1、 1 0（ 48 0 ）（ 50 0 ） 480202（ 10 00 ）启用前 绝密 2016 年 第六届 南京 学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷 解析 （三年级） 考试时间： 90分钟 满分： 150分 一、填空题 （每题 6分，共 30分） 1. （ 1） 17 23_ （ 2） 504 14_ 【答案】（ 1） 391；（ 2） 36 2. 学而思杯试卷宽为 28.5厘米，那么， 28.5厘米 =_毫米 【解析】厘米转换成毫米，大单位换小单位 “10” 【答案】 285 3. 如图所示， 一根吸管竖直插在水杯中，此时， 吸管的 斜置 部分 与 水平线 的夹角是 30，那么 ABC
2、 是 _度 【解析】 90 30 120 【答案】 120 4. 薇儿从家 去学校 走了 全程的一半多 20 米后 ， 借了一辆自行车又骑了 480米刚好 到学校 那么 ，薇儿家距离 学校 _米 【解析】倒推法： 【答案】 1000 2 1 苹果 2 桔子 3 梨 13 2 苹果 1 桔子 5 5. 如图，每个小正方形边长为 1厘米 ， 那么， 下图周长是 _厘米 【解析】数外面一周的长度 【答案】 26 二、填空题 （每题 7分，共 35分） 6. 跳水比赛，一名运动员跳了六次 前两次的平均成绩 为 37分；后四次的平均成绩是 40分 那么，这六次跳水的平均成绩是 _分 【解析】 372 4
3、04 234（分）； 2346 39（分） 【答案】 39 7. 薇儿很喜欢吃水果，她买 2 个苹果和 1 个桔子花了 5 元，买 1 个苹果、 2 个桔子和 3 个梨花了 13 元那么，她买 1 个苹果、 1 个桔子和 1 个梨要花_元 【解析】 一下子得不到 1苹果 1桔子 1梨，可以去找找 2苹果 2桔子 2梨或者 3苹果 3 桔子 3 梨 发现将 1 2 可以得到 3 苹果 3 桔子 3 梨 18，那么 1 苹果 1桔子 1梨 6 【答案】 6 8. 艾迪在纸上从 1开始写连续的自然数： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ，当写完某个自然数的时候停止，发现一共写了
4、11 个数字 “1”，那么，他写的最后一个自然数是 _ 【解析】枚举法： 1， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18；注意 “11”有 2个数字 “1” 【答案】 18 3 一 二 三 四 五 六 日1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 309. 爸爸在二十几岁时生了儿子，并且爸爸 和儿子 的生肖 都是猴 已知今年爸爸的年龄刚好是儿子的 3倍那么，今年儿子 _岁 【解析】爸爸和儿子的生肖是猴，并且爸爸比儿子大了二十几岁说明年龄差一定是 24岁； 24（
5、3 1） =12（岁） 【答案】 12 10. 薇儿用 37除以她生日的月份，余数是 4，并且她发现得到的商刚好是她生日的日期 （如 3月 5日中的 5） 那么，薇儿的生日是 _月 _日 【解析】 37（月）（日） 4 ，所以 33（月）（日）；已知月份只能是 112中的一个，所以月份可以是 1或者 11； 331 33不满足， 3311 3满足 【答案】 11、 3 三、填空题 （每题 8分，共 40分） 11. 今天是 4 月 4 日，下图中的 4.4 中共有 _个三角形 （包括若干个小 拼成的 三角形 ） 【解析】注意拐角处的大三角形 【答案】 60 12. 下图是 2016 年 4 月
6、份的日历，根据这个日历提供的信息，可以算出 2015 年4月 4日是星期 _ 4 1 段1 段1 段888增加的一层外面一层里面一层179艾迪博士大宽薇儿 111 段12 段3 段【解析】从 2015.4.4到 2016.4.4一共有 367天（ 2016年 2月有 29天）， 3677 52（周） 3（天），多的 3天从周一（ 4.4）往前推 3天，所以是星期六 【答案】六或者 6 13. 一群学生组成 了 一个两层空心方阵， 在 原有 方阵的最外层再 增加一层， 增加后的总人数为原来 人数的两倍 那么，原来方阵有 _人 【解析】画线段图如下，外面一层比里面一层多 8人；增加的一层人数等于里
