1、2016 年四川省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，B=N，则集合 AB 的真子集个数为（ ）A3 B4 C7 D82已知 z=2+i， （i 是虚数单位） ，z 的共轭复数是 ，则 =（ ）A5 B25 C4 D33已知向量 ， ， 与 垂直，则实数 的值为（ ）A1 B C D14已知回归直线方程为 ，样本点的中心为 ，若回归直线的斜率估计值为 2，且， ，则回归直线方程为（ ）A B C D5 “k=1”是“函数 （k 为常数）在定义域上是奇函数” 的（ ）A充分不必要条
2、件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设 x0，3，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 a， “2a100”的概率为（ ）A B C D7如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D8已知 a2，若圆 O1：x 2+y2+2x2ay8a15=0，圆 O2：x 2+y2+2ax2ay+a24a4=0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ ）A （2， 13，+） B CD （2，1）（3，+）9设 f（x）=x 2+ax+b（a，bR ） ，当 x1，1时，|f （x）|的最大值为 m，则 m 的最小值为（ ）A B1 C D210已知双曲
3、线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F2 的直线交双曲线于P，Q 两点且 PQPF 1，若|PQ|=|PF 1|， ，则双曲线离心率 e 的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11 =_12已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a3+a4=18a6a5，则 S8=_13设 ，则 a3=_14若 x，y 满足约束条件 则 的取值范围为_15已知 a 为正整数，f （x）=ax 2+4ax2x+4a7，若 y=f（x）至少有一个零点 x0 且 x0 为整数，则 a 的取值为_三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出
4、文字说明、证明过程或演算步骤 ）16已知在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，且（）求角 A 的大小；（） 若 a=2，ABC 的面积为 ，求 b，c17自 2014 年 1 月 26 日悄悄上线后，微信红包迅速流行开来，其火爆程度不亚于此前的“打飞机” 小游戏，数据显示，从除夕开始至初一 16 时，参与抢微信红包的用户超过 500 万，总计抢红包 7500 万次以上小张除夕夜向在线的小王、小李、小明随机发放微信红包，每次发 1 个（）若小张发放 10 元红包 3 个，求小王恰得到 2 个的概率；（）若小张发放 4 个红包，其中 5 元的一个，10 元的两个，15 元的一
5、个，记小明所得红包的总钱数为 X，求 X 的分布列和期望18如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，PA=AD ，底面 ABCD 为正方形，E 为 DP 的中点，AFPC 于 F（）求证：PC平面 AEF；（）求二面角 BACE 的余弦值19已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a3=6，S 7=56，数列b n前 n 项和为 Tn，且 2Tn3bn+2=0（）求数列a n，b n的通项公式；（）设 ，求数列c n的前 n 项和 Qn20已知椭圆 C 的中心在原点，离心率为 ，且与抛物线 有共同的焦点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A1、
6、A 2，P 为椭圆 C 上异于 A1、A 2 的动点，直线 A1P、A 2P 分别交直线 l：x=4 于 M、N 两点，设 d 为 M、N 两点之间的距离，求 d 的最小值21已知函数 f（x）=e xax1（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y=2x+b，求实数 a，b 的值；（）求 f（x）在0，+）上的最小值；（）证明： 2016 年四川省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，B=N，则集合 AB 的真子集个数为（ ）A3 B4 C
7、7 D8【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】解不等式求出集合 A，进而得到集合 AB 的元素个数，最后由 n 元集合有 2n1 个真子集得到答案【解答】解：集合 = ，3，B=N，集合 AB=1，2，3，故集合 AB 的真子集个数为 231=7 个，故选：C2已知 z=2+i， （i 是虚数单位） ，z 的共轭复数是 ，则 =（ ）A5 B25 C4 D3【考点】复数求模【分析】求出 z 的共轭复数，代入求出 的值即可【解答】解：z=2+i， =2i，则=|（32 （2+i ） ）（2 i）|=|（12i）（2i）|=|3i|=3，故选：D3已知向量 ， ， 与 垂直，则实数 的值为（ ）
