1、2017 年云南省大理州高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）设全集 U=R，集合 A=x|x23x0，则 UA=（ ）A0 ，3 B （0，3） C （ ，0）（3，+） D （，03，+）2 （5 分）i 为虚数单位，若复数 z=（1 ai） （1+i） （a R）的虚部为3，则|z|=（ ）A B4 C D53 （5 分）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 =（ ）A 4 B3 C4 D4 （5 分）某公司安排 6 位员工在“元旦（1 月 1 日
2、至 1 月 3 日） ”假期值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天，则 6 位员工中甲不在 1 日值班的概率为（ ）A B C D5 （5 分）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 sin2=（ ）A B C D6 （5 分）将函数 f（x ） =sin3x+cos3x 的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C D07 （5 分）我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 n=（ ）A
3、4 B5 C6 D78 （5 分）已知函数 f（x）的定义域为 D，若对于a ，b，cD，f （a） ，f （b） ，f（c）分别为某个三角形的三边长，则称 f（x ）为“ 三角形函数”给出下列四个函数：f（ x）=lg（x+1） （x0 ） ；f（ x）=4cosx； ；其中为“三角形函数 ”的个数是（ ）A1 B2 C3 D49 （5 分）在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）A B C D10 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1 的侧棱垂直于底
4、面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 ，AB=2 ，则此球的体积等于（ ）A B C D11 （5 分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1，F 2 是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当F 1PF2=60时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）A B C D12 （5 分）已知函数 f（ x）=aln（x+2）x 2 在（0，1 ）内任取两个实数 p，q，且 pq，若不等式 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，24 B （，12 C12，+） D24，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
5、）13 （5 分）已知变量 x，y 满足约束条件 ，若使 z=ax+y（a 0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数 a= 14 （5 分） （x 23x+3） 3 的展开式中， x 项的系数为 15 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y26x+8=0，若直线 y=2kx2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的取值范围是 16 （5 分）在ABC 中，角 A，B ，C 对应的边分别为 a，b ，c ，已知 a=4，b=5，cos（B A）=，则 cosB= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说
6、明、证明过程或演算步骤. ）17 （12 分）已知数列a n满足 a1=4，a n+1=qan+d（ q，d 为常数） （1）当 q=1，d=2 时，求 a2017 的值；（2）当 q=3，d=2 时，记 ，S n=b1+b2+b3+bn，证明： 18 （12 分）2011 年，国际数学协会正式宣布，将每年的 3 月 14 日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节第一环节“解锁 ”：给定 6 个密码，只有一个正确，参赛选手从 6 个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进
7、入第二个环节，否则直接淘汰第二环节“闯关 ”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得 10 个、20 个、30 个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 ，选手选择继续闯关的概率均为 ，且各关之间闯关成功与否互不影响（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为 X，求 X 的分布列和期望19 （12 分）如图（1）所示，在直角梯形 ABCD 中， ，E 是AD 的中点，
8、O 是 AC 与 BE 的交点将ABE 沿 BE 折起到A 1BE 的位置，如图（2）所示（1）证明：CD平面 A1OC；（2）若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 与平面 A1CD 所成锐二面角的余弦值20 （12 分）已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点 F 在 x 轴的正半轴上，过点 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点，且满足 （1）求抛物线 C 的标准方程；（2）若点 M 在抛物线 C 的准线上运动，其纵坐标的取值范围是1，1，且 ，点 N是以线段 AB 为直径的圆与抛物线 C 的准线的一个公共点，求点 N 的纵坐标的取值范围21 （12 分）已知函数 ，
9、 （e 为自然对数的底数，a，b R） ，若 f（x ）在 x=0 处取得极值，且 xey=0 是曲线 y=f（x ）的切线（1）求 a，b 的值；（2）用 minm，n 表示 m，n 中的最小值，设函数 ，若函数h（x）=g（x）cx 2 为增函数，求实数 c 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知直线 l 的参数方程为 为参数） 曲线 C 的极坐标方程为（1）求直线 l 的倾斜角和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 C 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 x 轴的交点为 M
