2016年福建省福州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版).doc-道客多多

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1、第 1 页（共 24 页）2016 年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A=xN|x4，B=x|x 240，则 AB=（）Ax|0x2 Bx| 2 x2 C0，1 D2，0，1，22设复数 z 满足（1i）z=1+i ，则|z|=（）A0 B1 C D23已知条件 p：x0，条件 q： 0，则p 是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4函数 f（x）=Asin （x+ ）（A0）在 x= 处取得最小值，则

2、（）Af（x+ ）是奇函数 Bf（x+ ）是偶函数Cf（x ）是奇函数 Df （x ）是偶函数5从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如图茎叶图记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为，，标准差分别为 s 甲，s 乙，则（）A ，s 甲 s 乙 B ，s 甲 s 乙C ，s 甲 s 乙 D ，s 甲 s 乙6函数 f（x）= 的零点个数为（）A3 B2 C1 D07在ABC 中，C=90，AC=2，点 M 满足 = ，则 =（）第 2 页（共 24 页）A1 B C D28在各项均为正数的等比数列a n中，a 5a6=4，则数列 l

3、og2an的前 10 项和等于（）A20 B10 C5 D2+log 259执行如图的程序框图，若输入 n 值为 4，则输出的结果为（）A8 B21 C34 D5510某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10 B20 C40 D6011过双曲线 C： =1（a0，b0）的左焦点 F 作一条渐近线的垂线，与 C 右支交于点 A，若|OF|= |OA|则 C 的离心率为（）A B2 C D5第 3 页（共 24 页）12已知 aR，函数 f（x）= x3ax2+ax+2 的导函数 f（x）在（，1）内有最小值，若函数 g（x）= ，则（）Ag（x）在（1，+）上有最大值

4、Bg（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上为减函数 Dg（x）在（1，+）上为增函数二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ m2，3）在抛物线 y2=mx 的准线上，则实数m=_14若 x，y 满足约束条件，则 2xy 的最大值等于_15已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值为，则该球的表面积为_16如图，在ABC 中，B= ，AC= ，D 为 BC 边上一点若 AB=AD，则ADC 的周长的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1= ，S n2anSn+an=0（n2）（）求证：数列是等差数列；（）求 S1+ S2+ S3+ Sn18某媒体为调查喜欢娱乐节目 A 是否与观众性别有关，随机抽取了 30 名男性和 30 名女性观众，抽查结果用等高条形图表示如图：（）根据该等高条形图，完成下列 22 列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关？喜欢节目 A 不喜欢节目 A 总计男性观众 _ _ _女性观众 _ _ _总计 _ _ 60第 4 页（共 24 页）（）从男性观众中按喜欢节目 A 与否，用

6、分层抽样的方法抽取 5 名做进一步调查从这5 名中任选 2 名，求恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的概率附：P（K 2k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2= 19如图所示，四棱锥 PABCD 的底面是梯形，且 ABCD，AB平面 PAD，E 是 PB 中点，CD=PD=AD= AB（）求证：CEAB；（）若 CE= ，AB=4，求三棱锥 APCD 的高20已知椭圆 E： + =1（ab0）的焦距为 2 ，直线 y=k（x1）（k0）经过 E的长轴的一个四等分点，且与 E 交于 P，Q 两点（）求 E

7、的方程；（）记线段 PQ 为直径的圆为M，判断点 A（2，0）与M 的位置关系，说明理由21已知 aR，函数 f（x）=e xa（x+1）的图象与 x 轴相切（）求 f（x）的单调区间；（）若 x0 时，f（x） mx2，求实数 m 的取值范围四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲第 5 页（共 24 页）22如图所示，ABC 内接于圆 O，D 是的中点， BAC 的平分线分别交 BC 和圆 O于点 E，F（）求证：BF 是ABE 外接圆的切线；（）若 AB=3，AC=2 ，求 DB2D

