1、2017 年湖北省荆门市、荆州市、襄阳市、宜昌市四地七校联盟高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集 U=2，1，0，1，2，A=x|x 1，B= 2，0，2，则 U（AB）= （ ）A 2，0 B2，0，2 C 1，1，2 D1，0，22 （5 分）复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分）从数字 1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于 20的概率是（ ）A B C D4 （5 分）在正数
2、数列a n中，a 1=2，且点 在直线 x9y=0 上，则a n的前 n 项和Sn 等于（ ）A3 n1 B C D5 （5 分）函数 f（x ）=（3x 2）ln|x|的大致图象为（ ）A B C D6 （5 分）已知在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC，BD 的中点，若 AB=2，CD=4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角的度数为（ ）A90 B45 C60 D307 （5 分）将函数 y=3sin（2x + ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增8 （5 分）
3、设 a，b，c 均为正数，且 2a= ， ， ，则（ ）Aa b c Bcba Ccab Db ac9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D10 （5 分）执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 p 的取值范围是（ ）A B C D11 （5 分）双曲线 =1（a0，b 0）的左右焦点分别为 F1，F 2，直线 l 经过点 F1 及虚轴的一个端点，且点 F2 到直线 l 的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12 （5 分）数列a n满足 a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n +1） ，且 ，记 Sn 为数列bn的前
4、 n 项和，则 S24=（ ）A294 B174 C470 D304二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）设向量 =（1，2m ） ， =（m+1，1） ， =（2，m） ，若（ + ） ，则| |= 14 （5 分）过点 的直线 l 将圆（x2） 2+y2=8 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k= 15 （5 分）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 2000 元，设备乙每天的租赁费为
5、3000 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 元16 （5 分）若函数 f（x ） =ax3+bx2+cx+d（a0）图象的对称中心为 M（x 0，f（x 0） ） ，记函数f（x）的导函数为 g（x） ，则有 g（x 0）=0 若函数 f（x）=x 33x2，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）如图，在平面四边形 ABCD 中，ABAD ，AB=1，AC= ，ABC 的面积 SABC =，DC=（）求 BC 的长；（）求ACD 的大小18 （12 分）某手机厂商推出一款 6 吋大屏手机，现对 500 名该
6、手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：女性用户：分值区间50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100频数 20 40 80 50 10男性用户：分值区间50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100频数 45 75 90 60 30（）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可） ；（）分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；（）如果评分不低于 70 分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列22 列联表，并回答是否
7、有 95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；女性用户 男性用户 合计“认可”手机 “不认可”手机 合计 P（K 2x 0）0.05 0.01x0 3.841 6.635附： 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA底面 ABCD，SA=AB=2，点 M 是 SD 的中点，ANSC，且交 SC 于点 N（） 求证：SB平面 ACM； （） 求点 C 到平面 AMN 的距离20 （12 分）平面上动点 P 到点 F（0，1）的距离比它到直线 l：y=2 的距离小 1（） 求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）过点 F 作直线与曲线 C 交于两点 A，B ，
8、与直线 l 交于点 M，求|MA|MB |的最小值21 （12 分）已知函数 f（ x）=ln ax2+x，（1）讨论函数 f（x）的极值点的个数；（2）若 f（x）有两个极值点 x1，x 2，证明：f （x 1）+f（x 2）3 4ln2请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程（共 1 小题，满分 10 分）22 （10 分）在极坐标系中，已知三点 O（0，0） ，A（2， ） ，B（2 ， ） （1）求经过 O，A，B 的圆 C1 的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2 的参数
9、方程为（ 是参数） ，若圆 C1 与圆 C2 外切，求实数 a 的值选修 4-5：不等式选讲（共 1 小题，满分 0 分）23已知 f（ x）=|x+1|+| x1|（）求不等式 f（x） 4 的解集；（）若不等式 f（x）|a1|0 有解，求 a 的取值范围2017 年湖北省荆门市、荆州市、襄阳市、宜昌市四地七校联盟高考数学模拟试卷（文科） （2 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017荆州模拟）设全集 U=2， 1，0，1，2，A= x|x1，B=2，0，2，则U
