如果小长方形的周长是40厘米，那么，大长方形的周长是 厘米【答案】80【分析】小长方形一个长等于三个宽，长加宽是20厘米，所以长15厘米，宽5厘米，从图中看出大长方形长为一个小长方形长加两个小长方形宽，为25厘米，而宽为小长方形长15厘米，所以周长为2 (25 15) 80 + = 厘米.7. 下面的图形中，共有 个正方形【答案】11【分析】按斜放、正放分为两类枚举，2 (8 1) 11+ +
4、= .8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4倍如果乙丢了10张积分卡，乙还比甲多20张那么，甲、乙两人原来共有 张积分卡【答案】50【分析】4倍数比1倍数多20 10 30+ = 张卡，一倍数30 (4 1) 10 - = ，和10 (4 1) 50 + = .三 填空题（每题7分，共28分）9. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书有一天，有人听到了他们3人的如下谈话：甲：“咱们真是习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去”乙：“是啊！我最近特别勤劳，昨天和前天都去了”丙：“我明天再去，今天就不去了”那么，今天是星期 （如果是星期日
5、则写7）【答案】7【分析】把表格中的三人从上到下叫做A、B、C，连续去两天的乙不可能是A，如果是B，则今天是星期六，但丙说自己明天去今天不去，A和C都不符合这种说法，所以乙是表格中的C，今天可能是周日或周一，如果是周日，则丙可以是A，如果是周一，则A和B都不是丙，所以今天是周日，即星期“7”.10. 何何有一些棋子她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50枚棋子于是她继续在三层空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2枚棋子那么，何何一共有枚棋子【答案】146【分析】最外层用了50 2 48- = 枚棋子，方阵相邻两层差8，再加上多出的2枚，共有48 40 32 24 2
6、146+ + + + = 枚棋子.11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： 各位数字互不相同 相邻两个数字之间的差都大于2 数字2、0、1、4在这个五位数当中都出现那么，满足这样条件的五位数共有 个【答案】15【分析】0、1、2谁和谁都不能改挨着，只能分别处于万位、百位、个位，4不能和2挨着，只能在0、1之间，所以0、1、2、4的分布只能是140 2 、2 041 、2 140而另外一位则可以是5、6、7、8、9，分三类枚举：14052、14062、14072、14082、1409225041、26041、27041、28041、2904125140、26140、27140、28140
7、、29140共15种.12. 在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，五位数“新年新气象”最大可以是 【答案】79726【分析】注意到由于万位千位上下不同，千位、百位都必须进位，则必然有“共”比“新”大1，“年”是9，“同”是0（以下用字母来讨论）： 9 90 9A A B CA DE F G+9被用了，那么E最大只能是8了，A最大是7：7 9 77 98 0 9B CDF G+注意到个位是不进位的， 9 3 6 4 5C D+ = = + = + ，而B不能是0，则十位必然进位了，即 5F = ，所以C和D只能是3和6，为上边的加数大，让 6C = ，还
8、剩4、2、1可选，从大到小枚举尝试B：若 4B= ，则 3G= ，重复；若 2B= ，则 1G= ，此时可以取到最大值79726.四 填空题（每题8分，共32分）13. 如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是 平方厘米【答案】36【分析】把阴影部分由长方形变成平行四边形后再进行分割，可看出阴影部分有6块，而平行四边形是8块，48 8 6 36= .14. 对于一个数，我们把它“先加上4，再乘以4，减去4，再除以4”称作一次操作有一个数，经
9、过100次操作之后，得到的结果是2014，那么，这个数原来是 【答案】1714【分析】用字母表示某个待操作的数x，操作一次后会变成( 4) 4 4 4 3x x+ - = + ，所以1次操作等同于加3，100次操作相当于加了100个3，原数为2014 3 100 1714- = .15. 盛盛和飞飞都喜欢用火柴棒摆数盛盛喜欢用电子版方法摆放，飞飞喜欢用手写版摆放一天，他们两个都摆放了同一个十位数，这个十位数中只含有数字2、0、1、4，结果盛盛用了40根火柴棒，飞飞只用了26根火柴棒那么，这个十位数的各位数字之和是 【答案】19【分析】火柴棒需要的数量如下表： 2 0 1 4电子版 5 6 2
10、4手写版 3 4 1 3可以看到，2和0电子版会多用2根火柴，1和4电子版会多用1根火柴，而10个数字一共多用了40 26 14- = 根火柴，利用鸡兔同笼的方法可以算出这个十位数中有2和0共(14 10 1) (2 1) 4- - = 个，有1和4一共10 4 6- = 个接下来按手写版算如果都是0和4则一共要4 4 3 6 34 + = 根，多了8根，可以把0都换成2，再换2个1，或者换2个2，3个1，或者不换2，换4个1，但题目说四个数字都要有，所以只能是2个2、2个0、3个1、3个4，2 2 2 0 3 1 3 4 19 + + + = .16. 有6张牌，每张牌上写有1个数字，分别写
11、着数字16佳佳和俊俊两人轮流抓牌，从佳佳开始，每人每次抓1张，把牌抓完在抓牌的整个过程中，佳佳手中牌的数字之和一直比俊俊的大，但俊俊抓完最后一张牌后，手中牌的数字之和反而比佳佳的大 1那么，两人的抓牌顺序共有种不同的可能【答案】24【分析】和为1 2 3 4 5 6 21+ + + + + = ，差为1，故最后两人手里牌的总和是11和10，即第1、3、5次被拿走的牌和为10，10 1 3 6 1 4 5 2 3 5= + + = + + = + + ，树形图枚举可能的情况：2 1 5 4 3 64 2 61 5 6 2 43 4 1 52 6 5 1 43 1 62 54 6 1 33 5 2
12、 1 6- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 4 3 61 4 2 63 6 2 41 3 4 62 3 1 65 4 6 1 31 2 4 63 4 2 1 62 1 3 64 3 1 2 6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 4 3 52 4 1 53 5 1 46 1 2 3 54 3 2 1 55 3 2 1 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -共24种.
