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2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版).doc

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资源描述

1、2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1+i,则的值等于()AiBiC1D12设全集U=0,1,2,A=x|x2+ax+b=0,若UA=0,1,则实数a的值为()A2B2C4D43阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序若输入的n=3,则输出的结果为()A6B7C8D94Sn是等比数列an的前n项和,若S2,S4,S3成等差数列,则数列an的公比q等于()AB2C2D5已知双曲线的离心率为,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则该双曲线的方程可以是()Ax2=1Bx2=

2、1C =1D =16设x,y满足条件且z=x+y+a(a为常数)的最小值为4,则实数a的值为()AB2C4D57现有A,B两个箱子,A箱装有红球和白球共6,B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个现甲从A箱中任取2个球,乙从B箱中任取1个球若取出的3个球恰有两球颜色相同,则甲获胜,否则乙获胜为了保证公平性,A箱中的红球个数应为()A2B3C4D58已知命题p:y=sin(x)在(0,)上是减函数;命题q:“a=”是“直线x=为曲线f(x)=sinx+acosx的一条对称轴”的充要条件则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq9在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,

3、2),(2,0,0),(2,1,1),(0,1,1)若画该四面体三视图时,正视图以zOy平面为投影面,则得到的侧视图是()ABCD10过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为45的直线交C于A,B两点,若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16,则p的值为()A8B8C12D1611已知四面体ABCD的一条棱长为a,其余各棱长均为2,且所有顶点都在表面积为20的球面上,则a的值等于()A3B2C3D312已知点A(1,1),点P在曲线f(x)=x33x2+3x(0x2)上,点Q在直线y=3x14上,M为线段PQ的中点,则|AM|的最小值为()ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5

4、分13已知ABC为等边三角形,在方向上的投影为2, =3,则=_14(1+2x)(x+)5展开式中x的系数为_15已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)x恰有两个零点,则实数a的取值范围是_16若数列an满足+=,且对任意的nN*,存在mN*,使得不等式anam恒成立,则m的值是_三、解答题:本大题共5小题,满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17如图,在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC)()求ABC;()若A=,D为ABC外一点,DB=2,DC=1,求四边形ABDC面积的最大值18某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消

5、费情况,随机调查了100名学生,并将统计结果绘成直方图如图:()试估计该校学生在校月消费的平均数;()根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额x(元)和服务部可获得利润y(元),满足关系式:根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:()对于任意一个学生,校服务部可获得的利润记为,求的分布列及数学期望()若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,那么受资助的学生每人每月可获得多少元?19如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,PA=3,AD=4,AC=2,ADC=60,E为线段PC上一点,且=()求证:CDAE;()若平面PAB平面PA

6、D,直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为,求的值20已知点F(1,0),点P在圆E:(x+1)2+y2=16上,线段PF的垂直平分线交PE于点M记点M的轨迹为曲线过x轴上的定点Q(m,0)(m2)的直线l交曲线于A,B两点()求曲线的方程;()设点A关于x轴的对称点为A,证明:直线AB恒过一个定点S,且|OS|OQ|=421已知函数f(x)=+(a1)x+lnx()若a1,求函数f(x)的单调区间;()若a1,求证:(2a1)f(x)3ea3四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1:几何证明选讲22如图,已知A和B的公共弦CD与

7、AB相交于点E,CB与A相切,B半径为2,AE=3()求弦CD的长;()B与线段AB相交于点F,延长CF与A相交于点G,求CG的长选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C的极坐标方程;()若点A,B为曲线C上的两点,且OAOB,求|OA|OB|的最小值选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|2x+1|xa|(a0)()当a=1时,求不等式f(x)x的解集;()当x时,不等式f(x)+t2+2t+30对任意tR恒成立,求实数a的取值范围2016年福建省宁德市高考数学模拟试卷(理科)(5

8、月份)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z=1+i,则的值等于()AiBiC1D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z=1+i代入,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:数z=1+i,=,故选:A2设全集U=0,1,2,A=x|x2+ax+b=0,若UA=0,1,则实数a的值为()A2B2C4D4【考点】补集及其运算【分析】根据补集关系确定方程有两个相等的实根2,进行求解即可【解答】解:UA=0,1,A=2,即方程x2+ax+b=0有两个相等的实根2,则=2,即a=4,故选:D3阅

