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2019中考数学旋转问题(学生用).doc

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1、旋转问题(证明与计算)题型一:旋转后的问题类型1:线旋转1. ( 2016江苏省连云港市,16,3分)如图, 的半径为5, 、 是圆上任意两点,且 ,以 为边PAB6AB作正方形 (点 、 在直线 两侧)若 边绕点 旋转一周,则 边扫过的面积为 ABCDABPCD2如图Z153,P是等腰直角三角形ABC外一点,把BP绕点B顺时针旋转90到BP,已知APB135,PAP C 13,则PAPB ( )A1 B122C. 2 D13 3CBAP32017徐州 如图Z154,已知ACBC,垂足为C,AC 4,BC 3 ,将线段AC绕点A按逆时针3方向旋转60,得到线段AD,连结DC,DB.(1)线段D

2、C _4_;(2)求线段DB的长度4(2018宁波)如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连结CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE,连结DE交BC于点F,连接BE(1)求证:ACDBCE;(2)当AD=BF时,求BEF的度数A1CDB1类型2:面旋转1.(2016江苏省无锡市,10,3分)如图,Rt ABC中,C90,ABC30,AC 2,ABC绕点C顺时针旋转得A 1B1C,当A 1落在AB 边上时,连接 B1B,取BB 1的中点D,连接A 1D,则A 1D的长度是( )A B C3 D72 232.已知等边三角形ABC(如图Z

3、151) (1)以点A为旋转中心,将 ABC 按逆时针方向旋转30,作出旋转后的图形;(2)经第(1)题旋转所得的图形与 ABC之间有没有互相垂直的边?证明你的判断图Z15 1 经典母题答图3如图Z155,在ABC中,AEBC于点E ,AEBE,D 是AE上的一点,且DECE,连结BD,CD.(1)判断BD与AC的位置关系和数量关系,并给出证明;(2)如图,若将 DCE绕点E旋转一定的角度后, BD与AC 的位置关系和数量关系是否发生变化?为什么?(3)如图,将 (2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变,求BD与AC 夹角的度数图Z1554.(1)如图Z157,在正方形 ABCD

4、中,AEF的顶点E,F 分别在BC,CD边上,高线AG与正方形的边长相等,求EAF的度数;(2)如图,在 RtABD 中,BAD 90,ABAD,M,N是BD边上的任意两点,且MAN45,将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置,连结NH ,试判断MN 2,ND 2,DH 2之间的数量关系,并说明理由;(3)在图中,若 EG4,GF 6,求正方形ABCD的边长图Z1575.(2018河北)已知正方形 MNOK和正六边形 ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使 OK边与AB边重合,如图所示按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点 B顺时针旋转,使 边与 边重合,完成第一次旋转;再绕点

5、 C顺时针旋转,使MN边与 CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点 B, M间的距离可能是( )A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 6. (2016湖南省岳阳市,23,10)(本题满分10分)数学活动旋转变换(1)如图.在ABC中,ABC=130,将ABC绕点C逆时针旋转50得到 A B C, 连结BB .求A B B的大小;(2)如图.在ABC中,ABC =150,AB =3,BC =5,将ABC绕点C逆时针旋转60得到A B C, ,连结BB .以A 为圆心,A B 长为半径作圆.()猜想:直线BB 与A 的位置关系,并证明你的结论;()连结A B,求线段A B的长

6、度;(3)如图.在ABC中,ABC=(90180),AB=m,BC=n,将ABC绕点C逆时针旋转2角度(02180)得到A B C, ,连结A B和BB .以A 为圆心,A B 长为半径作圆.问:角与角满足什么条件时,直线BB 与A 相切,请说明理由.并求此条件下线段A B的长度(结果用角或角的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)7(2018南充)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD,使点B的对应点B落在AC上,BC交AD于点E,在BC上取点F,使BF=AB(1)求证:AE=CE(2)求FBB的度数(3)已知AB=2,求BF的长8(2018广东)已知R

7、tOAB,OAB=90,ABO=30,斜边OB=4,将RtOAB绕点O顺时针旋转60,如题图1,连接BC(1)填空:OBC= 60 ;(2)如图1,连接AC,作OPAC,垂足为P,求OP的长度;(3)如图2,点M,N同时从点O出发,在OCB边上运动,M沿OCB路径匀速运动,N沿OBC路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,OMNMEFACBAN的面积为y,求当x为何值时y取得最大值?最大值为多少?类型3:角旋转1:D为等腰 斜边AB的中点,DMDN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。RtAC(1) 当 绕点D转动

8、时,求证DE=DF。MN(2) 若AB=2,求四边形DECF的面积。 B CDNMA2.如图, 是边长为 3的等边三角形, 是等腰三角形,且 ,以D为顶点ABDC012做一个 角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则 的周长为 ;06 AMN3.(07佳木斯)已知四边形 中, , , , ,ABABBC0, 绕 点旋转,它的两边分别交 (或它们的延长线)于 0B D, EF,当 绕 点旋转到 时(如图1),易证 ECFEF当 绕 点旋转到 时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,MN A请给予证明;若不成立,线段 , 又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明

9、,4(2018自贡)如图,已知AOB=60,在AOB的平分线OM上有一点C,将一个120角的顶点与点C重合,它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E(图1)ABDEFN(图2)BDEFMN(图3)ABCDEFMNFEDCBA(1)当DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请猜想OE+OD与OC的数量关系,并说明理由;(2)当DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时,到达图2的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由;(3)当DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时,上述结论是否成立?请在图3中画出图形,若成立,请给于证明;若不成立,线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系?请写出

10、你的猜想,不需证明题型二:利用旋转解决问题1阅读下面的材料:小伟遇到这样一个问题:如图Z156,在正三角形 ABC内有一点P ,且PA3,PB4,PC 5,求APB 的度数小伟是这样思考的:如图,利用旋转和全等的知识构造APC,连结PP,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(1)请你回答:图中APB_150_;参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:(2)如图,在正方形 ABCD内有一点P ,且PA2 ,PB1,PD ,求APB的度数和正方2 17形的边长图Z1562:正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求EAF的度数.3.(西城09年一模)已知:PA=

11、,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两2侧.(1)如图,当APB=45时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应APB的大小.4.(09崇文一模)在等边 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N,D为 外一点,ABC ABC且 , ,BD=DC. 探究:当 M、N分别在直线AB、AC上移动时,BM、NC、MN之间60MDN120的数量关系及 的周长 Q与等边 的周长 L的关系A图1 图2 图3(I)如图1,当点M、N边AB、AC上,且DM=DN时,BM、NC、MN之间的数量关系是 ; 此时 ; LQ(II)如图2,点M、N边AB、AC上,且当DM DN时,猜想(I)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明; (III) 如图3,当M、N分别在边AB、CA的延长线上时,若 AN= ,则Q= (用 、Lxx表示)

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