1、td合 肥 工 业 大 学 材 料 力 学 试卷20032004 学年第二学期 02 级少学时专业用教学班号： 班级： 学号： 姓名： 题 号 一 二 总 计得 分一、简答题（24 分）1、试计算图示薄板在冲剪时的剪切面面积。（4 分）2、试求图示图形的形心坐标，图中 。（5 分）90CDEBACEBDxya60eMeA3、试指出用积分法求图示外伸梁的弯曲变形时有几个积分常数，并写出确定这些积分常数时所用的边界条件和连续条件。（5 分）4、试用单元体表示图示圆截面杆表面 点的应力状态，已知杆的直径为 。Ad（5 分）Faaa25、图示为两端固支细长压杆，其长度为 ，截面为 的矩形，并且lbh，
2、材料的弹性模量为 ，试计算该杆的临界力 。（5 分）hblEcrF二、计算题（56 分）1、图示为简易起重装置，已知 杆采用工字钢制成，钢的许用应力AB，该起重装置能够承受的最大载荷 ，试选取工字钢的MPa20 kN10maxF型号。（10 分）lmaxFACB302、试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图，写出 ， 。（12 分）maxQFaxMqaa3、试求图示矩形截面简支梁 1-1 横截面上 、 两点的正应力。（12 分）ab4、图示圆轴受集中力和集中力偶作用，已知 ， ，kN4Fm6.0a，试用最大切应力准则设计该轴的直径 。（12 分）MPa10 d1501010kN82 7ABa40FF
3、aa2BADC5、采用拉伸方式测量材料的弹性模量。已知圆截面试样的标距 ，m10l试样的直径 ，引伸仪的标距 ，当载荷增量 时，由引m10dm50l kN4F伸仪读得的引伸仪标距的增量为 ，试求试样材料的弹性模量。12.0（10 分）05-06 学年第二学期一、简答题（37 分）1若将圆形截面杆的直径增加一倍，试问杆的抗拉（压）刚度、抗扭刚度和抗弯刚度各增加多少倍？（6 分）解：直径为 d 的圆杆件： ， ，4 321dGIP4 61dEIZ2 1dEA直径为 2d 的圆杆件： ， ，4 4 2 41dEA所以，抗拉压刚度增加 3 倍，抗扭刚度和抗弯刚度各增加 15 倍2. 试求图示平面图形的
4、形心坐标。设 ，挖去部分可看作矩形。Dba ,（5 分） bDyaxO解： 0Cxababy44223试写出用积分法求图示梁弯曲变形时确定积分常数的边界条件和连续条件。（4 分）q(b)a aqa2a a(a)CPa2PA B CA BPaPaMQqa22qaqa2/2qa2/2MQ2P解：边界条件是： 0, ,0yx光滑连续性条件是： 右左右左 ， 4试画出图示 1-1 截面上 a、 b 两点的单元体图。（具体应力值不需计算）。（6 分）解：A 点B 点5. 试求图示矩形截面细长压杆的临界压力。材料的弹性模量为 E。（8 分）解，压杆为细长杆件，所以临界压力可以使用欧拉公式计算。即: 962
5、1 , 43min2indIulEIFcr 2496lEdFcr (b) 2/dFcrl d8kN A B 1 1 75 150 40 10 b a RA RB 1200 1000 1000 aaa ab b6. 重量为 P 的重物自高度 h 处自由下落至抗弯刚度为 EI 的悬臂梁中点 C处。试求动荷系数 。（8 分）dK解： EIPast3 33612121PahEIPaEIhhKstd 二、计算题（63 分）1. 图示为铰接的正方形结构，各杆的横截面面积均为 A，材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为 。若不计杆的稳定性，试3/tc求该结构的许用载荷 F。（12 分）解： AB，
6、BC， CD， AD， CA 各杆件的受力是： FAB2， ， ，FBCCDCA20D由于各杆件的横截面积均为 A压杆 AB 杆危险： ，tcBcF3AFt23拉杆 BC 或者 CD 杆危险： ，tCtAt 结构的许可载荷为 3FctlF2ACBDlaCaAPBh2. 试作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图，并给出 和 。（12 分）max|MaxQ|F解得：qaFByAy ,2 qaFqaMQmx2mx ,3. 图示简支梁其许用应力 ，试求梁的许用载荷 F。（12 分）MPa160200BFAF2 m 2 m 2 mCD100 zy2a aaBqa2Aqqaqaqaqaqa2 qa2qa20.5qa