9、读如图所示的程序框图,运行相应的程序若输入的n=3,则输出的结果为()A6B7C8D9【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算变量n的值,满足条件时退出循环,输出相应的i的值,模拟程序的运行过程,可得答案;【解答】解:模拟执行程序,可得n=3,i=0不满足条件n是偶数,n=10,i=1不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是偶数,n=5,i=2不满足条件n=1,执行循环体,不满足条件n是偶数,n=16,i=3不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是偶数,n=8,i=4不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是偶数,n=4,i=5不满足条件n=1,执行循

10、环体,满足条件n是偶数,n=2,i=6不满足条件n=1,执行循环体,满足条件n是偶数,n=1,i=7满足条件n=1,退出循环,输出i的值为7故选:B,4Sn是等比数列an的前n项和,若S2,S4,S3成等差数列,则数列an的公比q等于()AB2C2D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出【解答】解:S2,S4,S3成等差数列,2S4=S3+S2,2a1(1+q+q2+q3)=a1(2+2q+q2),化为:1+2q=0,解得q=故选:D5已知双曲线的离心率为,一个焦点到一条渐近线的距离为2,则该双曲线的方程可以是()Ax2=1Bx2=1C =1D

11、 =1【考点】双曲线的简单性质【分析】根据一个焦点到一条渐近线的距离为2,离心率的值,建立方程关系求出a,b的值即可得到结论【解答】解:设双曲线的一个焦点为F(c,0),双曲线的一条渐近线为y=,取bxay=0,所以焦点到渐近线的距离d=2,离心率e=,c=,则c2=a2+b2,即3a2=a2+4,即2a2=4,则a2=2,则该双曲线的方程可以是=1,故选:C6设x,y满足条件且z=x+y+a(a为常数)的最小值为4,则实数a的值为()AB2C4D5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案

12、【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=x+y+a为y=x+za,由图可知,当直线y=x+za过点A(2,0)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为2+0+a=4,即a=2故选:B7现有A,B两个箱子,A箱装有红球和白球共6,B箱装有红球4个、白球1个、黄球1个现甲从A箱中任取2个球,乙从B箱中任取1个球若取出的3个球恰有两球颜色相同,则甲获胜,否则乙获胜为了保证公平性,A箱中的红球个数应为()A2B3C4D5【考点】概率的意义【分析】取出的3个球中有两个颜色相同包括:从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球;从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球;从A箱中取出一个红球一个

13、白球从B箱中取出是黄球,这个事件的概率是【解答】解:设A箱中有x个红球,则有(6x)个白球,从6个球任取2个共有C62=15种,取出的3个球中有两个颜色相同包括:从A箱取出2个红球从B箱中取出的是白球或黄球,其概率为2,从A箱取出的是白球从B箱中取出红球或黄球,其概率为(+),从A箱中取出一个红球一个白球从B箱中取出是黄球,期概率为(+),故2+(+)+(+)=,解得x=5,故答案为:58已知命题p:y=sin(x)在(0,)上是减函数;命题q:“a=”是“直线x=为曲线f(x)=sinx+acosx的一条对称轴”的充要条件则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真

14、假【分析】分别判断出p,q的真假,从而判断出复合命题的真假【解答】解:0x,x,y=sin(x)在(0,)上是增函数,命题p是假命题;若a=,则f(x)=sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2sin(x+),对称轴x+=k+,x=k+,是充分条件,若直线x=为曲线f(x)=sinx+acosx的一条对称轴,则f(x)=f(+x) 当x=即f(0)=f()f(0)=a=f()=+,解得a=,故命题q是真命题;则命题pq是真命题,故选:C9在空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,0,0),(2,1,1),(0,1,1)若画该四面体三视图时,正视图以zO

15、y平面为投影面,则得到的侧视图是()ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意,利用空间直角坐标系,借助于正方体在坐标系中画出几何体,再画出它的侧视图【解答】解:由题意,画出直角坐标系,在坐标系中各点对应位置如图所示;以平面zOy为投影面,得到的侧视图如图所示:故选:C10过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为45的直线交C于A,B两点,若以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16,则p的值为()A8B8C12D16【考点】抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点,设出直线AB的方程,代入抛物线的方程,运用韦达定理和抛物线的定义,根据以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16,即可

16、得到所求值【解答】解:抛物线y2=2px的焦点F为(,0),设直线AB的方程为y0=x,即为y=x,代入抛物线的方程,可得x23px+=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=3p,x1x2=,y1+y2=2p由抛物线的定义可得,|AB|=x1+x2+p=4p以AB为直径的圆被x轴截得的弦长为16,4p2=(8)2+p2,p=8故选:A11已知四面体ABCD的一条棱长为a,其余各棱长均为2,且所有顶点都在表面积为20的球面上,则a的值等于()A3B2C3D3【考点】球内接多面体【分析】由题意画出几何体的图形,推出四面体的外接球的球心的位置,利用球的半径建立方程,即可求出a的值【