8、A2 的值选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 C1 的极坐标方程；（）设曲线 C2： +y2=1 经伸缩变换后得到曲线 C3，射线 = （ 0）分别与 C1 和 C3 交于 A，B 两点，求 |AB|选修 4-5：不等式选讲24已知不等式|x+3|2x+1 的解集为x|xm （）求 m 的值；（）设关于 x 的方程|xt|+|x+ |=m（t 0）有实数根，求实数 t 的值第 6 页（共 24 页）2016 年福建省福州市高考数学模拟试卷（文科）（5

10、【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】由题意可得 z= ，再由|z|= 求出结果【解答】解：复数 z 满足（1 i）z=1+i ，z= ，|z|= = =1，故选 B第 7 页（共 24 页）3已知条件 p：x0，条件 q： 0，则p 是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别化简命题 p，q，p，即可判断出关系【解答】解：条件 p：x0，可得：p：x0条件 q： 0，可得 x0则p 是 q 成立的充要条件故选：C4函数 f（x）=Asin （x+ ）（A0）在 x= 处取得最小值，

11、则（）Af（x+ ）是奇函数 Bf（x+ ）是偶函数Cf（x ）是奇函数 Df （x ）是偶函数【考点】正弦函数的图象【分析】由 f（）=f min（x）可知直线 x= 是 f（x）的一条对称轴故将 f（x）图象向左平移个单位后关于 y 轴对称【解答】解：f（x）在 x= 处取得最小值，直线 x= 是 f（x）的一条对称轴将 f（x）的函数图象向左平移个单位后关于 y 轴对称，f（x+ ）是偶函数故选 B5从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 10 根棉花的纤维长度（单位：mm ），所得数据如图茎叶图记甲、乙两品种棉花的纤维长度的平均值分别为，，标准差分别为 s 甲，s 乙，则（

12、）第 8 页（共 24 页）A ，s 甲 s 乙 B ，s 甲 s 乙C ，s 甲 s 乙 D ，s 甲 s 乙【考点】极差、方差与标准差【分析】根据茎叶图，从茎叶图上可以看出甲的成绩比较集中，甲的成绩比较整齐，结合方差的意义即可得出 S 甲，S 乙的大小关系【解答】解：由茎叶图可知，分别为，且甲的极差大于乙的极差，甲的数据波动比乙大，所以 s 甲 s 乙，故选：A6函数 f（x）= 的零点个数为（）A3 B2 C1 D0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】按分段函数分类讨论，从而利用函数的零点的判定定理及函数与方程的关系求解【解答】解：当 x0 时，f（ x）=2 x1+x，易

13、知 f（x）在（，0上是增函数且连续，而 f（ 1）= 10，f（0）= 0；故 f（x）在（，0上有且只有一个零点；当 x0 时，f（x）= 1+lnx=0，则 x=e；综上所述，函数 f（x）= 有两个零点，故选 B第 9 页（共 24 页）7在ABC 中，C=90，AC=2，点 M 满足 = ，则 =（）A1 B C D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件即可得出点 M 为边 AB 的中点，且 BCAC ，从而有，再由 AC=2，进行向量数量积的运算即可求出的值【解答】解：，M 为边 AB 的中点，如图所示：；ACB=90；BCAC ；； =2+0=2故选：D8在各项

14、均为正数的等比数列a n中，a 5a6=4，则数列 log2an的前 10 项和等于（）A20 B10 C5 D2+log 25【考点】等比数列的前 n 项和；等差数列的前 n 项和【分析】由等比数列a n的性质可得：a 1a10=a5a6=4，再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由等比数列a n的性质可得：a 1a10=a5a6=4，则数列log 2an的前 10 项和=log 2（a 1a2a10）= = =10，故选：B9执行如图的程序框图，若输入 n 值为 4，则输出的结果为（）第 10 页（共 24 页）A8 B21 C34 D55【考点】程序框图【分析】执行程序框图，依次写