10、，求 的值选修 4-5：不等式选讲23若关于 x 的不等式|3x+2|+|3x1|t0 的解集为 R，记实数 t 的最大值为 a（1）求 a；（2）若正实数 m，n 满足 4m+5n=a，求 的最小值2017 年云南省大理州高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2017大理州二模）设全集 U=R，集合 A=x|x23x0，则 UA=（ ）A0 ，3 B （0，3） C （ ，0）（3，+） D （，03，+）【分析】由二次不等式的解法，可得集合 A，再由补
11、集的定义，计算即可得到所求【解答】解：全集 U=R，集合 A=x|x23x0=x |x（x3）0=x |x3 或 x0，则 UA=x|0x3=0， 3故选：A【点评】本题考查集合的补集运算，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题2 （5 分） （2017大理州二模）i 为虚数单位，若复数 z=（1ai ） （1+i） （a R）的虚部为3，则|z|=（ ）A B4 C D5【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，结合已知求得 a，代入复数 z，再由复数模的计算公式求解【解答】解：z=（1 ai） （1+i）=（1+a ）+（1 a）i 的虚部为3，1 a=3，解得 a=4，z=53
12、i ，则|z|= 故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2017大理州二模）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 =（ ）A 4 B3 C4 D【分析】先用 表示出 ， ，再计算数量积【解答】解： =（ ） （ ）= （ ）（ ）= ，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点， =4， =0， =4故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题4 （5 分） （2017大理州二模）某公司安排 6 位员工在“元旦（1 月 1 日至 1 月 3 日） ”假期值班，每天安排 2
13、 人，每人值班 1 天，则 6 位员工中甲不在 1 日值班的概率为（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数 n= ，再求出 6 位员工中甲不在 1 日值班包含的基本事件个数 m= ，由此能求出 6 位员工中甲不在 1 日值班的概率【解答】解：某公司安排 6 位员工在“元旦（1 月 1 日至 1 月 3 日） ”假期值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天，基本事件总数 n= ，6 位员工中甲不在 1 日值班包含的基本事件个数 m= ，6 位员工中甲不在 1 日值班的概率 p= = = 故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的灵活运用5
14、（5 分） （2017大理州二模）已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 sin2=（ ）A B C D【分析】利用任意角的三角函数的定义求得 tan 的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得 sin2 的值【解答】解：角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 上，tan=则 sin2= = = = ，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题6 （5 分） （2017大理州二模）将函数 f（x）=sin3x+cos3x 的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到一个
15、偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）A B C D0【分析】利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得3+ =k ，kZ ，得到 = ，取 k=0 得到 值【解答】解：f（x）=sin3x+cos3x= ，沿 x 轴向左平移 个单位后，得 y= ，由 y= 为偶函数，可得 3+ =k ，k Z= 取 k=0，得 = 故选：A【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象平移，是基础题7 （5 分） （2017大理州二模）我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道问题：“ 今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所
16、示，则输出的结果 n=（ ）A4 B5 C6 D7【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的 a，n ，S 的值，当 S=10.2 时，满足条件S10，退出循环，输出 n 的值为 6，从而得解【解答】解：模拟执行程序，可得a=0，S=0 ，n=1S=1不满足条件 S9，执行循环体， n=2，a=1.4，S=3.4不满足条件 S9，执行循环体， n=3，a=2.1，S=5.1不满足条件 S9，执行循环体， n=4，a=2.8，S=6.8不满足条件 S9，执行循环体， n=5，a=3.5，S=8.5，不满足条件 S9，执行循环体， n=6，a=4.2，S=10.2，退出循环，输出 n 的值为 6
17、故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的 a，n，S 的值是解题的关键，属于基础题8 （5 分） （2017大理州二模）已知函数 f（x）的定义域为 D，若对于 a，b，cD ，f（a） ，f（b） ，f （c ）分别为某个三角形的三边长，则称 f（x ）为“三角形函数”给出下列四个函数：f（ x）=lg（x+1） （x0 ） ；f（ x）=4cosx； ；其中为“三角形函数 ”的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】设它的三边长分别为 a，b，c，则 a+bc，若 f（x ）为“三角形函数，则满足 f（x ）maxf（x） minf（x） min，即可【解答】解：若 f（x）为 “三角形函数，则 f（x） maxf（x） minf（x） min，若 f（ x）=lg（x+1） （x 0） ，则 f（x）（0，+） ，不满足条件；若 f（ x）=4cosx，则 f（x）3，5，满足条件；