7、面和外面一层的总人数，也就是 1段等于 8人； 28 8=24（人） 【答案】 24 14. 在圆圈中填入 16，使三角形 1、 2、 3的 3 个顶点的数字之和都等于 12，那么 A+B+C=_ 【解析】通过尝试，中间倒三角里填的是 4、 5、 6，剩下的 1、 2、 3填在 A、 B、 C中，但顺序不一定， A+B+C=6 【答案】 6 15. 艾迪 ， 薇儿 ， 大宽 和 博士 四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了 179 元 大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍 如果 大宽 少买 5 元的零食， 薇儿 多买了 8 元的零食， 则 薇儿将会比 大
8、宽 多花 2元 那么， 大宽 花了 _元 【解析】画线段图：注意薇儿比大宽少 11 元 5 博士：（ 179+11） （ 1+3+3+12） 10（元），大宽： 103 30（元） 【答案】 30 四、填空题 （每题 9分，共 45分） 16. 下面的数字 谜 中的不同的汉字代表不同的数字，那么四位数 “学 而 思 杯 ”的最小值是 _ 好未 来三 年 级学 而 思 杯【解析】首先找到 9、 1、 0金三角，所以 “三 ”代表 9， “学 ”代表 1， “而 ”代表 0； 想要 “ ”最 小， “思 ”和 “杯 ”要尽量小，从 23、 24 往后 试 ，最小为 1026 【答案】 1026 1
9、7. 图中每一行和每一列都是一个独立的等差数列，那么 mn的值是 _ 【解析】先填第一行，每次加 2；再填第二列，每次加 3， m=15；然后填第四列，每次加 5， n=20； 1520 300 【答案】 300 18. 森林里住着 5 只奇怪的猴子，说假话 的 猴子 4 条腿，说真话的猴子 3 条或者6条腿，每只猴子都说了一句话： A说：我们共有 17条腿 B说：我们共有 18条腿 C说：我们共有 19条腿 D说：我们共有 20条腿 E说：他们有一个 说对了 4 8 12 n m 25 4 6 8 10 9 15 12 20 15 25 6 那么，这 5只 猴子共有 _条腿 【解析】 A、
10、B、 C、 D 中最多有一句是真话（可能是一句真话，可能是没有真话）；第一种情况：一句真话，说明 E说真话，总共就有 2只说真话的猴子， 3只说假话的猴子；3只说假话的猴子用去 12 条腿，所以说真话的猴子只可能是 3条腿的，一共有 12 32 18（条）第二种情况：没有真话，说明 E说假话，那么 5只全是说假话的猴子， 45 20（条），与 D的话相同，不符合 【答案】 18 19. 动物园中有小猴和大猴，饲养员发现 5只小猴 5天可以吃 50个桃子 （ 1）那么， 1只小猴每天吃 _个桃子 （ 2）后来，饲养员又发现 5只小猴 4天吃桃子的数量是 2只大猴 8 天吃桃子数量的一半， 那么
11、1只大猴 1天吃 _个桃子 （ 3）饲养员准备了一些桃子，如果 1 只小猴和 2 只大猴一起按计划天数吃，则还差 6个桃子；如果 2 只小猴和 1只大猴一起按计划天数吃，则还剩下 18个桃子 那么原来 计划吃 _天 【解析】（ 1） 5055 2（个） （ 2） 542 40（个）， 402 80（个）， 8028 5（个） （ 3） 1只小猴和 2只大猴吃一天需要： 2 25=12（个）， 2只小猴和 1只大猴吃一天需要： 22 5 9（个）；变化成盈亏问题：每天 12 个，则还差 6 个，每天 9 个，则剩下18个；（ 18 6） （ 12 9） 8（天） 【答案】 （ 1） 2；（ 2）
12、 5；（ 3） 8 20. 对于任意自然数 n，定义： n 为不超过 n的所有自然数之和的个位数字，例如 4 表示 0 1 2 3 4 10 的个位数字，即 40 ；请回答下列问题： （ 1） 2016 =_ （ 2）自然数 n满足 ()nn ，那么 n=_（填出所有情况） （ 3）计算： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 6 ) =_ 【解析】（ 1） 表示 0+1+2+ +2016=（ 0+2016） 2017 2=2033136的个位数字 6 （ 2） n只能是 09中的数，尝试所有情况： ， ， 这 3种情况满足 7 （ 3）枚举找规律，发现 20个一组， 201620=100（组） 16（个），每组的和为 1+3+6+0+ +0=70， 70100 1 3 6 3=7066 【答案】（ 1） 6；（ 2） 0、 1、 5；（ 3） 7066