15、出每次循环得到的 s，t，i 的值，当 n=4 时不满足条件i4，退出循环，输出 s+t 的值为 21，从而得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=4，s=1，t=1，i=1满足条件 i4，执行循环体，可得： s=2，t=3，i=2满足条件 i4，执行循环体，可得： s=4，t=7，i=3满足条件 i4，执行循环体，可得： s=7，t=14，i=4不满足条件 i4，退出循环，输出 s+t 的值为 21故选：B10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10 B20 C40 D60【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同

16、底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案第 11 页（共 24 页）【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积 V=（1 ）Sh= 345=20，故选：B11过双曲线 C： =1（a0，b0）的左焦点 F 作一条渐近线的垂线，与 C 右支交于点 A，若|OF|= |OA|则 C 的离心率为（）A B2 C D5【考点】双曲线的简单性质【分析】设 F（ c，0），渐近线方程为 y= x，由题意可得AOF 为等腰三角形，即有 F关于渐近线的对称点对称点为 A（m，n），运用中点坐标公式和两直

17、线垂直的条件：斜率之积为1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：设 F（ c，0），渐近线方程为 y= x，过左焦点 F 作一条渐近线的垂线，与 C 右支交于点 A，若|OF|=|OA |，可得AOF 为等腰三角形，即有 F 关于渐近线的对称点为 A（m，n），即有 = ，且 n= ，解得 m= ，n= ，第 12 页（共 24 页）将 A（，），即（，），代入双曲线的方程可得 =1，化简可得 4=1，即有 e2=5，解得 e= 故选：C12已知 aR，函数 f（x）= x3ax2+ax+2 的导函数 f（x）在（，1）内有最小值，若

18、函数 g（x）= ，则（）Ag（x）在（1，+）上有最大值 Bg（x）在（1，+）上有最小值Cg（x）在（1，+）上为减函数 Dg（x）在（1，+）上为增函数【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】利用导函数的最小值求出 a 的范围，然后求解新函数的导数，判断函数的单调性与最值【解答】解：函数 f（x）= x3ax2+ax+2 的导函数 f（x）=x 22ax+a对称轴为：x=a，导函数 f（x）在（，1）内有最小值，令 x22ax+a=0，可得方程在（，1）有两个根，可得，解得：a 0函数 g（x）= =x+ 2ag（x）=1 ，x（1，+），，1 ， g（x）0，第 13

19、页（共 24 页）g（x）在在（1，+）上为增函数故选：D二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（ m2，3）在抛物线 y2=mx 的准线上，则实数m= 【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，列出方程求解即可【解答】解：抛物线 y2=mx 的准线方程为：x= ，点 P（m 2，3）在抛物线 y2=mx 的准线上，m 2= ，解得 m= 故答案为： 14若 x，y 满足约束条件，则 2xy 的最大值等于 1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形

20、结合确定 z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2xy 得 y=2xz，平移直线 y=2xz由图象可知当直线 y=2xz 经过点 A（1， 1）时，直线 y=2xz 的截距最小，此时 z 最大代入目标函数 z=2xy，得 z=2+1=1即 z=2xy 的最大值为1故答案为：1第 14 页（共 24 页）15已知两个同底的正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，它们的底面边长为 2，体积的比值为，则该球的表面积为 9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】根据两个正四棱锥有公共底面，可得棱锥高之和即为球的直径，结合底面边长为2，则底面截球所得圆的半径为 2

21、，结合勾股定理求出球半径可得球的面积【解答】解：两个正四棱锥有公共底面且两个正四棱锥的体积之比为，两个正四棱锥的高的比也为设两个棱锥的高分别为 X，2X，球的半径为 R则 X+2X=3X=2R即 R=球心到那个公共底面距离是，又底面边长为 2R 2=（） 2=（） 2+（） 2，解得 X=1R=该球的表面积 S=4R2=9故答案为：916如图，在ABC 中，B= ，AC= ，D 为 BC 边上一点若 AB=AD，则ADC 的周长的取值范围为 2 l 2+【考点】正弦定理的应用第 15 页（共 24 页）【分析】由正弦定理可得 AB=2sinC，BC=2sinA，由 AD=AB，B=