17、解答】解:表面积为20的球的半径为画出几何体的图形,BC=a,BC的中点为O,连接AO,DO,则AOBC,DOBC,BC平面AOD,取AD的中点E,则OEAD,球的球心在AD的中点E与O的连线上,设球心为G,OA=OD=,AD=2,OE=设球的半径为R,GE=x,则R2=5=3+x2=+(x)2,x=,a=3故选:C12已知点A(1,1),点P在曲线f(x)=x33x2+3x(0x2)上,点Q在直线y=3x14上,M为线段PQ的中点,则|AM|的最小值为()ABCD【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f(x)的导数,令导数为3,求得切线的方程,以及中点M所在直线的方程,运用点到直

18、线的距离公式求出A到它们的距离,即可得到最小值【解答】解:f(x)=x33x2+3x的导数为f(x)=3x26x+3,令f(x)=3,解得x=0或2,可得与直线y=3x14平行,且与y=f(x)图象相切的直线为y=3x或y=3x4,可得中点M所在直线的方程为y=3x7或y=3x9,由图象可得A到直线y=3x7的距离为=,A到直线y=3x9的距离为=即有|AM|的最小值为,故选:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13已知ABC为等边三角形,在方向上的投影为2, =3,则=4【考点】平面向量数量积的运算【分析】先由,在方向上的投影为2,求出三角形的边长为4,再根据=()即可求出答案【解答】解

19、:ABC为等边三角形,在方向上的投影为2,|=2,AB=AC=BC=4,=()=()=|2=4244=4,故答案为:414(1+2x)(x+)5展开式中x的系数为40【考点】二项式系数的性质【分析】展开式的x项来源于第一个括号的1和m=(x+)5展开式的x项的乘积或第一个括号的2x和m=(x+)5展开式的常数项的乘积,分别由m的展开式可得【解答】解:展开式的x项来源于第一个括号的1和m=(x+)5展开式的x项的乘积或第一个括号的2x和m=(x+)5展开式的常数项的乘积,又m=(x+)5的通项为Tk+1=x5k()k=2kx52k,令52k=1可得k=2,故m展开式中含x的项为40x,令52k=

20、0可得k=Z,故m展开式中无常数项,原式展开式中x的系数为40,故答案为:4015已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)x恰有两个零点,则实数a的取值范围是【考点】函数的图象;函数零点的判定定理【分析】画出函数f(x)=的图象,若函数g(x)=f(x)x恰有两个零点,则函数f(x)的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点,数形结合可得答案【解答】解:函数f(x)=的图象如下图所示:当x0时,函数f(x)的图象与函数y=x的图象有且只有一个交点,即函数g(x)=f(x)x恰有一个零点,故x0时,函数g(x)=f(x)x也恰有一个零点,即x0时,函数f(x)的图象与函数y=x的图象有且只有一个

21、交点,故a0,y=x与y=x2+a相切,解得:a=,故实数a的取值范围是:,故答案为:16若数列an满足+=,且对任意的nN*,存在mN*,使得不等式anam恒成立,则m的值是5【考点】数列与不等式的综合【分析】通过作差可知数列an的通项公式,计算出数列的前几项即可判断出数列的变化规律,进而即得结论【解答】解:+=,当n2时, +=,两式相减得: =,an=(2n1)(n2),又=不满足上式,an=,a2=,a3=,a4=,a5=,a6=,且易知从第六项开始数列递减,m=5,故答案为:5三、解答题:本大题共5小题,满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17如图,在ABC中,角A,B,

22、C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC)()求ABC;()若A=,D为ABC外一点,DB=2,DC=1,求四边形ABDC面积的最大值【考点】余弦定理;正弦定理【分析】()利用正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosBsinC=sinBsinC,结合sinC0,可求tanB=1,结合范围B(0,),即可求得B的值()由已知利用余弦定理可得BC2=12+22212cosD=54cosD,由已知及()可知,利用三角形面积公式可求SABC,SBDC,从而可求,根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值【解答】(本题满分为12分)解:()在ABC中,a=b(sinC+c

