1、2016 年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=x|x1|2，x Z，B=x|y=log 2（x+1） ，x R，则 AB=（ ）A1， 0，1，2，3 B0 ，1，2，3 C1，2，3 D1，1，2，32 （5 分）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元） 1 2 4 5销售额 y（万元） 6 14 28 32根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的 为 6.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为（ ）
2、A66.2 万元 B66.4 万元 C66.8 万元 D67.6 万元3 （5 分）阅读如图的程序框图，输出结果 S 的值为（ ）A1008 B1 C 1 D04 （5 分）已知 aR，i 是虚数单位，命题 p：在复平面内，复数 z1=a+ 对应的点位于第二象限；命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 pq 是真命题，则实数 a 的值等于（ ）A1 或 1 B 或 C D5 （5 分）已知 cos（+）= ，（ ，） ，则 tan（ ）= （ ）A B7 C D76 （5 分）在等比数列a n中，首项 a1=1，且 4a3，2a 4，a 5 成等差数列，若数列a n的前 n项之积为 Tn
3、，则 T10 的值为（ ）A2 91 B2 36 C2 101 D2 457 （5 分）已知直线 l：xy=1 与圆 ：x 2+y22x+2y1=0 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在圆 上运动，且位于直线 l 的两侧，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ）A B C D8 （5 分）如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B2 C8 D69 （5 分）已知点 F1 是抛物线 C：x 2=4y 的焦点，点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点
4、的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B 1 C +1 D10 （5 分）设点（x，y）在不等式组 所表示的平面区域上，若对于 b0，1时，不等式 axbyb 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，4） B （ ，+） C （4，+） D （2，+）11 （5 分）在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AB= ，AA 1=2，设四棱柱的外接球的球心为 O，动点 P 在正方形 ABCD 的边上，射线 OP 交球 O 的表面于点 M，现点 P 从点 A 出发，沿着 ABCDA 运动一次，则点 M 经过的路径长为（ ）A B2 C D4 12 （5 分）已知函数 f（x） = ，若
5、f（x）的两个零点分别为x1，x 2，则|x 1x2|=（ ）A3ln2 B3ln2 C2 D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 （5 分）已知函数 f（x） =sinx2xa，若 f（x）在0， 上的最大值为1，则实数 a 的值是 14 （5 分）在（x 2x2） 3 的展开式中 x5 的系数是 15 （5 分）已知平行四边形 ABCD 中BAD=120，AB=1，AD=2 ，点 P 是线段 BC 上的一个动点，则 的取值范围是 16 （5 分）在数列a n中，已知 a11，a n+1=an2an+1（nN *） ，且+ =2则当 a20164a1 取得最小值时，a 1 的
6、值为= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）如图，在ABC 中，AB=2 ，cosB= ，点 D 在线段 BC 上（1）若ADC= ，求 AD 的长；（2）若 BD=2DC，ACD 的面积为 ，求 的值18 （12 分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各 5 种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：型号手机品牌 甲品牌（个） 4 3 8 6 12乙品牌（个） 5 7 9 4 3（）如果抢到红包个数超过 5 个的手机型号为“优”，否则“非优” ，请据此判断是否有 85%的把握认为抢到
7、的红包个数与手机品牌有关？（）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的 5 种型号中选出 3 种型号的手机进行大规模宣传销售求在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率；以 X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5 个的型号种数，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E（X） 下面临界值表供参考：P（K 2k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K 2= 19 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AD=PD=2，PA=2 ，P
