1、第2章力守恒定律,2. 1牛顿运动定律2. 2动量守恒2. 3能量守恒,2. 1牛顿运动定律,2.1.1牛顿三定律牛顿第一定律表述为:任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直至其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。用数学等式表示为: F=0 v=恒矢量牛顿第一定律阐明任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质，称为惯性。因此，牛顿第一定律也称为惯性定律。牛顿第一定律还阐明力的作用是迫使物体运动状态改变，而物体的惯性企面保持物体的运动状态不变。力是物体之间相互作用，是改变运动状态的原因。,下一页,返回,2. 1牛顿运动定律,2.牛顿第二定律牛顿第二定律的内容:物体的加速度与物体所受的合外力成
2、正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向一致在国际单位制中，牛顿第二定律的数学表达式为F=ma (2 -2)式(2 -2)是矢量式。F为合外力，合外力产生的加速度等于各分力产生的加速度的矢量和。F与a的关系为瞬时关系。正确理解牛顿第二定律应注意以下几点:(1)力是产生加速度的原因，两者间存在因果关系(2)力的方向就是加速度的方向，两者间存在矢量对应关系。(3)若力是变化的，则产生的加速度也是变化的，两者间存在瞬时对应关系。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,(4)牛顿第二定律只适用于研究宏观物体、低速运动问题，同时所用参照系应该是相对于地面静止或匀速直线运动的物体，a是相
3、对地面的加速度。(5)牛顿第二定律是动力学的核心规律，是本章重点和中心内容，在力学中占有重要的地位。3.牛顿第三定律力是物体对物体的作用，当甲物对乙物施加力的作用的同时，也受到乙物对它施加的方向相反的作用，因此，物体间的作用总是相互的，成对出现的。我们把两个物体间相互作用的这对相反的力叫做作用力和反作用力。它们遵从的规律就是牛顿第三定律，又叫作用力和反作用力定律,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,牛顿第三定律的内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。其数学表达式为,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,2.1.2常见力和基本力1.重力地球表
4、面附近的物体都受到地球的吸引作用，这种因地球吸引而使物体受到的力叫做重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度。重力的方向和重力加速度的方向相同，都是竖直向下的。2.弹力发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。所以，弹力是产生在直接接触的物体之间并以物体的形变为先决条件的。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,3.摩擦力两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动的趋势时，在接触面之间产生一对阻止相对运动的力，叫做摩擦力。相互接触的两个物体在外力作用下，虽有相对运动的趋势，但并不产生相对运动，这时的摩擦力叫静摩擦力。所谓相对运
5、动的趋势指的是，假如没有静摩擦，物体将发生相对滑动。正是静摩擦的存在，阻止了物体相对滑动的出现值得注意的是，每个物体所受静摩擦力的方向与该物体相对于另一物体的运动趋势的方向相反。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,4.万有引力这是存在于任何两个物体之间的吸引力。它的规律是胡克、牛顿等人发现的。按牛顿万有引力定律，质量分别为m1和m2的两个质点，相距为r时，它们之间的引力大小为式中的G0叫做万有引力恒量，在国际单位制中，它的大小经测定为,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,5.电磁力存在于静止电荷之间的电性力以及存在于运动电荷之间的电性力和磁性力，由于它们在本质上相互联系，总称
6、为电磁力。 2.1.3惯性参考系我们把适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系;反之，就叫非惯性系。要确定一个参考系是不是惯性系，只能依靠观察和实验。地球这个参考系能否看作是惯性系呢?生活实践和实验表明，地球可视为惯性系，但考虑到地球的自转和公转，所以地球又不是一个严格的惯性系。然而，一般在研究地面上物体的运动时，由于地球对太阳的向心加速度和地面上的物体对地心的向心加速度都比较小，所以，地球仍可近似地看成是惯性系。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,2.1.4力学相对性原理牛顿定律适用于惯性系，从一惯性系变换为另一惯性系时，牛顿第二定律形式将不变，即因此，对于任何惯性参考系
7、牛顿第二定律都成立。即:任何惯性参考系在牛顿力学规律面前都是平等的。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运动定律,2.1.5牛顿定律的应用 1.应用牛顿定律解题步骤(1)选定研究对象，正确隔离物体(2)作受力分析，画出隔离图第一，分析力要全面，不应有遗漏。可从两方面考虑:一方面为非接触力，例如重力、电磁力等;另一方面考虑隔离体所处环境有哪些物体与它接触，由此找出摩擦力、弹性力等接触力。第二，对选定的研究对象画出隔离图，在图中标出各个力的方向和质点的加速度方向。这样可以避免由于疏漏而引起的错误，而且图形可以使我们对各物体之间的互相联系以及可能的运动一目了然。,下一页,返回,上一页,2. 1牛顿运
