1、2017 年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 S= ，则 ST=（ ）A2 B1，2 C 1，3 D1，2，32已知 i 为虚数单位，若 z1=1+2i，z 2=1i，则复数 在复平面内对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=7， S6=63，则数列na n的前 n 项和为（ ）A 3+（n+1） 2n B3+（n +1）2 n C1+（n+1）2 n D1+（n1）2 n4已知平面向量 、 都
2、是单位向量，若 ，则 与 的夹角等于（ ）A B C D5要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位6执行如图所示程序框图，如果输入的 k=2017，那么输出的 ai=（ ）A3 B6 C3 D 67如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）A B C D8在 的二项展开式中，若第四项的系数为7，则 n=（ ）A9 B8 C7 D69已知 a2，b2，直线 与曲线（x 1） 2+（y 1） 2=1 只有一个公共点，则 ab 的取值范围为（ ）A B C D10九章算术是我国古
3、代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积= （弦矢+矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长 AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米，则cosAOB=（ ）A B C D11若偶函数 f（x ）满足
4、 f（x）= 则曲线 y=f（x）在点（1 ，0）处的切线方程为（ ）A6xy+6=0 Bx3y+1=0 C6x+y +6=0 Dx+3y+1=012已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F 2，|F 1F2|=2c若双曲线 M 的右支上存在点 P，使 ，则双曲线 M 的离心率的取值范围为（ ）A B C（1，2） D（1，2二、填空题已知实数 x、 y 满足 ，则 z=2x+y6 的最小值是 14在棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P、Q 是直线 DD1 上的两个动点如果 PQ=2，那么三棱锥 PBCQ 的体积等于 15已知椭圆 E 的中心为原点 O，焦点在 x 轴上， E
5、 上的点与 E 的两个焦点构成的三角形面积的最大值为 12，直线 4x+5y+12=0 交椭圆于 E 于 M，N 两点设 P 为线段 MN 的中点，若直线 OP 的斜率等于 ，则椭圆 E 的方程为 16在数列a n中，a 1=2，若平面向量 与 平行，则a n的通项公式为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（12 分）已知 a、b、c 分别是ABC 的内角 A、B、C 对的边， （1）若 ，ABC 的面积为 ，求 c；（2）若 ，求 2ac 的取值范围18（12 分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动对于 A，B 两种游戏，每种
6、游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得 50 分，若绿灯不闪亮，则扣除 10 分，绿灯闪亮的概率为 ；玩一次游戏 B，若出现音乐，获得 60 分，若没有出现音乐，则扣除 20 分（即获得 20 分），出现音乐的概率为 玩多次游戏后累计积分达到 130 分可以兑换奖品（1）记 X 为玩游戏 A 和 B 各一次所得的总分，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（2）记某人玩 5 次游戏 B，求该人能兑换奖品的概率19（12 分）如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点 E，F 分别为 A1B，C 1C 的中点（1）求证：EF平面
7、ABCD；（2）若四棱柱 ABCDA1B1C1D1 是长方体，且 AB=AD=2AA1，求平面 A1BF 与平面 ABCD 所成二面角的正弦值20（12 分）已知抛物线 E 的顶点为原点 O，焦点为圆 F：x 2+y24x+3=0 的圆心 F经过点 F的直线 l 交抛物线 E 于 A，D 两点，交圆 F 于 B，C 两点，A ，B 在第一象限，C，D 在第四象限（1）求抛物线 E 的方程；（2）是否存在直线 l，使 2|BC|是|AB |与|CD |的等差中项？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由21（12 分）已知 e 是自然对数的底数， f（x）=me x，g （x ）=x +
8、3，（x）=f（x）+g（x），h（x）=f（x ）g（x2）2017（1）设 m=1，求 h（x）的极值；（2）设 me 2，求证：函数 （x ）没有零点；（3）若 m0，x0，设 ，求证：F （x ）3选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数）以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin2=2cos直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点（1）写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设点 P 的直角坐标为（2， 4），求点 P 到 A，B 两点的距离之积选修 4-
