1、2017 年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的共轭复数是（ ）A1 +i B1i C1+i D 1i2已知集合 A=xR|x|2 ，B= xR|x2x20，则下列结论正确的是（ ）AA B=R BAB CA B= DA B= 3平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1，则| +2 |=（ ）A B C12 D4阅读如图的程序框图若输入 n=5，则输出 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D55已知 是第二象限角，且 的值为（ ）A B C D6
2、 “a=1”是“直线 ax+（2a 1）y+1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直” 的（ ）A充分不必要的条件 B必要不充分的条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额” 的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示） ，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1， x2， x3，则它们的大小关系为（ ）As 1s 2s 3 Bs 1s 3s 2 Cs 3s 2s 1 Ds 3s 1s 28如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几
3、何体的体积为 ，则该几何体的俯视图可以是（ ）A B C D9已知函数 f（x）=sin 2x+ sinxsin（x+ ） ， （0）的最小正周期为，则 f（x ）在区间 0， 上的值域为（ ）A0 ， B ， C ，1 D ， 10 九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC 为鳖臑，PA平面 ABC，PA=AB=2 ，AC=4，三棱锥 PABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A8 B12 C20 D2411已知 F 是椭圆 C： 的右焦点，点 P 在椭圆 C 上，线段PF 与圆 相切于点 Q，且 PQ=2QF，则椭圆 C 的离心率等于（
4、 ）A B C D12已知定义域为 的函数 f（x ）满足：当 时，且当 x1，3时，f（x）=lnx，若在区间 内，函数g（ x）=f（x）ax 的图象与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13在ABC 中，若A=60，边 AB=2，S ABC = ，则 BC 边的长为 14已知实数 x，y 满足 则 z=2x+y 的最大值是 15已知双曲线 =1（a0，b0）的渐近线被圆 x2+y26x+5=0 截得的弦长为 2，则离心率 e= 16设函数 y=f（x）图象上不同两点 A（x 1，y 1）
5、，B（x 2，y 2）处的切线的斜率分别是 kA，k B，规定 （A，B ）= （|AB|为线段 AB 的长度）叫做曲线y=f（x）在点 A 与点 B 之间的“弯曲度” ，给出以下命题：函数 y=x3 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和1，则 （A，B）=0；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A，B 是抛物线 y=x2+1 上不同的两点，则 （A，B ）2；设曲线 y=ex（e 是自然对数的底数）上不同两点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，则（A ， B） 1其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题，
6、共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，S n=2an3（）求数列a n的通项公式；（）求数列na n的前 n 项和 Tn18学校为了了解 A、B 两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取 10 名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A 班：5、5 、7 、8、9、11 、14、20 、22、31；B 班：3、9 、11 、12、21、25、26 、30、31、35将上述数据作为样本（）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出 2 条） ；（）分别求样本中
7、A、B 两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（）从 A 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 a，从 B 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 b，求 ab 的概率19如图 1，已知长方形 ABCD 中，AB=2AD，M 为 DC 的中点，将ADM 沿 AM折起，使得平面 ADM平面 ABCM 如图 2，设点 E 是线段 DB 上的一动点（不与 D，B 重合） （）当 AB=2 时，求三棱锥 MBCD 的体积；（）求证：AE 不可能与 BM 垂直20设点 M 是 x 轴上的一个定点，其横坐标为 a（ aR） ，已知当 a=1 时，动圆
8、N 过点 M 且与直线 x=1 相切，记动圆 N 的圆心 N 的轨迹为 C（）求曲线 C 的方程；（）当 a2 时，若直线 l 与曲线 C 相切于点 P（x 0，y 0） （y 00） ，且 l 与以定点 M 为圆心的动圆 M 也相切，当动圆 M 的面积最小时，证明：M、P 两点的横坐标之差为定值21函数 f（ x）=lnx + ，g（x）=e x （e 是自然对数的底数，aR） （）求证：|f（x）| （x 1） 2+ ；（）已知x表示不超过 x 的最大整数，如1.9 =1，2.1=3，若对任意x1 0，都存在 x20，使得 g（x 1）f（x 2）成立，求实数 a 的取值范围选修 4-4：
9、坐标系与参数方程22经过点 M（ 2，4）且倾斜角为 45的直线 l 与抛物线 C：y 2=2px（p 0）交于 A、B 两点，|MA |、|AB|、|BM|成等比数列（）写出直线 l 的参数方程；（）求 p 的值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）=|xa|，a0（）证明 f（x）+f（ ）2；（）若不等式 f（x）+f（2x） 的解集非空，求 a 的取值范围2017 年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 的共轭复数是（ ）A1 +i
10、 B1i C1+i D 1i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ，则复数 的共轭复数是：1+i故选：A2已知集合 A=xR|x|2 ，B= xR|x2x20，则下列结论正确的是（ ）AA B=R BAB CA B= DA B= 【考点】1E：交集及其运算【分析】运用绝对值不等式和二次不等式的解法，化简集合 A，B，分别求出A，B 的交集和并集，即可判断选项的正确【解答】解：集合 A=xR|x|2= x|x2 或 x2B=xR|x2x20=x |（x 2） （x +1）0=x|1x 2，则 AB=， AB=x|x 1 或 x 2，对
11、照选项，可得 A，B，C 均错，D 正确故选：D3平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1，则| +2 |=（ ）A B C12 D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】原式利用二次根式性质化简，再利用完全平方公式展开，利用平面向量的数量积运算法则计算即可得到结果【解答】解：平面向量 与 的夹角为 60， =（2，0） ，| |=1，| +2 |= = = = =2 ，故选：B4阅读如图的程序框图若输入 n=5，则输出 k 的值为（ ）A2 B3 C4 D5【考点】EF：程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量 k，n 的值，模拟程序的运行过
12、程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1； 第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2； 第三次执行循环体，n=148 ，不满足退出循环的条件， k=3； 第四次执行循环体，n=445 ，满足退出循环的条件，故输出 k 值为 3，故选：B5已知 是第二象限角，且 的值为（ ）A B C D【考点】GU：二倍角的正切【分析】根据诱导公式由已知的等式求出 sin的值，然后由 是第二象限角得到 cos小于 0，利用同角三角函数间的基本关系即可求出 cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把 tan的值代入即可求
13、出值【解答】解：由 sin（+）=sin= ，得到 sin= ，又 是第二象限角，所以 cos= = ，tan= ，则 tan2= = = 故选 C6 “a=1”是“直线 ax+（2a 1）y+1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直” 的（ ）A充分不必要的条件 B必要不充分的条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】I9：两条直线垂直的判定【分析】当 a=1 时直线 ax+（2a 1）y +1=0 的斜率和直线 3x+ay+3=0 的斜率都存在，只要看是否满足 k1k2=1 即可【解答】解：当 a=1 时直线 ax+（2a 1）y +1=0 的斜率是 ，直线 3x+ay+3=0 的斜率
14、是 3，满足 k1k2=1a=0 时，直线 ax+（2a1） y+1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直，a=1 是直线 ax+（2a1）y +1=0 和直线 3x+ay+3=0 垂直的充分条件故选 A7为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额” 的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示） ，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1， x2， x3，则它们的大小关系为（ ）As 1s 2s 3 Bs 1s 3s 2 Cs 3s 2s 1 Ds 3s 1s 2【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据题意，分析 3 个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大； 第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，