22、60可知 A60 ，结合图形可知周长 l=AD+AC+DC=2sinA+ ，结合正弦函数的性质可求【解答】解：AD=AB ，B=60 ，A60B= ，AC= ，A+C=120 即 A=120C由正弦定理可得 AB=2sinC，BC=2sinACD=2sinA 2sinC周长 l=AD+AC+DC=2sinA+ ，60A120 sinA12 l2+ 故答案为：2 l2+ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1= ，S n2anSn+an=0（n2）（）求证：数列是等差数列；（）求 S1+ S2+ S3+ Sn【考点】数列的求和【分析

23、】（I）利用递推关系、等差数列的定义即可证明；（II）利用等差数列的通项公式、 “裂项求和” 方法即可得出【解答】证明：（）S n2anSn+an=0（n2）当 n2 时，a n=SnSn1，可得：（S nSn1）S n+SnSn1=0，化为：S n1Sn+SnSn1=0， =1， =2第 16 页（共 24 页）数列是以 2 为首项，以 1 为公差的等差数列解：（）由（）可得： =2+（n1）=n+1，S n= = S 1+ S2+ S3+ Sn= + +=1= 18某媒体为调查喜欢娱乐节目 A 是否与观众性别有关，随机抽取了 30 名男性和 30 名女性观众，抽查结果用等高条形图表

24、示如图：（）根据该等高条形图，完成下列 22 列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关？喜欢节目 A 不喜欢节目 A 总计男性观众 24 6 30女性观众 15 15 30总计 39 21 60（）从男性观众中按喜欢节目 A 与否，用分层抽样的方法抽取 5 名做进一步调查从这5 名中任选 2 名，求恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的概率附：P（K 2k） 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828K2= 【考点】独立性检验；频率分布直方图；古典概

25、型及其概率计算公式第 17 页（共 24 页）【分析】（）由题意和条形图易得列联表，计算可得则 K2 的观测值 k5.9343.841，可得有关；（）利用分层抽样在男性观众 30 名中抽取 5 名，其中喜欢娱乐节目 A 的人数为 4，记为a，b，c，d，不喜欢节目 A 的人数为 1，记为 1，列举可得总的方法种数，找出符合题意的方法种数，由概率公式可得【解答】解：（）由题意得列联表如下：喜欢节目 A 不喜欢节目 A 总计男性观众 24 6 30女性观众 15 15 30总计 39 21 60计算可得则 K2 的观测值 k= = 5.9343.841能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认

26、为喜欢娱乐节目 A 与观众性别有关；（）利用分层抽样在男性观众 30 名中抽取 5 名，其中喜欢娱乐节目 A 的人数为24 =4，记为 a，b，c，d，不喜欢节目 A 的人数为 6 =1，记为 1则从 5 名中任选 2 人的所有可能的结果为：（a，b）（a，c）（a，d）（a ，1）（b，c）（b，d）（b，1）（c ，d）（c ，1）（d，1）共有 10 种其中恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的有：（ a，1）（b，1）（c，1）（d，1）共4 种所抽取的观众中恰有 1 名喜欢节目 A 和 1 名不喜欢节目 A 的观众的概率是： =19如图所示，四棱

27、锥 PABCD 的底面是梯形，且 ABCD，AB平面 PAD，E 是 PB 中点，CD=PD=AD= AB（）求证：CEAB；（）若 CE= ，AB=4，求三棱锥 APCD 的高【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】（）取 AP 的中点 F，连结 DF，EF ，证明四边形 EFDC 为平行四边形，推出CEDF，利用 AB平面 PAD，证明 CEAB（）设点 O 为 PD 的中点，连结 AO，如图所示，证明 ADP 为正三角形，推出ADPD，求出 AD= ，证明 AO平面 PCD然后求出三棱锥 APCD 的高第 18 页（共 24 页）【解答】（）证明：取 A

