1、2017 年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1设复数 z 满足（1+i）z=| +i|，其中 i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（ ， ） B（ 1， 1） C（1， i） D（2，2i）2已知集合 A=x|y=log2（3x），B=x |2x1|1，则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|1x3 Cx|x0 或 0x 3 Dx|x 0 或1x 33“a 2”是“函数 f（x）=ax+3 在区间1，2上存在零点 x0”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件4我国古代数
2、学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人 B108 人 C112 人 D120 人5过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A1 B C D6在区间0，8上随机取一个 x 的值，执行如图的程序框图，则输出的 y3的概率为（ ）A B C D7在ABC 中，点 M 为边 BC 上任意一点，点 N 为 AM 的中点，若 = +（ ， R），则 + 的值为（ ）A B C D8已知函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，当 x1，x 2（0，+）时，都有
3、（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0设 ，则（ ）Af （a）f（b）f（c） Bf（b ）f（a）f （c） Cf（c）f（a ）f（ b） Df （c ）f（b）f（a）9已知点 M（x，y）为平面区域 D： 内的一个动点，若 z=的最大值为 3，则区域 D 的面积为（ ）Aln2+ Bln2 Cln2+ Dln210已知点 A（0，1 ）是抛物线 C：x 2=2py（p 0）准线上的一点，点 F 是抛物线 C 的焦点，点 P 在抛物线 C 上且满足|PF|=m |PA|，当 m 取最小值时，点 P恰好在以原点为中心，F 为焦点的双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）A B C +1 D
4、 +1二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）11为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查，得到如下 22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50经计算得到随机变量 K2 的观测值为 8.333，则有 %的把握认为喜爱打篮球与性别有关（临界值参考表如下）P（K 2 K0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82812已知 tan=2，tan （+）= ，则 t
5、an 的值为 13在（2x 2 ） 6 的展开式中，含 x7 的项的系数是 14x 2+y2+2ax+a24=0 和 x2+y24by1+4b2=0 恰有三条公切线，若 aR，b R，且ab 0，则 的最小值为 15已知函数 f（x ）= 若存在三个不相等的实数a， b，c 使得 f（a）=f（b）=f（c），则 a+b+c 的取值范围为 三、解答题（共 6 小题，满分 75 分）16（12 分）已知ABC 的三个内角 A，B ，C 的对边分别是 a，b ，c ，若向量=（a+c，sinB）， =（b c，sinAsinC ），且 （）求角 A 的大小；（）设函数 f（x）=tanAsinxc
6、osxcosAcos2x（ 0），已知其图象的相邻两条对称轴间的距离为 ，现将 y=f（x ）的图象上各点向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，得到函数 y=g（x）的图象，求g（ x）在0 ， 上的值域17（12 分）如图所示的几何体 ABCDE 中，DA平面EAB，CBDA，EA=DA=AB=2CB，EAAB，M 是 EC 上的点（不与端点重合），F 为 DA 上的点， N 为 BE 的中点（）若 M 是 EC 的中点，AF=3FD ，求证：FN 平面 MBD；（）若平面 MBD 与平面 ABD 所成角（锐角）的余弦值为 ，试确定点 M 在EC 上的位置18（1
7、2 分）甲、乙、丙三人玩抽红包游戏，现将装有 5 元、3 元、2 元的红包各 3 个，放入一不透明的暗箱中并搅拌均匀，供 3 人随机抽取（）若甲随机从中抽取 3 个红包，求甲抽到的 3 个红包中装有的金额总数小于 10 元的概率（）若甲、乙、丙按下列规则抽取：每人每次只抽取一个红包，抽取后不放回；甲第一个抽取，甲抽完后乙再抽取，丙抽完后甲再抽取，依次轮流；一旦有人抽到装有 5 元的红包，游戏立即结束求甲抽到的红包的个数 X 的分布列及数学期望19（12 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn= （a n1），数列b n满足bn+2=2bn+1bn，且 b6=a3，b 60=a5，其中 nN*（
8、）求数列a n，b n的通项公式；（）若 cn=（1） nbnbn+1，求数列c n的前 n 项和 Tn20（13 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F 2，O 为坐标原点，点 P（1， ）在椭圆上，连接 PF1 交 y 轴于点 Q，点Q 满足 = 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与椭圆 C 有两个交点A，B （）求椭圆 C 的标准方程；（）已知点 M（ ，0），若直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F2，证明： 为定值；（）若直线 l 过点（0，2），设 N 为椭圆 C 上一点，且满足 + = ，求实数 的取值范围21（14 分）已知函数 f（x ）=