8、动定律,(3)选定参考系和建立坐标系。牛顿第二定律只适用惯性系，在选定的惯性参考系上还要建立起相应的坐标系。如能知加速度方向，则令坐标轴与加速度平行或垂直，这样可给计算带来方便。(4)建立运动方程并求解根据上述各项分析的结果，建立牛顿第二定律的矢量方程，并向选定的坐标系投影，表示成分量形式，以便于运算求解。最后是解方程，必要时再对结果加以讨论。,返回,上一页,2. 2动量守恒,2. 2. 1动量定理 1.冲量质点的动量定理 由牛顿第二定律得 上式的积分为（2-12）,下一页,返回,2. 2动量守恒,式(2一12)的物理意义是:在给定时间间隔内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的
9、增量。这就是质点的动量定理。式(2一12)是质点动量定理的矢量表达式，在直角坐标系中，其分量式为（2-13）,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,2.质点系的动量定理我们先来研究两个质量分别为m1和m2的物体组成的系统。设这两个物体在时刻t1开始相互作用，其速度分别为v10、v20;在时刻t2，相互作用结束时，速度分别为v1,v2。在相互作用的时间t=t2-t1内，这两个物体可视作一个系统，它们除相互作用的内力F1和F2，外，还分别受有合外力F1和F2的作用。对系统内每一物体应用质点动量定理，得,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,将上两式相加，有由牛顿第三定律，系统内力F12=-F2
10、1，对整个系统而言: F12+F21 =0 于是，上式成为上式表明，作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，亦即系统的动量增量上式不难推广到由n个质点所组成的系统。考虑到内力总是成对出现，且大小相等、方向相反，故其矢量和必为零，这时有,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,或写作设系统的初动量和末动量各为P0和P,则（12-15b）,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,式(12-15b)表明，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。这就是质点系的动量定理。对于在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成上式表明，作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变
11、化率。,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,2. 2. 2动量守恒定律 1.动量守恒定律从式(2一15)可以看出，当系统所受合外力为零，即Fex= 0时，系统的总动量的增量亦为零，即p p0 =0。这时系统的总动量保持不变，即(2一16a)这就是动量守恒定律，它的表述为:当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。式(2一16a)是动量守恒定律的矢量式。在直角坐标系中，其分量式为,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,关于动量守恒定律，要注意以下几点:(1)动量是与惯性系选取有关的物理量，因此在计算系统动量时，各质点的动量必须取同一个惯性系;动
12、量定理和动量守恒定律都只在惯性系中才成立。(2)动量守恒是有条件的:当系统不受外力或所受外力之矢量和为零，或者在所考虑的时间内，所受外力与系统的内力相比甚小而可忽略不计(如某些碰撞问题)时，系统的总动量守恒。(3)当系统所受合外力不为零时，虽然不满足动量守恒条件，但若外力在某一方向例如、轴方向)的分量之代数和为零，则系统的动量不守恒，但系统动量在该方向(x方向)的分量却是守恒的,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,(4)动量是矢量，系统的动量是指系统内所有质点的动量之矢量和，而一般不指代数和。注意系统不受外力的情况下，尽管系统的动量恒定不变，但系统内各质点的动量却可能各自不断地改变。(5)
13、动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,2. 2. 3碰撞 1.碰撞分类设两个质量分别是m1和m2的球体，碰撞前的速度分别为v10和v20，且v10 v20。当第一个球追上第二个球后，二者相互挤压，后球推动前球使其加速，前球阻挡后球使其减速，直到两球速度相等，形变达到最大，这是碰撞过程的压缩阶段;此后开始恢复阶段，后球以弹性力作用于前球使其进一步加速，前球以弹性力作用于后球使其进一步减速，直到分开，如图2一13所示,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,(1)完全弹性碰撞。如果碰撞后两个球体能够完全恢复原来状态，即在恢复阶段，系统按相反的次序