28、P 的中点 F，连结 DF，EF ，如图所示因为点 E 是 PB 中点，所以 EFAB 且 EF= 又因为 ABCD 且 CD= ，所以 EFCD 且 EF=CD，所以四边形 EFDC 为平行四边形，所以 CEDF，因为 AB平面 PAD，DF平面 PAD，所以 ABDF所以 CEAB（）解：设点 O 为 PD 的中点，连结 AO，如图所示，因为 BC= ，AB=4 ，由（）知，DF= ，又因为 AB=4，所以 PD=AD=2，所以 AP=2AF=2 =2 =2，所以ADP 为正三角形，所以 ADPD，且 AD= 因为 AB平面 PAD，ABCD，所以 CD平面 PAD因为 AD平面 PAD，

29、所以 CDAO，又因为 PDCD=D，所以 AO平面 PCD所以三棱锥 APCD 的高为 20已知椭圆 E： + =1（ab0）的焦距为 2 ，直线 y=k（x1）（k0）经过 E的长轴的一个四等分点，且与 E 交于 P，Q 两点（）求 E 的方程；（）记线段 PQ 为直径的圆为M，判断点 A（2，0）与M 的位置关系，说明理由第 19 页（共 24 页）【考点】直线与圆锥曲线的关系；点与圆的位置关系【分析】（）由题意可知，2c=2 ，2a=4，b 2=a2c2，即可求得 a 和 b 的值，写出椭圆的方程；（）将直线方程代入椭圆方程，求得关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得x1

30、+x2 和 x1x2，并代入直线方程求得 y1y2，表示出和，利用向量数量积的坐标表示求得 0，因此点 A 在M 外【解答】解：（）依题意得，2c=2 ，2a=4，即 c= ，a= ，b 2=a2c2=1，所以 E 的方程为（）点 A 在M 外理由如下：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），由得（1+4k 2）x 28k2x+4k24=0，所以，=（ 8k2） 24（1+4k 2）（4k 24）=48k 2+160，所以 x1+x2= ，x 1x2= 因为 =（x 12，y 1）， =（x 22，y 2），所以 =（x 12）（x 22） +y1y2，=（1+k

31、2）x 1x2（2+k 2）（x 1+x2）+4+k 2，= +4+k2，= 因为 k0，所以 0cosPAQ0，PAQ 为锐角，所以点 A 在M 外第 20 页（共 24 页）21已知 aR，函数 f（x）=e xa（x+1）的图象与 x 轴相切（）求 f（x）的单调区间；（）若 x0 时，f（x） mx2，求实数 m 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出 f（x）的导数，设出切点的坐标，得到方程组，求出 a 的值，从而求出函数的单调区间即可；（）构造 g（x）=f（x）mx 2，求出 g（x）的导数，通过讨论 m 的范围，结合函数的

32、单调性求出 m 的具体范围即可【解答】解：（）f（x）=e xa，依题意，设切点为（b ，0），则即，解得所以 f（x）=e x1，所以，当 x0 时，f（x）0；当 x0 时，f （x）0所以，f（x）的单调递减区间为（，0），单调递增区间为（0，+）（）令 g（x）=f（x）mx 2，则 g（x）=e x2mx1，令 h（x）=g （x），则 h（x）=e x2m，（）若 m ，因为当 x0 时，e x1，所以 h（x）0，所以 h（x）即 g（x）在（0，+）上单调递增又因为 g（0）=0，所以当 x0 时，g（x）g（0）=0，从而 g（x）在（0，+）上单调递增，而 g