8、DC=120 ，点 E 为线段 PC 的中点，点 F 在线段 AB 上（）若 AF= ，求证：CD EF；（）设平面 DEF 与平面 DPA 所成二面角的平面角为 ，试确定点 F 的位置，使得 cos=20 （12 分）已知点 P 是直线 l：y=x+2 与椭圆 +y2=1（a 1）的一个公共点，F 1，F 2 分别为该椭圆的左右焦点，设|PF 1|+|PF2|取得最小值时椭圆为 C（）求椭圆 C 的标准方程及离心率；（）已知 A，B 为椭圆 C 上关于 y 轴对称的两点，Q 是椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点，直线 QA，QB 分别与 y 轴交于点 M（0，m） ，N （0，n） ，试判
9、断 mn 是否为定值；如果为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =xlnxbx+a（a ，b R） ，g（ x）= x2+1（）讨论 f（x）在（1，+）上的单调性；（）设 b=1，直线 l1 是曲线 y=f（x）在点 P（x 1，f（x 1） ）处的切线，直线 l2 是曲线y=g（x）在点 Q（x 2，g（x 2） ） （x 20）处的切线若对任意的点 Q，总存在点 P，使得l1 在 l2 的下方，求实数 a 的取值范围请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分作答时，请用 2B 铅笔在答题卡
10、上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图所示，已知O 1 与O 2 相交于 A、B 两点，过点 A 作O 1 的切线交O 2 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交 O 1、O 2 于点 D、E，DE 与 AC 相交于点P（）求证：ADEC；（）若 AD 是O 2 的切线，且 PA=6，PC=2，BD=9，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23选修 44：坐标系与参数方程曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2 的极坐标方程为 cos2=sin（1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线
11、C2 的直角坐标方程；（2）若射线 l：y=kx （x0）与曲线 C1，C 2 的交点分别为 A，B（A，B 异于原点） ，当斜率 k（1， 时，求|OA| |OB|的取值范围选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x a|+|2x1|（a R） （）当 a=1 时，求 f（x） 2 的解集；（）若 f（x）|2x+1|的解集包含集合 ，1，求实数 a 的取值范围2016 年福建省三明市高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016 福建模拟）已知集合
12、 A=x|x1|2， xZ，B= x|y=log2（x+1） ，xR ，则 AB=（ ）A1， 0，1，2，3 B0 ，1，2，3 C1，2，3 D1，1，2，3【分析】求出 A 中绝对值不等式的解集确定出 A，求出 B 中 x 的范围确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中不等式 |x1|2，x Z，得到 2x12，xZ，解得：1x 3，xZ，即 A=1，0，1，2，3，由 B 中 y=log2（x+1） ，得到 x+10，即 x1，B=（1，+） ，则 AB=0，1，2，3，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分） （2016 福
13、建模拟）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元） 1 2 4 5销售额 y（万元） 6 14 28 32根据上表中的数据可以求得线性回归方程 = x+ 中的 为 6.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为（ ）A66.2 万元 B66.4 万元 C66.8 万元 D67.6 万元【分析】根据表中数据，求出 、 ，利用回归方程过样本中心点（ ， ）求出 a 的值，再利用回归方程预测广告费用为 10 万元时的销售额【解答】解：根据表中数据，得 = （1+2+4+5）=3， = （6+14+28+32）=20；且回归方程 y=bx+a 过样本中心点（ ， ）
14、，所以 6.63+a=20，解得 a=0.2，所以回归方程 y=6.6x+0.2；当 x=10 时，y=6.610+0.2=66.2，即广告费用为 10 万元时销售额为 66.2 万元故选：A【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目3 （5 分） （2016 福建模拟）阅读如图的程序框图，输出结果 S 的值为（ ）A1008 B1 C 1 D0【分析】执行程序框图，写出每次循环 s，i 的值，根据退出循环的条件不难确定输出的 s值【解答】解：i=12016，S=0 +cos =0，i=1+1=22016，S=0+cos =1，i=2+1=32016，S=1+cos =1，i=3+1