14、经历了压缩阶段的所有状态，这一类碰撞称为完全弹性碰撞。(2)非弹性碰撞。如果碰撞后两个球体并不能完全恢复原来状态，即在恢复阶段，系统不能按照相反次序经历压缩阶段的所有状态，这一类碰撞称为非弹性碰撞。一般的碰撞均属于这一类。(3)完全非弹性碰撞。在碰撞过程中，如果只有压缩阶段而不存在恢复阶段，即碰撞后两球连为一体，这一类碰撞称为完全非弹性碰撞。,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,2.恢复系数关于对心碰撞，碰撞后两球的分离速度v2-v1与碰撞前两球的接近速度:v10 - v20。的比值由两球的材质决定。其数学表达式为式中e称为恢复系数，它满足。0 e1显然，撞前两球的接近速度，两球作完全弹性
15、碰撞;当e=0时，碰撞后两球以相同速度运动并不分开，两球作完全非弹性碰撞。一般情况下，0e1时，两球作非弹性碰撞。,下一页,返回,上一页,2. 2动量守恒,如在完全弹性碰撞过程中v2 - v1 =v10 - v20 ，可得碰撞后两球的速度为在碰撞前后系统动能的增量为此式说明，在完全弹性碰撞前后，系统的动能守恒。,返回,上一页,2. 3 能量守恒,2. 3. 1功动能定理 1.功如有一质点在力F的作用下，沿图2一14所示的路径AB运动。设在时刻t、质点位于A，经过时间间隔dt，质点的位移为，dt。力F与质点位移之间的夹角为在物理学中，功的定义是:力对质点所做的功为力在质点位移方向的分矢量与位移大
16、小的乘积。按此定义，该力所作的元功为,下一页,返回,2. 3 能量守恒,从上式可以看出，当0 90时，功为正值，即力对质点做正功;当90 180时，功为负值，即力对质点作了负功。由于力F与位移，dr均为矢量，从矢量的标积定义知，上式等号右边为F与dr的标积，即质点由点A运动到点B，在这过程中作用在质点上的力的大小和方向都可能在改变。为求得在这过程中变力所做的功。我们把路径分成很多段的多个位移元，使得在这些位移元内，力可近似地看成是不变的。于是，质点从点A移到点B时，变力所做的功应等于力在每段位移元上所作元功的代数和，即,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,2.动能定理 (1)质点的动能定
17、理如图2一15所示:由牛顿第二定律及切向加速度(有关切向加速度的定义，(见第三章3. 1. 2)的定义，有故可得,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,于是，质点自点a移动至点b这一过程中，合外力所作的总功为我们把mv2/2叫做质点的动能，用Ek表示，即则Ek1 Ek2分别表示质点在起始和终了位置时的动能，合外力所作总功可表示为：,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,(2)关于质点动能定理的几点说明:按照质点动能定理的表达式可知，在合外力对物体做正功(W 0)的过程中，物体在末态的动能(mv22/2)大于始态的动能(mv12/2) ，反之，在合外力对物体做负功(W0)的过程中，物体在
18、末态的动能小于始态的动能，这时物体反抗合外力做功，或者说，物体克服施力物体的作用力作了正功，使物体减少或损失动能。所以，物体动能的改变可用功来量度。动能是运动物体所具有的做功本领。,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,从物理意义上来说，不能把功与动能混为一谈。只有合外力对质点做功，才能使质点的动能发生变化。功是能量变化的量度，功涉及力所经历的位移过程，它是一个与空间过程有关的过程量。而质点的运动状态一旦确定，即m，v确定，则动能就唯一地确定。故动能是决定于质点的运动状态的，它是运动状态的函数。功和动能与参考系有关。与牛顿第二定律一样，动能定理也仅适用于惯性系。此外，在不同的惯性系中，质点
19、的位移和速度是不同的，因此，功和动能依赖于惯性系的选择。功和动能是标量，两者的单位相同，都是J(焦耳),下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,2. 3. 2保守力与非保守力势能1.重力、弹性力做功的特点(1)重力做功如图2一17所示，一个质量为m的质点，在重力P作用下从点a沿，acb路径至点b，点a和点b距地面的高度分别为y1和y2，因为质点运动的路径为一曲线，所以重力和质点运动方向之间的夹角是不断变化的。我们把路径acb分成许多位移元，在位移元dr中，重力P所做的功为,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,若质点在平面内运动，按图2一17所选坐标，并取地面上某一点为坐标原点0，有且于
20、是质点由点a移至点b的过程中，重力作的总功为,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,上式表明，重力做功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关，这是重力做功的一个重要特点。 (2)弹性力做功图2一18所示是一放置在光滑平面上的弹簧，弹簧的一端固定，另一端与一质量为m的物体相连接。当弹簧在水平方向不受外力作用时，它将不发生形变，此时物体位于点0(即位于x =0处)，这个位置叫做平衡位置现以平衡位置0为坐标原点，向右为0 x轴正向，计算使弹簧的伸长量由x1变到x2时，弹性力对物体做的功。（2-23）,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,从式(2 - 23)可以看出，对在弹性限度
21、内具有给定劲度系数的弹簧来说，弹性力作的功只由弹簧起始和终了的位置(x1和x2)决定，而与弹性形变的过程即与物体移动的具体路径无关。2.保守力与非保守力从上述对重力和弹性力做功的讨论中可以看出，它们所做的功只与物体(或弹簧)的始、末位置有关，而与路径无关，这是它们做功的一个共同特点。我们把具有这种特点的力叫做保守力。除了上面所讲的重力、弹性力和万有引力是保守力外，电荷间相互作用的库仑力和原子间相互作用的分子力也是保守力。保守力做功与路径无关的特性还可以用另一种方式来表示:物体沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它做功为零，即,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,然而，在物理学中并非所有的力