23、osC),sinA=sinB(sinC+cosC),sin(BC)=sinB(sinC+cosC),sin(B+C)=sinB(sinC+cosC),sinBcosC+cosBsinC=sinBsinC+sinBcosC,cosBsinC=sinBsinC,又C(0,),故sinC0,cosB=sinB,即tanB=1 又B(0,), ()在BCD中,DB=2,DC=1,BC2=12+22212cosD=54cosD 又,由()可知,ABC为等腰直角三角形,又, 当时,四边形ABDC的面积有最大值,最大值为18某职业学校有2000名学生,校服务部为了解学生在校的月消费情况,随机调查了100名学

24、生,并将统计结果绘成直方图如图:()试估计该校学生在校月消费的平均数;()根据校服务部以往的经验,每个学生在校的月消费金额x(元)和服务部可获得利润y(元),满足关系式:根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答下列问题:()对于任意一个学生,校服务部可获得的利润记为,求的分布列及数学期望()若校服务部计划每月预留月利润的,用于资助在校月消费低于400元的学生,那么受资助的学生每人每月可获得多少元?【考点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列【分析】()由频率分布直方图能求出学生月消费的平均数()()月消费值落入区间200,400)、400,800)、800,1

25、200的频率分别为0.05、0.80、0.15,分别求出相应的概率,由此能求出的分布列和E(ii)先求出服务部的月利润,再求出受助学生人数,由此能求出每个受助学生每月可获得多少元【解答】解:()由频率分布直方图得学生月消费的平均数:=680()()月消费值落入区间200,400)、400,800)、800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15,P(=20)=0.05,P(=40)=0.80,P(=80)=0.15,的分布列为: 20 40 80 P 0.05 0.80 0.15E=200.05+400.80+800.15=45(ii)服务部的月利润为452000=90000(元),

26、受助学生人数为20000.05=100,每个受助学生每月可获得90000100=200(元)19如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,PA=3,AD=4,AC=2,ADC=60,E为线段PC上一点,且=()求证:CDAE;()若平面PAB平面PAD,直线AE与平面PBC所成的角的正弦值为,求的值【考点】直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系【分析】(I)由PA平面ABCD得出PACD,在ACD中使用正弦定理可得ACD=90,故而CD平面PAC,于是CDAE;(II)由面面垂直可得ABAD,以A为原点建立空间直角坐标系,求出和平面PBC的法向量,则|cos|=,列方程

27、解出即可【解答】证明:()在ADC中,AD=4,ADC=60,由正弦定理得:,即,解得sinACD=1,ACD=90,即DCACPA平面ABCD,CD平面ABCD,DCPA又ACPA=A,AC平面PAC,PA平面PAC,CD平面PACAE平面PAC,CDAE()PA平面ABCD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,PAAB,PAADBAD即为二面角BPAD的平面角平面PAB平面PAD,BAD=90以A为原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系如图所示,则, =(,3,3). =(0,0,3)=(,3,3),=(,3,33)设平面PBC的法向量为=(x,y,z),

28、则,令,得=(,0,1)设直线AE与平面PBC所成的角为,则,或20已知点F(1,0),点P在圆E:(x+1)2+y2=16上,线段PF的垂直平分线交PE于点M记点M的轨迹为曲线过x轴上的定点Q(m,0)(m2)的直线l交曲线于A,B两点()求曲线的方程;()设点A关于x轴的对称点为A,证明:直线AB恒过一个定点S,且|OS|OQ|=4【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的简单性质【分析】(I)利用垂直平分线的性质、椭圆的定义即可得出()由椭圆的对称性可得,定点S必在x轴上设直线l的方程为y=k(xm),A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为S(s,0)则A(x1,y1)

29、,直线方程与椭圆方程联立可得:(3+4k2)x28k2mx+4k2m212=0,利用根与系数的关系,及其A,B,S三点共线,进而得出【解答】解:()由题意可知,|MP|=|MF|,|ME|+|MF|=4,|ME|+|MF|EF|,点M的轨迹是以点F(1,0)和E(1,0)为焦点,2a=4的椭圆,曲线的方程为()由椭圆的对称性可得,定点S必在x轴上设直线l的方程为y=k(xm),A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴的交点为S(s,0)则A(x1,y1),=(x1s,y1),=(x2s,y2),由得,(3+4k2)x28k2mx+4k2m212=0,0,即(4m2)k2+30,当k0

