1、第五章生活中的轴对称1轴对称现象2探索轴对称的性质3简单的轴对称图形4. 利用轴对称进行设计轴对称现象总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_，那么这个图形叫做_。这条直线叫_.说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（ ）（1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆A（1） （2） （4） （6） B（1） （2） （3） （5） C（1） （2） （3） （4） D 以上均是2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A 1 条 B 2 条 C 4 条 D 无数条3. 下列图形有
2、两条对称轴的是（ ）A 线段 B 射线 C 直线 D 角4.下列图中的轴对称图形有： ，若是请画出其对称轴。（1） （2） （3） (4) (5)（6） （8） （9）探索轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被_垂直平分，_相等，_相等。例 1 如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。2 如图，把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 的位置上，/,E 与 BC 交于 G，若 EFG= ，求 1 度数./D53.如图所示： A= ，E 为 BC 上的一点，A 点和 E 点关于 BD 对称，B 点和 C 点
3、关于 DE 90对称，求 ABC 和 C 的度数。4. 如图，已知封闭折线 ABCD 与 关于直线 MN 对称则/ABCDAD= _， ADC= BC= ， / / /B被 MN 垂直平分的线段：_5. ABC 与DEF 关于直线 l 成轴对称请写出其中相等的线段； 如果ABC 的面积为 6cm,且 DE=3cm，求ABC 中 AB 边上的高 h。简单的轴对称图形1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？NBAMCAB CFD E2.等腰三角形是生活中常见的图形。(1)等腰三角形是轴对称图形。(2) B = C (3 ) BAD CAD， AD 为顶角的平分线(4) ADB=
4、ADC=90AD 为底边上的高 (5 )BD=CD，AD 为底边上的中线。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是_2）.等腰三角形的_、底边上的_、边上的_重合（也称“三线合一” ） ，它们所在的直线都是等腰三角形的_.3）.等腰三角形的两个底角_。例 1.等腰三角形的两条边长分别为cm 和 9cm ，则这个等腰三角形周长等于多少？2 在 中 ACAB，AB 垂直平分线交 AB 于 N，交 BC 延长线于 M, ，求ABC 05的度数 。NM3.如图，ABC 与ACB 的角平分线相交于 F，过 F 作 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，求证：BD+EC=DE练习1.在等腰 ABC 中
5、，AB=AC 顶角A=100那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC 中，AB=AC，B=72，那么A=_3.等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_。mAB若等腰三角形的一个内角为 120,则它的另外两个内角为_4.一等腰三角形的两边长为 2 和 4，则该等腰三角形的周长为_一等腰三角形的两边长为 3 和 4，则该等腰三角形的周长为_5.如图，在ABC 中，AB=AC 时，(1)因为 ADBC所以 _= _;_=_ (2) 因为 AD 是中线所以_; _=_(3) 因为 AD 是角平分线所以_ _;_=_6.如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提供牛奶，奶站应建在什
6、么地方，才使A，B 到它的距离之和最短。线段1. 线段是_，_并且_线段的直线是它的一条 _.2. _于一条直线，并且_这条线段的直线，叫做这条直线的_.3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_。1. 如图， ABC 中， AB=10，AC=6，BC 的垂直平分线交 AB、BC 于点E、D试求 的周长。ACE2.如图，在河岸 m 的同侧有 A、B 两个村庄，现计划在河边修建一座自来水厂 P，使所用的水管最短，试确定 P 的位置。3.已知 A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置 P，请给予说明理由。练习AB CmABCDAB
7、FE1.在ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 E，D，BE=6，求BCE 的周长2.如图,AB 是ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=_, DA=_.3. 如图，在ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10cm，那么BCD 的周长是_cm. 4.如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么BDC 的周长是 cm。5.如图，若在河岸架一座桥 Q，使 Q 到 A、B 两村的距离相等，试确定 Q
8、 的位置。角角是_，角平分线所在的直线是它的_角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离_.利用尺规，作AOB 的角平分线 OC已知：_求作：_作法：(1)._(2)._(3)._(4)._1.已知 ， ，如果 BC=8cm，BD=5cm，求点 D 到 AB 的距离。09C12CA BD2.已知,如图, ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD=CD,DE、DF 分别垂直平分 AB、AC，垂足为 E、F。求证：EB=CF练习1.如图 1，OC 平分AOB，PD 与 PE 相等吗？2.判断：（1） 如图 2，AD 平分BAC（已知）BD = CD （2） 如图 2， DCAC，DBAB （已
9、知）BD = CD（3） AD 平分BAC, DCAC，DBAB （已知）BD = CD3.如图 3， OC 是AOB 的平分线， 又 _PD=PE ( )4.如图 4,OC 是AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PDOA,PEOB,垂足分别是 D、E,PD=4cm,则PE=_cm.5.如图，在 Rt ABC 中， C= ，AD 平分 BAC，交 BC 于 D，若 BD：DC=3 ：2 且点 D09到 AB 的距离为 6，AC=4,求 AB 的长。利用轴对称进行设计1轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴_（2）对应线段_，对应角_2.作对称点的依据是:对应点所连的线段被对称轴_.方
10、法是:过该点作对称轴的_线段并延长_倍,则所得到的点即为原来点的对应点.若点就在对称轴上,那对称点就是它本身.3作轴对称图形的关键是作出这个图形上某些顶点关于已知直线的_,然后按原来图形上顶点的连结顺序连结_,即得所求作的图形.练习：画出图中三角形关于给定直线的轴对称图形。1. 下列方格内给出了一个图案的一半，其中虚线 l 是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.2一组数字在平面镜中的像是“ ”则它实际是_。3如图，将长方形纸片 ABCD 沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 G 上 ，点 D 落在点 H 上，然后在沿虚线 GH 折叠 ，使 B 落在点 E 上 ， 点 C 落在点 F 上
11、 ； 叠完后，剪一个直径在 BC 上的半圆，再 展开，则展开后的图形为（ ）本章框架练习：A BCDEFMN1如图：在ABC 中， C=90 0，AD 平分 BAC，DEAB 交 AB 于E，BC=30，BD：CD=3：2，则 DE=？2. 等腰三角形的底边长为 10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为 4 cm，则这个三角形的腰长是多少？3如图: 点 B、C、D、E、F 在MAN 的边上, A=15 o, AB=BC=CDDE=EF，求MEF 的度数。1填空角是轴对称图形，_是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离_.线段也是轴对称图形,_是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到
12、这条线段两个端点的距离_.等腰三角形的对称轴是 。等腰三角形两边的长分别为 3cm 和 6cm，则这个三角形的周长是 。等腰三角形一内角为 400，则顶角为 。如图 5.51,在ABC 中, C=90， 点 D 在 AC 上，,将BCD 沿着直线 BD 翻折，使点C 落在斜边 AB 上的点 E 处，DC=5 cm，则点 D 到斜边 AB 的距离是 如图 5.52：ABC 与DEF 关于直线 m 成轴对称，则C= 度。2.选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）A B C 下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个线段 角 等腰三角形 直角三角形等腰梯形平行四边形A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个3. 折一折如图 5.53，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，则线段 CN 的长是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5如图 5.54 所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头 方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对折，然后剪下一个 小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）4.画一画.如图 5.55：求作一点 P，使 PC=PD,并且点 P 到AOB 两边的距离相等。