7、2xFQM x解： A、 B 处的支座反力分别为： ,3 ,3FFByAy最大弯矩在 C、D 处，大小为 2maxMDC由弯曲强度条件知： 2axax463bhFWZ，MP16022016bhZ，解得 kNF04. 图示手摇绞车，轴直径 d=30mm，材料的许用应力 =80MPa。试按第三强度理论确定绞车最大起吊重量 G。（15 分）eM M T 0.18G 0.2G G/2 G/2 G eM A C B 400 400180GGFd解：1将载荷向 AB 轴的轴线简化，作 AB 轴的计算简图。GM180e可见， AB 轴为弯扭组合变形；2作 AB 轴的弯矩图和扭矩图，可知 C 截面为危险截面由
8、最大切应力准则3218023r dGWTMzC可得GN781023180232d5. 图示刚架各杆的 EI 皆相等。试求支座 C 处支反力。（12 分）解：该图示梁为一超静定结构，去除 C 点约束代之一约束反力 FCy ,用能量法求解（忽略轴力影响），qaCBAaBC 段弯矩 ，2xaqFxMCyxaFMCyAB 段弯矩 ，2yCy由卡氏定律知： 02121 00 200 dxaqFEIdxaqxaFEIIdy aCyCyaCyay解得 。 y6507-08 学年第二学期1图示托架， AC 是圆钢杆，许用应力 ， BC 是方木杆，许用应力MPa160， 。试选择圆钢杆截面的直径 d 和方木杆截
9、面的边长 a。(10MPa4kN60F分)解： kN， kN9NACF2.108NBCFmm123140d.6dmm2232.8aAFNBC 5.4a可取： d=27mm, a=165mm。2夹剪如图所示，销钉 C 的直径 ，当剪断一根与销钉直径相同的铜丝m5d时，需加力 。求铜丝与销钉横截面上的平均切应力各为多少？(10kN2.0F分)ABCm32qa4330ABCF15解:铜丝横截面上的剪力： kN, 其平均切应力 51MPa ;1QF1AFQ销钉横截面上的剪力 ： kN, 其平均切应力 61.2MPa 2. 2。3计算半圆形截面对其形心轴 的惯性矩。(10 分)Cy解：zCydO2d/3
10、4128dIy4试作出梁的剪力图和弯矩图。(10 分)qaaABCM =q2e解：442188/)3/( dIyC +241qa243qa2MqaQF5简支梁受载荷作用如图， ，环形截面 ，试确定 D 的大小。MPa120d8.0(10 分) q=0.5kN/m4ABDd解： 6dDIz4312Wz 8.0，在中央截面。82maxqlM由 ，得到5904.1.32328342axax DqlWz mm4.5D6试求图示应力状态主应力的大小和最大切应力，并将主应力方向在单元体上标出（应力单位： ）。(10 分)MPa解： ， MPa, MPa30x50yMPa10xyMPa2654 22mina
11、x xyyxyx ， MPa，Pa5412603， 1tg0yx5.67.20或或 MPa。4max7一直径 d=20mm 的钢质受扭圆轴如图所示，钢的 E=210GPa， =0.3。现由电阻应变仪测得圆轴表面上与母线成 45方向的线应变为 =5.210-4。试求圆轴所承受的外力偶矩 Me。(10 分)45d.e解:围绕圆轴表面截取单元体,受力状态如图示316dMe4545, 34516)(1dMEEe1053Pa275431max.=132N m )3.01(610220.5)1(693943dEMe 8构件受力如图所示，已知 Me1=4kNm， Me2=2kNm， F=2kN， a=1m，
12、 d=100mm。试用单元体表示危险点处的应力状态，并求其主应力。(10 分)解:作 T 图和 M 图M图 4kN.mT 图2kN.m2kN.m+固定端截面为危险截面,上下边缘为危险点 .上边缘点的应力状态如下：;PaWz76.40MTP19.其主应力为： MPa41.2732minaxFadaMe2Me1 1 9.车床主轴如图所示，其抗弯刚度 为常量。试求在载荷 作用下 点的挠度EI FC和轴承 处的转角。(10 分)B解：用卡氏定理求解1求 C 点的挠度: FFBA45;1当 ， ，0xa4xMx1当 ， ， 5)5(aFaFM5(向下)EIxEIxEIFUy aaC 3 )(1d)(1544 0 2.求截面 B 的转角，在截面 B 作用附加力偶 esMaFaMesesA 45;41当 ， ，0xxxes)1(ax4es当 x ， ， a5)5(aF0esM（顺时针）EIFaxxEIMUaB 34d1240 0es0es ess FaABCa4 FaABCa4x FaABCa4x esM10.已知图示各压杆均为大柔度杆， EI 相等。试问哪个压杆的临界压力最大，哪个最小？其值分别是多少? (10 分)解：(a) 用欧拉公式(b)0.41EI (c)0.49EI (d)0.62EIa 最大，b 最小(a)5mF(d)2mF(b)7mF(c)9mFEIlF8.0)(2cr