30、时,由A,B,S三点共线,可得(x1s)y2+(x2s)y1=0,即k(x1s)(x2m)+k(x2s)(x1m)=0,2x1x2(s+m)(x1+x2)+2sm=0,即,k=0时,直线AB与x轴重合,过点综上述,直线AB恒过一个定点,且=421已知函数f(x)=+(a1)x+lnx()若a1,求函数f(x)的单调区间;()若a1,求证:(2a1)f(x)3ea3【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值【分析】()求导,令f(x)=0,解得x1、x2,再进行分类讨论,利用导数大于0,求得函数的单调增区间;利用导数小于0,求得函数的单调减区间;()a1,由函数单调性可知,f

31、(x)在x=1取极大值,也为最大值,f(x)max=a1,因此(2a1)f(x)(2a1)(a1),构造辅助函数g(a)=,求导,求出g(a)的单调区间及最大值,=3,可知g(a)3,ea30,即可证明(2a1)f(x)3ea3【解答】解:()f(x)=+(a1)x+lnx,x0则f(x)=ax+(a1)+=,令f(x)=0,解得x1=1,x2=,当1,解得1a0,1a0,f(x)0的解集为(0,1),(,+),f(x)0的解集为(1,),函数f(x)的单调递增区间为:(0,1),(,+),函数f(x)的单调递减区间为(1,);当1,解得a0,a0,f(x)0的解集为(0,1),f(x)0的解

32、集为(1,+);当a0,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),函数f(x)的单调递减区间为(1,+);综上可知:1a0,函数f(x)的单调递增区间为:(0,1),(,+),函数f(x)的单调递减区间为(1,);a0,函数f(x)的单调递增区间为(0,1),函数f(x)的单调递减区间为(1,+);()证明:a1,故由()可知函数f(x)的单调递增区间为(0,1)单调递减区间为(1,+),f(x)在x=1时取最大值,并且也是最大值,即f(x)max=a1,又2a10,(2a1)f(x)(2a1)(a1),设g(a)=,g(a)=,g(a)的单调增区间为(2,),单调减区间为(,+),g(a)g(

33、)=,23,=3,g(a)3,ea30,(2a1)f(x)3ea3四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1:几何证明选讲22如图,已知A和B的公共弦CD与AB相交于点E,CB与A相切,B半径为2,AE=3()求弦CD的长;()B与线段AB相交于点F,延长CF与A相交于点G,求CG的长【考点】与圆有关的比例线段;相似三角形的性质【分析】()连结CA,由圆的切线的性质、对称性,根据射影定理求出BE,再根据勾股定理,继而得出弦CD的长;()在CEF中,求出EF,CF的长,根据勾股定理求出AC,设A与直线AB相交于M,N两点,分别求出AF

34、,MF,NF,根据相交弦定理求得CFFG,得出FG,继而求得CG的值【解答】解:()证明:连结CA,则CACB,由圆的对称性知CDAB,由射影定理得:BC2=BEBA=BE(BE+EA),22=BE(BE+3),BE=1;在 RtBEC中,()在CEF中,EF=BFBE=1,CF=2,在ACE中,设A与直线AB相交于M,N两点,AF=AEEF=31=2,由相交弦定理得CFFG=FMNF=(2+2)(22)=8,FG=4,CG=4+2=6选修4-4:坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C的极坐标方程;

35、()若点A,B为曲线C上的两点,且OAOB,求|OA|OB|的最小值【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)曲线C:(为参数),利用平方关系可得曲线C的普通方程把x=cos,y=sin,代入曲线C的极坐标方程(2)由对称性,设点A、B的极坐标分别为(1,),其中,代入极坐标方程化简利用三角函数的值域即可得出【解答】解:(1)曲线C:(为参数),可得曲线C的普通方程为x=cos,y=sin,曲线C的极坐标方程为(2)由对称性,设点A、B的极坐标分别为(1,),其中,则=当且仅当sin22=1即,|OA|OB|取到最小值选修4-5:不等式选讲24已知函数f(x)=|2x+1

36、|xa|(a0)()当a=1时,求不等式f(x)x的解集;()当x时,不等式f(x)+t2+2t+30对任意tR恒成立,求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】(1)将a=1代入f(x),通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;(2)求出f(x)的最小值,根据函数恒成立求出a的范围即可【解答】解:(1)当a=1时,f(x)x化为|2x+1|x1|x,当,不等式化为2x+20,解得;当,不等式化为2x0,解得; 当x1,不等式化为20,无解;所以f(x)x解集为x|1x0 (2)当时f(x)=2x1(ax)=xa1, t2+2t+3=(t+1)2+22,要使当时f(x)+t2+2t+30对任意tR恒成立,则当时f(x)+20恒成立,又由已知a0 2016年9月20日第26页(共26页)

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