10、（AB）=（ ）A 2，0 B2，0，2 C 1，1，2 D1，0，2【分析】根据交集和补集的定义写出运算结果即可【解答】解：全集 U=2，1，0，1，2，A=x|x1， B=2，0，2，则 AB=2，0， U（AB） =1，1，2故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分） （2017荆州模拟）复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据所给的复数，需要分子分母同乘以 1i，再利用虚数单位 i 的性质进行化简【解答】解： ，此复数对应的点是（1， 1） ，即在第三象限，故选 C【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位
11、 i 的幂运算性质，两个复数相除时，需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，利用复数与复平面内对应点之间的关系，判断出点所在的象限3 （5 分） （2017荆州模拟）从数字 1，2，3，4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于 20 的概率是（ ）A B C D【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从 4 个数字中选两个数字进行排列，共有 A42 种结果，两位数大于 20 的为： 21，23，24，31 ，32，34，41，42，43共 9 种结果得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从 4 个数字中选两个数字进行排列，共
12、有 A42=12 种结果，两位数大于 20 的为：21，23，24，31，32 ，34，41，42，43 共 9 种结果，因此概率为 = 故选 B【点评】本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件两位数大于 20 确定此事件的计数方法，本题概率基本公式考查题，考查分析判断的能力，本题是一个基础题4 （5 分） （2017荆州模拟）在正数数列a n中， a1=2，且点 在直线 x9y=0 上，则a n的前 n 项和 Sn 等于（ ）A3 n1 B C D【分析】代入点 ，化简可得数列a n为首项为 2，公比为 3 的等比数列，由等比数列的求和公式，化简计算即可得到所求和【解答】解：在正数数列
13、a n中，a 1=2，且点 在直线 x9y=0 上，可得 an2=9an12，即为 an=3an1，可得数列a n为首项为 2，公比为 3 的等比数列，则a n的前 n 项和 Sn 等于 = =3n1故选：A【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前 n 项和公式和通项公式的灵活运用5 （5 分） （2017荆州模拟）函数 f（x）= （3 x2） ln|x|的大致图象为（ ）A B C D【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可【解答】解：函数 f（x） =（3 x2）ln |x|是偶函数，排除 A，D 选项，（3 x2）
14、ln|x|=0，当 x0 时，解得 x=1，或 x= ，是函数 f（x）=（3x 2）ln |x|在 x0 时的两个零点，当 x= 时，f（ ）= （3 （ ） 2）ln | |= 0，可得选项 B 不正确，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊值是判断函数的图象的常用方法6 （5 分） （2017荆州模拟）已知在四面体 ABCD 中，E ，F 分别是 AC，BD 的中点，若AB=2，CD=4，EF AB，则 EF 与 CD 所成的角的度数为（ ）A90 B45 C60 D30【分析】设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE，利用三角形中位线定理，可证出 EFGF 且
15、FEG或其补角即为 EF 与 CD 所成角最后在 RtEFG 中，利用正弦的定义算出 GEF=30 ，即得EF 与 CD 所成的角的度数【解答】解：设 G 为 AD 的中点，连接 GF，GE，则 GF，GE 分别为ABD，ACD 的中线由此可得，GFAB 且 GF= AB=1，GECD，且 GE= CD=2，FEG 或其补角即为 EF 与 CD 所成角又EFAB，GFAB，EFGF因此，RtEFG 中，GF=1，GE=2 ，由正弦的定义，得 sinGEF= = ，可得GEF=30EF 与 CD 所成的角的度数为 30故选：D【点评】本题给出空间四边形相对的棱长，在已知对角线的中点连线与一条棱垂
16、直的情况下求异面直线所成的角，着重考查了是异面直线所成的定义及其求法等知识，属于中档题本题利用三角形中位线定理，平行线的性质是解决问题的关键7 （5 分） （2014辽宁）将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ， 上单调递增C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取 k=0 即可得到函数在区间 ， 上单调递增，则答案可求【解答】解：把函数 y=3sin（2x + ）的图象向右平移 个单位长度，
17、得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x ）+ 即 y=3sin（2x ） 当函数递增时，由 ，得 取 k=0，得 所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增故选：B【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减 ”原则，是中档题8 （5 分） （2017荆州模拟）设 a，b ，c 均为正数，且 2a= ， ，则（ ）Aa b c Bcba Ccab Db ac【分析】比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数 a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较【解答】解：分别作出四个函数 y= ，y=2x，y=log 2x 的图象，观察它们的交点情况由图象知：a b c 故选 A【点评】本题考点是对数值大小的比较，本题比较大小时用到了对数函数和指数函数的图象，比较大小的题在方法上应灵活选择，依据具体情况选择合适的方法9 （5 分） （2017荆州模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
