1、1,一、动量、冲量、质点动量定理,2.2 动量定理、动量守恒定律,1、动量：,2、冲量：外力在一段时间内的累积量,恒力的冲量：,变力的冲量：,注意：,a、动量、冲量都是矢量，单位：,b、动量是状态量，冲量是过程量,2,即质点某一时间内所受合外力的冲量等于质点同一时间内动量的增量,-质点动量定理,力在 时间内的累积量为,由牛顿定律,有,3、动量定理,3,2.作用时间很短时，常引入平均冲力,讨论,1. 的方向一般不是 的方向，而是 的矢量和的方向,4,3. 直角坐标系中动量定理的分量形式,5,二、质点系动量定理 动量守恒定律,1.两个质点的质点系,根据质点的动量定理,相加,6,2. n个质点的质点
2、系,因内力总是成对出现,可得,合外力,总动量,即系统所受合外力的冲量等于质点组总动量的增量,-质点系动量定理,7,3.系统的动量守恒定律,=常矢量,即质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变,-系统动量守恒定律,分量形式,时,=常量,时,=常量,=常量,时,8,例1质量m=1kg的小球作半径R=2m 的圆周运动，运动方程为 (自然坐标), 求小球从 到 所受外力的冲量,解：以O为自然坐标原点,时,时,圆周周长,小球速率：,9,动量,方向如图,由动量定理,10,解：,由冲量定义有,11,根据动量定理,大小,方向,12,例3一装沙车以v = 3m/s的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为
3、 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计),时间内有 的沙落入车厢，,以m和dm 为研究系统,13,t+dt 时刻,t 时刻水平总动量为,水平增量,根据动量定理,14,例4质量为m的人站在一质量为M、长为l 的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦).,解：建立如图所示坐标,车和人系统：,动量守恒,设车和人相对地面速度分别为 和,即,-负号表示运动方向相反,由动量守恒,15,两边对t求积分,人从一端走到另一端,由伽利略变换：,由（1）、（2）解得,16,例5如图：质量为M的滑块正沿光滑水平面向右滑动。一质量m 的小球，水平向右飞行，以
4、速度 （相对地）与滑块相碰，碰后，以 竖直向上弹起。假设碰撞时间为 。求此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小？,17,解：,建立如图坐标,对m , M组成的系统， 由质点组的动量定理,Y方向：,X 方向：,X方向系统动量守恒,18,解：设 时间内有 的铁链被提起，,由动量定理 所受的平均 冲力 满足：,例6 单位长度质量为 的均匀铁链在地面上卷 成一堆，一人拿起一端以速度v 匀速提高。 当手离地面的高度为y时，手的提力为多大,v,又 铁链匀速上升，即 a = 0,19,2.3 功、能、动能定理,一、功和功率,力在位移方向上的分量与位移大小的乘积为该力所作的功,1.功:,（1）恒力直
5、线功,20,-元功,（2）变力曲线运动,由a移动到b,在直角坐标系中,2.功率：,单位时间内力所作的功,21,例1如下图所示，在井中提水，桶漏，漏水率 ,井深20m，设桶离开水面时， ，桶匀速上升到井口.问拉力作功多少？,解：,建立如图所示的坐标系,桶提到 y 处时取一元过程。位移为dy,元功：,整个过程：,22,二、动能定理,1.质点动能定理,23,合外力对物体做的功等于物体动能的增量,-动能定理,定义：,-动能,(1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。,(2) 动能定律只适用于惯性系。,说明,24,例质量为m的质点，系在一端固定的绳子上， 在粗糙水平面上作半径为R的圆周运动。当 它运动
6、一周时，由初速v减小为v/ 2。 求:(1)摩擦力作的功;(2)滑动摩擦系数; (3)静止前质点运动了多少圈?,解：,(1)根据动能定理，摩擦力的功,可得,25,(3)设静止前质点运动了n 圈,由动能定理,可得,(圈),26,外力和内力对质点系作的功之和等于质点系 总动能的增量,-质点系动能定理,2.质点系的动能定理,质点系：有相互作用的若干个质点组成的系统,内 力：系统内各物体间的相互作用力,外 力：系统外物体对系统内物体的作用力,27,讨论： 成对力的功,作用力和反作用力：,m2相对于m1的位移,作用力和反作用力的元功之和,28,三、保守力的功、势能、势能定理,1. 保守力、保守力的功,保
7、守力：所作的功只与物体的始末状态位置有关，而与运动的具体路经无关,对保守力，沿任一闭合路径l 做的功,29,1重力的功,重力,与路经无关(保守力),30,弹性力,2弹性力的功：,弹簧原长处,与路经无关(保守力),31,万有引力,3万有引力的功：,与路经无关(保守力),32,若选末态为势能零点,即,2、势能、势能定理,1定义,令,-势能定理,33,2常见的势能函数,地面为势能零点 末态为势能零点,a)重力势能,b)弹性势能,以弹簧原长为势能零点,c)万有引力势能,以无限远为势能零点,34,a 物体在某一位置的势能只有相对意义，势能之差才有绝对意义,讨论：,b只有保守力作用才能引入势能的概念,c势
8、能与参考系无关(相对位移),d质点系的内力保守内力 (作功与路径无关)非保守内力 (作功与路径有关) 耗散力,35,四、功能原理 机械能守恒,由系统的动能定理有,即,功能关系,1、系统的功能原理,系统外力的功与系统非保守内力的功之和， 等于系统机械能的增量,-系统的功能原理,36,-系统的机械能守恒,若只有保守内力做功，,2、 机械能守恒定律,即,37,例1如图，质量为m 的木块，与一弹性系数为k 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧压缩了x米。设木 块与斜面之间的摩擦系数为，问开始碰撞 时木块速率v为多大?,解：设碰撞时及压缩最大时木块高度分别为h1、h2,38,即,由功能原理：,取水平面处为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点,39,例2质量为m1，m2 (m2m1)的两木板A和B，用轻弹簧连在一起，如图所示。问:(1)至少需用多大的压力F 加于上板，才能在该力撤去后，恰好使m2离开地面?(2)如m1，m2交换位置，结果如何?,解：设加F 后弹簧比原长缩短 ,F 撤去后 弹簧伸长 恰使m2提起,弹簧原长处,取最低点处为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点,由机械能守恒,40,解得, m1，m2交换位置，结果不变,
