1、2017 年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 =（ ）A B C D2已知集合 A=x|（2x5 ）（x +3）0，B=1，2，3，4，5，则（ RA）B=（ ）A1 ，2 ，3 B2，3 C1，2 D13某公司为了解该公司 800 名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过 100 小时的员工有（ ）A360 人 B480 人 C600 人 D240 人4九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商鞅同
2、方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）A252 B189 C126 D635函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D6已知单位向量 与 的夹角为 120，则 =（ ）A B C D7已知等比数列a n的前 n 项积为 Tn，若 log2a3+log2a7=2，则 T9 的值为（ ）A512 B512 C 1024 D10248运行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为 13，则判断框中可以填（ ）Am 7？ Bm7？ Cm8？ Dm9？9已知过原点的直线 l1 与直线 l2：x+3y +1=0 垂直，圆 C 的方程为 x2+y22ax2ay=12a2（a0），若直
3、线 l1 与圆 C 交于 M， N 两点，则当CMN 的面积最大时，圆心 C 的坐标为（ ）A B C D（1，1）10已知函数 ，则关于 x 的方程 xf（x）=0 在 2，2上的根的个数为（ ）A3 B4 C5 D611已知 F 为双曲线 C： =1（a0，b0）的右焦点，l 1，l 2 为 C 的两条渐近线，点A 在 l1 上，且 FAl 1，点 B 在 l2 上，且 FBl 1，若 |FA|= |FB|，则双曲线 C 的离心率为（ ）A 或 B 或 C D12已知函数 ，则函数 f（x）在1，2上的最小值不可能为（ ）A B C2e 24m De 22m二、填空题已知实数 x， y 满
4、足 则 z=x2y 的最小值为 14已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 3，a 7，a 5 也成等差数列，则 S17 15从 1，2，3，4 ，5 这 5 个数字中随机抽取 3 个，则所抽取的数字中有且仅有 1 个数能被2 整除的概率为 16如图所示，三棱锥 PABC 中，ABC 是边长为 3 的等边三角形，D 是线段 AB 的中点，DEPB=E，且 DEAB，若EDC=120 ，PA= ，PB= ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12 分）已知ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别
5、是 a，b ，c ， ， （）若 ，证明：sinB=sinC ；（）若 B 为钝角， ，求 AC 边上的高18（12 分）为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了 8 组数据作为研究对象，如图所示（x（吨）为买进蔬菜的质量，y（天）为销售天数）：x 2 3 4 5 6 7 9 12y 1 2 3 3 4 5 6 8（）根据上表数据在下列网格中绘制散点图；（）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（）根据（）中的计算结果，若该蔬菜商店准备一次性买进 25 吨，则预计需要销售多少天参考公式： = ， 19（12 分）已
6、知多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为平行四边形，AD 平面 AEC，且，AE=EC=1，AD=2EF，EFAD（）求证：平面 FCE平面 ADE；（）若 AD=2，求多面体 ABCDEF 的体积20（12 分）已知椭圆 C： （ab0）的离心率为 ，且过点 ，椭圆 C的右顶点为 A（）求椭圆的 C 的标准方程；（）已知过点 的直线交椭圆 C 于 P，Q 两点，且线段 PQ 的中点为 R，求直线 AR的斜率的取值范围21（12 分）已知函数 ，g（x）=e x（）若关于 x 的不等式 f（x）mxg（x）恒成立，求实数 m 的取值范围；（）若 x1x 20，求证：x 1f（x 1）
7、x2f（x 2） 2x 2（x 1x2）请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）已知平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 =2cos（）求曲线 C1 的极坐标方程与曲线 C2 的直角坐标方程；（）若直线 = （ R）与曲线 C1 交于 P，Q 两点，求|PQ |的长度选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x+ 3|+|x1|的最小值为 m（）求 m 的值以及此时的 x 的取值范围；（）若实数 p，q，r 满足
8、 p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r ）22017 年广东省东莞市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 =（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的应用即可得出【解答】解： = = + i故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2已知集合 A=x|（2x5 ）（x +3）0，B=1，2，3，4，5，则（ RA）B=（ ）A1 ，2 ，3 B2，3 C1，2 D1【