33、（0）=0，所以 g（x）g（0）=0，即 f（x）mx 2 成立（）若 m ，令 h（x）=0 ，解得 x=ln（2m）0，当 x（0，ln（2m）），h（x）0，所以 h（x）即 g（x）在（0，ln（2m））上单调递减，又因为 g（0）=0，所以当 x（0，ln（2m ））时，g（x）0，从而 g（x）在（0，ln（2m））上单调递减，而 g（0）=0，所以当 x（0， ln（2m）），时，g（x）g（0）=0，即 f（x）mx 2 不成立第 21 页（共 24 页）综上所述，m 的取值范围是（，四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果

34、多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，ABC 内接于圆 O，D 是的中点， BAC 的平分线分别交 BC 和圆 O于点 E，F（）求证：BF 是ABE 外接圆的切线；（）若 AB=3，AC=2 ，求 DB2DA2 的值【考点】圆周角定理；平行截割定理【分析】（）设ABE 外接圆的圆心为 O，连结 BO并延长交圆 O于 G 点，连结 GE，则BEG=90， BAE= BGE ，可证FBE= BAE，进而证明 FBG=90 ，即可得证 BF是ABE 外接圆的切线（）连接 DF，则 DFBC，由勾股定理可得 BD2DA2=AF2BF2，利用相似三角形

35、的性质可得 ABAC=AEAF=（AF EF） AF，由FBE FAB，从而 BF2=FEFA，得ABAC=AF2BF2，进而可求 BD2DA2=ABAC=6【解答】（本题满分为 10 分）解：（）设ABE 外接圆的圆心为 O，连结 BO并延长交圆 O于 G 点，连结 GE，则BEG=90， BAE= BGE 因为 AF 平分BAC ，所以，所以FBE=BAE，所以FBG=FBE +EBG=BGE+EBG=180BEG=90，所以 OBBF ，所以 BF 是ABE 外接圆的切线（）连接 DF，则 DFBC，所以 DF 是圆 O 的直径，因为 BD2+BF2=DF2，DA 2+AF2=DF

36、2，所以 BD2DA2=AF2BF2第 22 页（共 24 页）因为 AF 平分BAC ，所以ABF AEC，所以 = ，所以 ABAC=AEAF=（AF EF） AF，因为FBE=BAE，所以FBEFAB ，从而 BF2=FEFA，所以 ABAC=AF2BF2，所以 BD2DA2=ABAC=6选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（为参数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 C1 的极坐标方程；（）设曲线 C2： +y2=1 经伸缩变换后得到曲线 C3，射线 = （ 0）分别与 C1 和 C3 交

37、于 A，B 两点，求 |AB|【考点】简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换；参数方程化成普通方程【分析】（）根据题意，消去参数，即可解得方程 C1 的极坐标方程；（）求得 C3 的方程，即可由 OA，OB 的长解得 AB 的长【解答】解：（）将（为参数）消去参数，化为普通方程为（x 2）2+y2=4，即 C1：x 2+y24x=0，将代入 C1：x 2+y24x=0，得 2=4cos，所以 C1 的极坐标方程为 =4cos第 23 页（共 24 页）（）将代入 C2 得 x2+y2=1，所以 C3 的方程为 x2+y2=1C3 的极坐标方程为 =1，所以|OB=1|又

38、|OA|=4cos =2，所以|AB|=|OA |OB|=1选修 4-5：不等式选讲24已知不等式|x+3|2x+1 的解集为x|xm （）求 m 的值；（）设关于 x 的方程|xt|+|x+ |=m（t 0）有实数根，求实数 t 的值【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明【分析】（）通过讨论 x 的范围，去掉绝对值号，得到关于 x 的不等式组，求出 m 的值即可；（）根据基本不等式的性质得到关于 t 的方程，解出即可【解答】解：（）由|x+3|2x+1 得，或，解得 x2，依题意 m=2（）|xt|+|x+ |x tx |=|t|+ ，当且仅当（xt）（x+ ）0 时取等号，因为关于 x 的方程|xt|+|x+ |=2 有实数根，所以|t|+ 2，另一方面 |t|+ 2，所以|=|t|+ =2，所以 t=1 或 t=1第 24 页（共 24 页）2016 年 9 月 8 日

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