22、都具有做功与路径无关这一特点，例如常见的摩擦力，它所做的功就与路径有关，路径越长，摩擦力做的功也越大。显然，摩擦力就不具有保守力做功的特点，所有这些力都统称为非保守力。 3.势能 与物体位置有关的能量称作物体的势能，用符号EP表示即保守力对物体做的功等于物体势能增量的负值,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,于是，三种势能分别为 重力势能引力势能弹性势能,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,势能是状态的函数。在保守力作用下，只要物体的起始和终了位置确定了，保守力所做的功也就确定了，而与所经过的路径是无关的。所以说，势能是坐标函数，亦即是状态的函数，即Ep=Ep( x, y,z)。前
23、面还说过，动能亦是状态的函数，即Ek= Ek (x, y,z)势能的值与势能零点的选取有关。一般选地面的重力势能为零，引力势能的零点取在无限远处，而水平放置的弹簧处于平衡位置时，其弹性势能为零。当然，势能零点也可以任意选取，选取不同的势能零点，物体的势能就将具有不同的值。势能可正可负，势能为负只不过表明其势能比选作零点的势能小。所以，通常说势能具有相对意义。但也应当注意，任意两点间的势能之差却是具有绝对性的。势能是属于系统的。势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。因而它是属于系统的。单独谈单个物体的势能是没有意义的。,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,2. 3. 3功能原理1
24、.内力的功所谓系统，乃是指互有联系的一组物体将其作为一个整体来加以研究。其中系统内各个物体之间的相互作用力称为系统的内力，系统外的物体对其中任一物体的作用力称为系统的外力。要注意:系统的外力和内力的区分，视所取系统而异。值得指出，系统的内力是以作用力与反作用力的形式成对地出现的，它们等值、反向、共线，对整个系统而言，所有内力的矢量和为零即F内i=0但是，从做功过程来说，所有内力做功的代数和却不一定为零，即可能是W内i0可证明如下:,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,设一系统由两物体B1, B2构成，如图2一19所示，它们之间相互作用的内力为F和F，且F = - F。当物体B1, B2相
25、向地、各自发生位移元r1、 r2时，内力F对物体B1做正功，即与此同时，内力F(F和F大小相等)对物体B2也做正功，所以或,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,从证明过程可知，组成系统的两物体之间一对内力所做元功之代数和等于作用于其中一个物体的内力在该物体相对于另一物体(视作不动)发生位移元时所做的功。2.质点系的动能定理设系统由质量分别为m1, m2mn-1,mn的n个物体(质点)组成，我们对每一物体列出动能定理的表达式，等号两边相加，便得到系统动能定理的表达式上式的物理意义是:作用于质点系的力(外力以及内力)所做之功，等于该质点系的动能增量。这叫做质点系的动能定理。,下一页,返回,上
26、一页,2. 3 能量守恒,3.质点系的功能原理前面已经指出，如果按力的特点来区分，作用于质点系的力，有保守力与非保守力之分。无论是外力或者是内力都可以是保守力或非保守力。因此，如果用Win表示所有内力所做的功，以Winc表示质点系内各保守内力做功之和， Winnc(表示质点系内各非保守内力做功之和，那么，质点系内一切内力所做的功则应为此外，从式(2 - 25)已知，系统内保守力做的功等于势能增量的负值，因此，质点系各保守内力所做的功应为,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,如果用Wex表示外力所做的功，则质点系的动能定理可写为在力学中，动能和势能统称为机械能。若以E0和E分别代表质点系的
27、初机械能和末机械能，即有,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,所以上式表明，质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力做功之和。这就是质点系的功能原理。 2. 3. 4机械能守恒定律 1.机械能守恒定律 从质点系的功能原理式(2 - 27)可以看出，当Wex + Wexnc =0时，有,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,即它的物理意义是:当作用于质点系的外力和非保守内力不做功时，质点系的总机械能是守恒的。这就是机械能守恒定律。,下一页,返回,上一页,2. 3 能量守恒,2.能量守恒定律在自然界中，任何系统都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体(或系统)，在转换和传递的过程中，能量不会消失，也不能创造。这一结论称为能量守恒定律。它是自然界的基本定律之一。,返回,上一页,图2一13两球体的对心碰撞过程,返回,图2一14功的概念,返回,图2一15推导动能定理,返回,图2一17重力做功,返回,图2一17重力做功,返回,图2一18弹性力做功,返回,图2一19内力的功,返回,