9、考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，解不等式（2x5）（x+3）0 可得集合 A，由补集的意义可得集合 RA，进而结合集合 B 由交集的意义可得答案【解答】解：根据题意，（2x5）（x+3）0 x 3 或 x ，则 A=x|（2x 5）（x +3）0=x |x 3 或 x ，则 RA=x|3x ，又由 B=1，2，3，4，5，则（ RA） B=1，2；故选：C【点评】本题考查集合交、并、补集的混合运算，关键是求出集合 A、B3某公司为了解该公司 800 名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过 100 小时的员工有（
10、）A360 人 B480 人 C600 人 D240 人【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，计算对应的频率和频数即可【解答】解：根据频率分布直方图，运动时间超过 100 小时的频率是（0.016 +0.008）25=0.6，所求的频数为8000.6=480（人）故选：B【点评】本题考查了利用频率分布直方图计算频率和频数的应用问题，是基础题4九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器商鞅同方升，其主体部分的三视图如图所示，则该量器的容积为（ ）A252 B189 C126 D63【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图为长方体，即可求出体积
11、【解答】解：由三视图，可得直观图为长方体，体积为 1237=252，故选 A【点评】本题考查由三视图求体积，考查数形结合的数学思想，确定几何体直观图的形状是关键5函数 的图象的一条对称轴方程是（ ）A B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得函数 的图象的一条对称轴方程【解答】解：对于函数 ，令 4x =k+ ，求得 x= + ，kZ ，故函数 的图象的对称轴方程为 x= + ，k Z，令 k=1，可得函数的提条对称轴方程为 x= ，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题6已知单位向量 与 的夹角为 120，则 =（ ）A B C
12、D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】计算（ ） 2，开方即得答案【解答】解： =11cos120= ，（ ） 2= 6 +9 =1+3+9=13， = 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题7已知等比数列a n的前 n 项积为 Tn，若 log2a3+log2a7=2，则 T9 的值为（ ）A512 B512 C 1024 D1024【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用已知条件求出 a3a7 的值，然后利用等比数列的性质求解 T9 的值【解答】解：由 log2a3+log2a7=2 可得：log 2（a 3a7）=2，可得：a 3a7=4，则 a5=2 或
13、a5=2（舍去负值），等比数列a n的前 9 项积为 T9=a1a2a8a9=（a 5） 9=512故选：B【点评】本题考查的等比数列的性质，数列的应用，考查计算能力8运行如图所示的程序框图，若输出的 k 的值为 13，则判断框中可以填（ ）Am 7？ Bm7？ Cm8？ Dm9？【考点】EF：程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，计算输出 k 的值，即可得解【解答】解：程序框图，知：n=2m， k=2m1，输出的 k 的值为 13，k=2m1=13，解得 m=7，判断框中可以填 m7？故选：A【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类
14、问题的常用方法，属于基础题9已知过原点的直线 l1 与直线 l2：x+3y +1=0 垂直，圆 C 的方程为 x2+y22ax2ay=12a2（a0），若直线 l1 与圆 C 交于 M， N 两点，则当CMN 的面积最大时，圆心 C 的坐标为（ ）A B C D（1，1）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当CMN 的面积最大时， CMCN，圆心 C 到直线 l1 的距离为 =1 ，即可求出圆心 C 的坐标【解答】解：由题意，直线 l1 的方程为 3xy=0，圆 C 的方程为 x2+y22ax2ay=12a2 的圆心坐标为（a ，a ），半径为 1，当CMN 的面积最大时， CMCN，圆心 C 到直线 l1 的距离为 =1 ，a 0 ，a= ，圆心 C 的坐标为（ ， ），故选：A【点评】本题考查直线与直线、直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10已知函数 ，则关于 x 的方程 xf（x）=0 在 2，2上的根的个数为（ ）A3 B4 C5 D6【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】依次求出 f（x）在（ 0，1和（1，2上的解析式，解方程即可得出根的个数【解答】解：（1）当2 x0 时，令 f（x ）=x 得 x2+2x=x，解得 x=0 或 x=1
