1、2017 年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （5 分）若集合 A=x|x2+3x40，B=x |2x 3，且 M=AB，则有（ ）A （ RB）A BBA C2M D1M2 （5 分）已知 z= （i 是虚数单位） 那么复数 z 的虚部为（ ）A Bi C1 D 13 （5 分）在ABC 中， BAC=60 ，AB=2，AC=1，E，F 为边 BC 的三等分点，则 =（ ）A B C D4 （5 分）已知某次数学考试的成绩服从正态分布 N（116，8 2） ，则成绩在 140 分
2、以上的考生所占的百分比为（ ）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P（ X +）=0.6826；P（2 X +2）=0.9544；P（3X +3）=0.9974 ）A0.3% B0.23% C1.3% D0.13%5 （5 分）某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（ ）A B C D6 （5 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n 都有 an= Sn+2 成立若bn=log2an，则 b1008=（ ）A2017 B2016 C2015 D20147 （5 分）现用随机模拟方法近似计算积分 dx，先产生两组（每组 1000 个）在区间0，2上的均匀随机数 x1，
3、x 2，x 3，x 1000 和 y1，y 2，y 3，y 1000，由此得到 1000 个点（x i，y i） （i=1，2， ，1000） ，再数出其中满足 + 1（i=1 ，2，1000）的点数 400，那么由随机模拟方法可得积分 dx 的近似值为（ ）A1.4 B1.6 C1.8 D2.08 （5 分）将函数 y=2sin（2x + ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递增 B在区间 ， 上单调递减C在区间 ， 上单调递增 D在区间 ， 上单调递减9 （5 分）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼
4、近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ）参考数据： ，sin150.2588 ，sin7.5 0.1305A12 B24 C48 D9610 （5 分）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，S m=0，S m+1=3，其中 m2，则 nSn的最小值为（ ）A 3 B5 C6 D 911 （5 分）已知双曲线 C1： 一焦点与抛物线 y2=8x 的焦点 F 相同，若抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 1，P 为双曲线左支上
5、一动点，Q（1，3） ，则|PF |+|PQ|的最小值为（ ）A4 B4 C4 D212 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x +2）= f（x ） ，当 x0，2时，f （x）=，函数 g（x）=x 3+3x2+m若对任意 s4， 2） ，存在 t4，2 ） ，不等式f（s）g（t）0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A （ ，12 B （，14 C （ ，8 D （， 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 + + =256，则 的展开式中含 x5 项的系数为 （用数字作答）14 （5 分）在条件 ，下，目标函数 z=ax+by
6、（a0，b0）的最大值为 40，则的最小值是 15 （5 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，将ADE、EBF、FCD 分别沿 DE、EF、FD 折起，使得 A、B、C 三点重合于点 A，若四面体AEFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为 16 （5 分）已知函数 g（x）=a x2（ xe，e 为自然对数的底数）与 h（x）=2lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤17 （12 分）如图，在ABC 中，角 A，B ，
7、C 的对边分别为 a，b ，c ，a=b （sinC+cosC） （）求ABC；（）若A= ，D 为 ABC 外一点，DB=2 ，DC=1 ，求四边形 ABDC 面积的最大值18 （12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在对某市年龄在35 岁的人调查，随机选取年龄在 35 岁的 100 人进行调查，得到他们的情况为：在 55 名男性中，支持生二孩的有 40 人，不支持生二孩的有 15 人；在 45 名女性中，支持生二孩的有 20人，不支持的有 25 人（）完成下面 22 列联表，并判断有多大的把握认为“支持生二孩与性别有关”？支持生二孩 不支持生二孩 合计 男性 女
8、性 合计 附：K 2= ，其中 n=a+b+c+dP（K 2 k0）0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （）在被调查的人员中，按分层抽样的方法从支持生二孩的人中抽取 6 人，再用简单随机抽样的方法从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中恰好有 1 名男性的概率；（）以上述样本数据估计总体，从年龄在 35 岁人中随机抽取 3 人，记这 3 人中支持生二孩且为男性的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，ABD 是正三角形，BCD
9、是等腰三角形，BCD=120，ECBD （）求证：BE=DE ；（）若 AB=2 ，AE=3 ，平面 EBD平面 ABCD，直线 AE 与平面 ABD 所成的角为 45，求二面角 BAED 的余弦值20 （12 分）已知点 P 是椭圆 C 上任一点，点 P 到直线 l1：x= 2 的距离为 d1，到点 F（1，0）的距离为 d2，且 = 直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B（A，B 都在 x 轴上方） ，且OFA+OFB=180（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 方程；（3）对于动直线 l，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线 l
10、总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（ x）= x2，g（x）=alnx（1）若曲线 y=f（x）g（x ）在 x=1 处的切线的方程为 6x2y5=0，求实数 a 的值；（2）设 h（x）=f（x）+g（x） ，若对任意两个不等的正数 x1，x 2，都有 2 恒成立，求实数 a 的取值范围；（3）若在1，e上存在一点 x0，使得 f（x 0）+ g （x 0）g（x 0）成立，求实数 a 的取值范围四、选考题，考生从 22、23 两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用 2B 铅笔涂黑，多做按所答第一题计分选修 4-4：坐标系与参数方