9、m（lnx+ ）（ m 为实数，e=2.71828是自然对数的底数）（）当 m1 时，讨论 f（x ）的单调性；（）若 g（ x）=x 2f（x）xe x 在（ ，3）内有两个零点，求实数 m 的取值范围（）当 m=1 时，证明： xf（x）+xlnx+1 x+ 2017 年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1设复数 z 满足（1+i）z=| +i|，其中 i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A（ ， ） B（ 1， 1） C（1， i） D（2，2i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析
10、】由（1+i）z=| +i|，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得 z 对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由（1+i）z=| +i|，得 = ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是：（ 1，1）故选：B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2已知集合 A=x|y=log2（3x），B=x |2x1|1，则 AB=（ ）Ax |1x3 Bx|1x3 Cx|x0 或 0x 3 Dx|x 0 或1x 3【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合 A，B ，再根据交集的运算直接求出 AB【解答】解：A=x|y=log 2（3x）= （ ，3
11、），由|2x1|1，得 x1 或 x0，则 B=（ ，0）（1，+）所以 AB=（，0）（1，3），故选：D【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，注意对数的性质及其运算3“a 2”是“函数 f（x）=ax+3 在区间1，2上存在零点 x0”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；53 ：函数的零点与方程根的关系【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q
12、的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件【解答】解：a2，f （x）=ax+3，f（ 0）=30，f （2）=2a+32（2）+3=10 ，f（0）f（2）0函数 f（x ）=ax +3 在区间1，2上存在零点 x0a 2”是“函数 f（x ）=ax+3 在区间1，2上存在零点 x0”的充分条件；反之，若函数 f（x）=ax +3 在区间1，2上存在零点，则 f（1）f （2）0，即（a+3 ）（ 2a+3）0 ，a 2 不是 “函数 f（x）=ax+3 在区
13、间 1，2上存在零点的必要条件故选 A【点评】本题考查充分、充要条件的判断方法，我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断，解题的关键是零点存在性定理的正确使用4我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人 B108 人 C112 人 D120 人【考点】84：等差数列的通项公式【分析】根据分层抽样即可求出答案【解答】解：由题意可得 300=108，故选：B【点评】本题考查了分层抽样的问题，属于基础题5过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）
14、A1 B C D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得底面圆的半径为 =2，圆锥的高为 =2，即可求出原圆推的体积【解答】解：由三视图可得底面圆的半径为 =2，圆锥的高为 =2，原圆推的体积为 = ，故选 D【点评】本题考查由三视图求体积，考查学生的计算能力，比较基础6在区间0，8上随机取一个 x 的值，执行如图的程序框图，则输出的 y3的概率为（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】利用分段函数，求出输出的 y3 时，x 的范围，以长度为测度求出相应的概率【解答】解：由题意，0x6 ，2x 13，2x6；6x 8， ，无解，输出的 y3 的概率为 = ，故选 B【点
15、评】本题考查程序框图，考查概率的计算，正确求出输出的 y3 时，x 的范围是关键7在ABC 中，点 M 为边 BC 上任意一点，点 N 为 AM 的中点，若 = +（ ， R），则 + 的值为（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】设 =t ，将向量 用向量 、 表示出来，即可找到 和 的关系，最终得到答案【解答】解：设 =t ，则 = = （ + ）= + ，= + t = + （ ），=（ ） + ，= ，= ，+= ，故选：A【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，属中档题8已知函数 y=f（x）是 R 上的偶
16、函数，当 x1，x 2（0，+）时，都有（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0设 ，则（ ）Af （a）f（b）f（c） Bf（b ）f（a）f （c） Cf（c）f（a ）f（ b） Df （c ）f（b）f（a）【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据已知条件便可判断 f（x ）在（0，+ ）上单调递减，f（x）是偶函数，所以 f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c|的大小即可得出 f（a），f（b），f（c）的大小关系【解答】解：根据已知条件便知 f（x ）在（0，+ ）上是减函数；且 f（a）=f（ |a|），f（b ）=f （|b|），f（c）=f （|c|）；|a|=ln1，b=（ln） 2|a|，c= ；f（ c）f（ a）f （b）故选：C【点评】考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断
