1、2018 年 安 徽 省 安 庆 市 高 三 模 拟 考 试 （ 二 模 ）数 学 试 题 （ 理 ） 【 无 答 案 】第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1|xA，集合 1|xB，则 BA（ ）A B | C 0| D 0|x2已知复数 z满足： izi)2(，其中 i是虚数单位，则 z的共轭复数为（ ）A i531 B 531 C 31 D i313 C三内角 A,的对边分别为 cba,则“ b”是“ BA2cos”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充
2、分也不必要条件 4如图，四边形 O是边长为 2 的正方形，曲线段 DE所在的曲线方程为 1xy，现向该正方形内抛掷 1 枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（ ）A 42ln3 B 42ln1 C 42ln5 D 42ln15阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的 x值为（ ）A0 B1 C16 D326某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A12 B16 C 32 D247函数 |log|1|)(xxfa（ 10）的图象的大致形状是（ ）8已知函数 )sin()xf（ 2|,0）图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，将函数(xfy的图象向左平移 3个单位后，得到的图象关于
3、 y轴对称，那么函数 )(xfy的图象（ ）A. 关于点 )0,12对称 B. 关于点 )0,12(对称 C. 关于直线 12x对称 D. 关于直线 12x对称9在 ABC中，点 D是边 BC上任意一点， M是线段 AD的中点，若存在实数 和 ，使得M，则 （ ）A 21 B 212 C2 D 210在锐角 中， A，则 B的取值范围是（ ）A )3,1( B )3,1( C )3,2( D )2,1(11已知实数 yx,满足 xx32)1(，则 xy的最大值为（ ）A 52 B 9 C 16 D 212已知函数 )0(4)(xf， P是 )(xfy图象上任意一点，过点 P作直线 xy和 轴的
4、垂线，垂足分别为 ,，又过点 作曲线 的切线，交直线 xy和 轴于点 HG,.给出下列四个结论： |PBA是定值； BA是定值； |OHG（ 是坐标原点）是定值； P是定值.其中正确的是（ ）A B C D 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13如果 nx)13(的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中 41x的系数是 .14设抛物线 y2的焦点为 F，点 BA,在抛物线上，且满足 FBA，若 23|A，则 的值为 .15已知由样本数据点集合 .21|),(nii求得的回归直线方程为 5.0.1xy，且 x.现发现两个数据点 )1.2,(和 9.74误差较大，去
5、除后重新求得的回归直线 l的斜率为 1.2，那么，当2x时， y的估计值为 . 16祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线 12byax)0,(b与直线 x， 0y和 b所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知公差不为 0 的等差数列 na的首项 21，且 1,421a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nb， *N， nS是数列 nb的前 项和，求使 193nS成立的最大的正整数 n.18如图，四边形 ABCD是矩形，沿对角线 AC将 D折起，使得点 在平面 ABC上的射影恰好落在边 上.（1）求证：平面 ACD平面 B；（2）当 2B时，求二面角 A的余弦值.19某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1.监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行
7、体验，若每辆单车被抽取的可能性相同.（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过 n（ *N）次.在抽样结束时，已取到的黄色单车以 表示，求 的分布列和数学期望.20已知直线 1l： xy3， 2l： xy3，动点 BA,分别在直线 1l， 2上移动， 32|AB，M是线段 AB的中点.（1）求点 的轨迹 E的方程；（2）设不经过坐标原
8、点 O且斜率为 k的直线 l交轨迹 E于点 QP,，点 R满足 OQP，若点 R在轨迹 上，求四边形 PRQ的面积.21已知函数 xbaxfln)(2，曲线 )(xfy在点 )1(,f处的切线方程为 xy2.（1）求 a和 b实数的值；（2）设 )()(2RmxfxF， )0(,2121xx分别是函数 )(xF的两个零点，求证0)(21.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程已知在极坐标系中，点 )6,2(A， )32,(B， C是线段 AB的中点，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程是sin2coyx（ 为参数）.（1）求点 C的直角坐标，并求曲线 的普通方程；（2）设直线 l过点 交曲线 于 QP,两点，求 C的值.23选修 4-5：不等式选讲已知 |12|)(xf，不等式 2)(xf的解集是 M.（1）求集合 M；（2）设 ba,，证明： |bab.