11、程选讲22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2=4 sin（+ ）4（）求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，求|AB |的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲23设 f（x） =|x3|+|x4|（1）解不等式 f（x）2；（2）若存在实数 x 满足 f（x）ax 1，试求实数 a 的取值范围2017 年四川省广元市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题
12、5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1 （5 分） （2017广元模拟）若集合 A=x|x2+3x40，B=x|2x3，且 M=AB，则有（ ）A （ RB）A BBA C2M D1M【分析】化简集合 A，求出 A，B 的交集，由元素与集合的关系，即可得到结论【解答】解：集合 A=x|x2+3x40= x|4x1，集合 B=x|2x 3 ，则 M=AB=x|2x1，即有 BA，故选：B【点评】本题考查集合的运算，主要是交集和元素与集合的关系的判断，属于基础题2 （5 分） （2017广元模拟）已知 z= （i 是虚数单位） 那么复数 z 的虚部为（ ）A Bi C
13、1 D 1【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：z= = = = +i，那么复数 z 的虚部为 1故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3 （5 分） （2017广元模拟）在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1，E，F 为边 BC 的三等分点，则 =（ ）A B C D【分析】先判定三角形形状，然后建立直角坐标系，分别求出 ， 向量的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案【解答】解：在ABC 中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定理可知 BC=由 AB=2，AC=1，BC= 满足勾股定理可知BCA=
14、90以 C 为坐标原点，CA 、CB 方向为 x，y 轴正方向建立坐标系AC=1，BC= ，则 C（0，0） ，A （1，0 ） ，B （0， ）又E ，F 分别是 RtABC 中 BC 上的两个三等分点，则 E（0， ） ，F（0， ）则 =（ 1， ） ， =（1， ） =1+ =故选 A【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程4 （5 分） （2017广元模拟）已知某次数学考试的成绩服从正态分布 N（116，8 2） ，则成绩在140 分以上的考生所占的百分比为（ ）（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P（ X
15、+）=0.6826；P（2 X +2）=0.9544；P（3X +3）=0.9974 ）A0.3% B0.23% C1.3% D0.13%【分析】利用变量在（3，+3）内取值的概率约为 0.9974，可得成绩在（92，140 ）内的考生所占百分比约为 99.74%，从而可求成绩在 140 分以上的考生所占的百分比【解答】解：数学考试的成绩服从正态分布 N（116，8 2） ，=116，=83=92，+3=140变量在（3，+3 ）内取值的概率约为 0.9974，成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为 99.74%，成绩在 140 分以上的考生所占的百分比为 =0.13%故选：D【点评】本
16、题考查正态分布的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定成绩在（92，140）内的考生所占百分比约为 99.7%是关键5 （5 分） （2017广元模拟）某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（ ）A B C D【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥去掉一个圆锥的一半【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥去掉一个圆锥的一半该零件的体积 V= = 故选：B【点评】本题考查了四棱锥与圆锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6 （5 分） （2017广元模拟）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且对任意正整数 n 都有an= Sn+2 成立若 bn=log2an
17、，则 b1008=（ ）A2017 B2016 C2015 D2014【分析】根据数列的递推公式即可求出数列a n为等比数列，根据对数的运算性质可得bn=2n+1，代值计算即可【解答】解：在 an= Sn+2 中令 n=1 得 a1=8，因为对任意正整数 n，都有 an= Sn+2 成立，所以 an+1= Sn+1+2 成立，两式相减得 an+1an= an+1，所以 an+1=4an，又 a10 ，所以数列a n为等比数列，所以 an=84n1=22n+1，所以 bn=log2an=2n+1，所以 b1008=2017，故选：A【点评】本题考查了根据数列的递推公式求通项公式和裂项求和，属于中
18、档题7 （5 分） （2017广元模拟）现用随机模拟方法近似计算积分 dx，先产生两组（每组 1000 个）在区间0，2上的均匀随机数 x1，x 2，x 3，x 1000 和 y1，y 2，y 3，y 1000，由此得到 1000 个点（x i，y i） （i=1，2，1000） ，再数出其中满足+ 1（i=1，2，1000）的点数 400，那么由随机模拟方法可得积分 dx 的近似值为（ ）A1.4 B1.6 C1.8 D2.0【分析】利用几何概型求概率，结合点数比即可得【解答】解：由题意，由随机模拟方法可得积分 dx 的近似值为 =1.6，故选 B【点评】本题考查几何概型模拟估计定积分值，以及定积分在面积中的简单应用，属于基础题8 （5 分） （2017广元模拟）将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，所得图象对应的函数（ ）A在区间 ， 上单调递增 B在区间 ， 上单调递减C在区间 ， 上单调递增 D在区间 ， 上单调递减【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律求得所得图象对应的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得所得图象对应的函数的单调区间，即可得解