8、A1 B C D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量 的坐标可以求出向量 和 的坐标，根据 与 垂直便可得到 ，进行数量积的坐标运算即可得出关于 的方程，从而可解出 的值【解答】解： ； ； ； 故选 C4已知回归直线方程为 ，样本点的中心为 ，若回归直线的斜率估计值为 2，且， ，则回归直线方程为（ ）A B C D【考点】线性回归方程【分析】根据题意，求出 、 ，代人回归直线方程求出 ，写出回归直线方程即可【解答】解：回归直线方程为 的斜率估计值为 2，且 ， ， = =3， = =5；代人回归直线方程得 =523=1，回归直线方程为 =2x1故选：C5 “k=1”是“函数 （k
9、 为常数）在定义域上是奇函数” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 （k 为常数）在定义域上是奇函数，则 f（x）+f（x）=0，化为：k 2=1，解出即可判断出结论【解答】解：函数 （k 为常数）在定义域上是奇函数，则 f（x）+f（x）=0， + =0，化为：k 2（e x+ex）=e x+ex，k 2=1，解得 k=1，经过验证，此时函数 f（x）是奇函数“k=1 ”是“函数 （k 为常数）在定义域上是奇函数” 的充分不必要条件故选：A6设 x0，3，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机
10、取一个数 a， “2a100”的概率为（ ）A B C D【考点】程序框图【分析】先分析程序的功能为计算并输出分段函数 y= 的值，进而求出函数的值域，再由几何概型概率计算公式，得到答案【解答】解：由已知可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y= 的值，当 x0，2）时，y3，5） ，当 x2，3时，y5，10，故输出的结果的范围为3，10，若从输出的结果中随机取一个数 a， “2a100” a5，10，则 P= = ，故选：C7如图是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为（ ）A B C D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】由正四面体的棱长为 a，所以此四面体一定可以放在棱长
11、为 a 的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的半径，再代入体积公式计算【解答】解：由题意，由三视图得该几何体是正四面体，棱长为 a，此四面体一定可以放在正方体中，我们可以在正方体中寻找此四面体如图所示，四面体 ABCD 满足题意，BC=a，正方体的棱长为 a，此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径=正方体的对角线长，外接球的半径为 R= a，该几何体外接球的体积为 V= R3= a3故选：B8已知 a2，若圆 O1：x 2+y2+2x2ay8a15=0，圆 O2：x 2+y2+2ax2ay+a24a4=0 恒有公共点，则 a 的取值范围为
12、（ ）A （2， 13，+） B CD （2，1）（3，+）【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的标准方程，求出圆心和半径，根据两圆相交的条件进行求解即可【解答】解：圆 O1：x 2+y2+2x2ay8a15=0 的标准方程为（ x+1） 2+（ya） 2=a2+8a+16，圆心 O1（1，a） ，半径 R= =|a+4|=a+4，圆 O2：x 2+y2+2ax2ay+a24a4=0 的标准方程为（x+a ） 2+（y a） 2=a2+4a+4，圆心 O2（a，a ） ，半径 R= =|a+2|=a+2，则圆心距离|O 1O2|=|a+1|=|a1|，若两圆恒有公共点，则两圆相交或相
13、切，即 a+4（a+2）|O 1O2|a+2+a+4，即 2|a1|2a+6，若 a1，则不等式等价为 2a 12a+6，即 ，即 得 a3，若2 a1，则不等式等价为 21a 2a+6，即 ，即 ，得 a 1，综上 a 1 或 a3，故选：C9设 f（x）=x 2+ax+b（a，bR ） ，当 x1，1时，|f （x）|的最大值为 m，则 m 的最小值为（ ）A B1 C D2【考点】二次函数的性质【分析】若 x1，1时，|f （x）|的最大值为 m，则 4m|f （ 1）|+|f（1）|+2|f （0）|2，解得 m的最小值【解答】解：f（x）=x 2+ax+b（a，bR ） ，当 x1，
14、1时，|f（x）|的最大值为 m，4m|f（ 1）|+|f（1）|+2|f（0）|= |1+A+B|+|1A+B|+2|B|（1+A +B）+（1A+B）2B |=2m ，即 m 的最小值为 ，故选：A10已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，过 F2 的直线交双曲线于P，Q 两点且 PQPF 1，若|PQ|=|PF 1|， ，则双曲线离心率 e 的取值范围为（ ）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由 PQPF 1，|PQ |=|PF1|，可得|QF 1|= |PF1|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，解得|PF 1|= ，|PF 2|=|PF1|2a，由勾股定理可得：