15、=42016，S=1+cos2=0，i=4+1=52016，S=0+cos =cos =0，显然周期是 4，20164=504，i=2016，S=0，i=20172016，结束循环，输出 S=0，故选：D【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题4 （5 分） （2016 福建模拟）已知 aR，i 是虚数单位，命题 p：在复平面内，复数 z1=a+对应的点位于第二象限；命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2，若 pq 是真命题，则实数a 的值等于（ ）A1 或 1 B 或 C D【分析】命题 p：利用复数的运算法则、几何意义可得 a+10命题 q：利用模的计算公式可得： =2，解得 a若
16、 pq 是真命题，则 p 与 q 都为真命题，即可得出【解答】解：命题 p：在复平面内，复数 z1=a+ =a+ =a+1+i 对应的点位于第二象限，a+10，解得 a 1命题 q：复数 z2=ai 的模等于 2， =2，解得 a= 若 pq 是真命题， ，解得 a= 故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、模的计算公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 （5 分） （2016 福建模拟）已知 cos（+）= ， （ ，） ，则 tan（ ）=（ ）A B7 C D7【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用两角差的正切公式求得tan（
17、）= 的值【解答】解：cos（+）=cos= ， （ ，） ，cos= ，sin= = ，tan= = ，则 tan（ ）= =7，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题6 （5 分） （2016 广东模拟）在等比数列a n中，首项 a1=1，且 4a3，2a 4，a 5 成等差数列，若数列a n的前 n 项之积为 Tn，则 T10 的值为（ ）A2 91 B2 36 C2 101 D2 45【分析】由等比数列的通项公式及等差数列的性质，求出公比 q，从而得到 an=2n1，由此能求出数列a n的前 10 项之积为 T10【解答】解：在等比数列a
18、 n中，首项 a1=1，且 4a3，2a 4，a 5 成等差数列，4a 4=4a3+a5，4q 3=4q2+q4，解得 q=2，a n=2n1，数列a n的前 n 项之积为 Tn，T 10=20222242526272829=20+1+2+3+4+5+6+7+8+9=245故选：D【点评】本题考查等比数列的前 10 项之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列、等差数列的性质的合理运用7 （5 分） （2016 福建模拟）已知直线 l：xy=1 与圆 ： x2+y22x+2y1=0 相交于 A，C 两点，点 B，D 分别在圆 上运动，且位于直线 l 的两侧，则四边形 ABCD 面积的
19、最大值为（ ）A B C D【分析】先求出弦长|AB|的长度，然后结合圆与直线的位置关系图象，然后将 ABCD 的面积看成两个三角形ABC 和ACD 的面积之和，分析可得当 BD 为 AC 的垂直平分线时，四边形 ABCD 的面积最大【解答】解：把圆 ：x 2+y22x+2y1=0 化为标准方程：（x1） 2+（y+1） 2=3，圆心（1，1） ，半径 r= 直线与圆相交，由点到直线的距离公式的弦心距 d= = ，由勾股定理的半弦长= = ，所以弦长|AB|=2 = 又 B，D 两点在圆上，并且位于直线 l 的两侧，四边形 ABCD 的面积可以看成是两个三角形ABC 和ACD 的面积之和，如图
20、所示，当 B，D 为如图所示位置，即 BD 为弦 AC 的垂直平分线时（即为直径时） ，两三角形的面积之和最大，即四边形 ABCD 的面积最大，最大面积为：S= |AB|CE|+ |AB|DE|= = =故选：A【点评】本题涉及到圆与位置关系的题目，可采用数形结合思想，实现代数和几何间的转化，然后分析题目具体问题，求解即可，属于中档题8 （5 分） （2016 福建模拟）如图，网络纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B2 C8 D6【分析】直观图如图所示，底面为梯形，面积为 =3，四棱锥的高为 2，即可求出几何体的体积【解答】解：直观图如图所示，底面为梯形，面积为 =3，四棱锥的高为 2，几何体的体积为 =2，故选：B【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键9 （5 分） （2016 福建模拟）已知点 F1 是抛物线 C：x 2=4y 的焦点，点 F2 为抛物线 C 的对称轴与其准线的交点，过 F2 作抛物线 C 的切线，切点为 A，若点 A 恰好在以 F1，F 2 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