13、五 解答题（每题8分，共16分）17. 24点游戏：请用下面的4个数（每个数恰好用一次，可以调换顺序），以及“、和小括号”凑出24（1）1 8 8 9 （2）4 5 6 7【答案】见分析【分析】第一问实质就是8 8 9 1+ + - ，结合各类括号的填法得出所有结果；第二问的实质是4 (7 5 6) + - 和(5 7) (6 4)+ - ，结合各类括号的填法得出所有结果用1、8、8、9算24点，共有45种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：(98)(18) 9(88)1 9(18)8 (81)(89) 8(98)1(88)(91) 8(91)8 (81)98 9(88)1 (98)8189(
14、18) 8(18)9 9(18)8 9(81)8 98(18)(89)81 8(98)1 8(81)9 98(81) 9(81)8(88)19 8(91)8 (98)(81) (88)(19) 88(91)(98)18 8(81)9 8(19)8 8(89)1 (91)(88)8(18)9 89(81) 91(88) 81(89) 8(19)888(19) (89)18 (81)89 8(89)1 (89)(18)(89)(81) 81(98) (81)(98) (91)88 (88)91用4、5、6、7算24点，共有20种算法（含中括号，指示3数运算顺序）：4(56)7 45(67) 47(
15、56) (75)64 5(76)4(76)54 47(65) 4(57)6 45(76) (64)(75)(57)64 (57)(64) (56)74 7(65)4 7(56)44(76)5 (64)(57) 4(75)6 5(67)4 (75)(64)【附】 17题只要算式正确，即可得满分，无需写出分析过程。18. 计算：（1）1234 5 (67 89)+ + （2）47 43 79 53 36 47 + + 【答案】2014、7900【分析】（1）1234 5 (67 89) 1234 5 156 1234 780 2014+ + = + = + =（2）47 43 79 53 36 4
16、7 47 (43 36) 79 53 (47 53) 79 7900 + + = + + = + =【附】 18题共2小题，如果只有最后正确答案，没有任何过程，每小题得2分；不论用任何方法，只要结果正确，并至少有1步过程，得满分；如果结果不正确，写对1步得1分，但每小题至多得2分。六 解答题（每题15分，共30分）19. 甲、乙、丙三人相约去买糖果由于甲比较能吃，所以三人相约：乙和丙出相同的钱数，甲出的钱数等于乙与丙的钱数之和第一天，他们买了1盒，但由于甲没带够钱，所以乙替甲垫付了15元，结果乙和丙两人共出了75元第二天，甲又单独向丙借了50元第三天，三人相约再买3盒糖果，仍然按照约定的付钱方
17、法（1）一盒糖果的价格是多少元？（2）第三天买糖果时，如果要想使得他们付完糖果钱后三人互不相欠，甲、乙、丙3人应该各出多少元？【答案】120；245、75、40【分析】（1）第一天乙丙实际应出75 15 60- = 元，甲应出60元，共120元；（2）第三天本来应该甲出60 3 180 = 元，乙丙各出180 2 90 = 元，但甲之前欠乙15，欠丙50，所以甲应该多出这些钱，即甲出180 15 50 245+ + = 元，乙出90 15 75- = 元，丙出90 50 40- =元.【附】 （1）问6分，答案正确且有算式，得满分；只有答案得3分；答案错误，但有751560，可得3分。（2）问
18、9分，只有答案，没有过程得4分；答案不完全正确，算出甲180元，乙90元，丙90元，得3分；甲245、乙75、丙40，每算对1个再加2分。20. 偶偶国的人都非常讨厌奇数，以至于连任何奇数数字都不想看见所以平时交流的时候都尽量用代替奇数数字，例如：偶偶国的人书写“3 4 12 = ”，会写成“ 4 =2”（1）请用偶偶国的方式计算：24 48 = （2）偶偶国表示一个两位数乘以两位数的横式乘法算式，这个算式中（包含两个乘数与最后的乘积）最多能包含多少个？为什么？（3）一个偶偶国的减法算式“8-=”，将这个减法算式还原回正常的算式，共有多少种不同的可能？【答案】 2 、8、15【分析】（1）24
19、 48 1152 2 = = ；（2）两位数乘以两位数最多只能得四位数，所以最多8个；另一方面，33 35 1155 = ；（3）写成一个加法竖式，可以看到百位必须是1，而为了满足十位的奇偶性，个位必须进位，即必须是两个9： 8+ 991 8+十位的两个奇数加1进位即可，可以是（1，9），（3，7），（3，9），（5，5），（5，7），（5，9），（7，3），（7，5），（7，7），（7，9），（9，1），（9，3），（9，5），（9，7），（9，9），共15种.【附】 （1）问3分，无需任何过程，答案正确得3分；（2）问6分，写出8可得3分；构造出一个含有8个奇数的算式，再得3分；（3）问6分，如果答案15正确，并有枚举或者推理过程，得满分6分；如果答案不正确，但写出各位必须是2个9，得2分；有枚举，每枚举对5个得1分，但最多得3分。