9、5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2x+1 |+|2x1|（1）求证：f（x）的最小值等于 2；（2）若对任意实数 a 和 b， ，求实数 x 的取值范围2017 年云南省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 S= ，则 ST=（ ）A2 B1，2 C 1，3 D1，2，3【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合 T，根据交集的定义写出 ST【解答】解：集合 S=1， 2，3 ，T=x| 0=x |1x3，则 ST=1 ，2故选：B【点评】本题
10、考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题2已知 i 为虚数单位，若 z1=1+2i，z 2=1i，则复数 在复平面内对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z1=1+2i，z 2=1i 代入 ，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 得坐标得答案【解答】解：z 1=1+2i，z 2=1i，则复数 = 复数 在复平面内对应点的坐标为（ 1， ），位于第二象限故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=7， S6=63，则数列na n的前 n
11、项和为（ ）A 3+（n+1） 2n B3+（n +1）2 n C1+（n+1）2 n D1+（n1）2 n【考点】89：等比数列的前 n 项和【分析】根据等比数列的求和公式，求出首项和公比，再根据错位相减数列na n的前 n 项和【解答】解：由题意可得，公比 q1， =7， =63，相除可得 1+q3=9，q=2，a 1=1故 an=a1qn1=2n1，na n=n2n1，数列na n的前 n 项和 Mn=120+221+n2n1，2Mn=121+222+（n1）2 n1+n2n，两式相减可得，M n=1+21+22+2n1n2n= n2n=2n1n2n=（1 n）2 n1，M n=（n1）
12、 2n+1故选：D【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和公式，以及错位相减求数列的和的应用，考查了计算能力4已知平面向量 、 都是单位向量，若 ，则 与 的夹角等于（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，求出 、 的夹角余弦值，即可求出夹角的大小【解答】解：设向量 、 的夹角为 ， ， （ 2 ） =2 =211cos12=0，解得 cos= ，又 0， ，= ，即 与 的夹角为 故选：C【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题5要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位
13、D向左平移 个单位【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 的图象向左平移 个单位，可得 y= sin（2x+ ）= cos2x 的图象，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式，函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，属于基础题6执行如图所示程序框图，如果输入的 k=2017，那么输出的 ai=（ ）A3 B6 C3 D 6【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图得到 ai 的取值具备周期性，然后利用周期性进行求解即可【解答】解：第一次循环，a 3=a2a1=63=3，i=3，第二次循环
14、，a 4=a3a2=36=3，i=4第三次循环，a 5=a4a3=33=6，i=5第四次循环，a 6=a5a4=6+3=3，i=6，第五次循环，a 7=a6a5=3+6=3，i=7第六次循环，a 8=a7a6=3（ 3）=6，i=8则 ai 的取值具备周期性，周期为 6，当 i=2016 时，不满足条件此时 i=2017，此时 a2017=a3366+1=a1=3，此时程序结束，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的应用，根据条件判断 ai 的取值具备周期性是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力7如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（ ）A B C
15、D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】利用圆柱与球的体积、表面积计算公式即可得出【解答】解：该几何体的体积 V=122+ = 表面积 S=212+412=8故选：A【点评】本题考查了圆柱与球的三视图及其体积、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8在 的二项展开式中，若第四项的系数为7，则 n=（ ）A9 B8 C7 D6【考点】DB：二项式系数的性质【分析】先写出其通项，再令 r=3，根据第四项的系数为7，即可求出 n 的值【解答】解： 的二项展开式的通项为 Tr+1=Cnr（2 1） r ，第四项的系数为7，r=3，C n3（2 1） 3=7，解得 n=8，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题9已知 a2，b2，直线 与曲线（x 1） 2+（y 1） 2=1 只有一个公共点，则 ab 的取值范围为（ ）A B C D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由题意，圆心到直线的距离 d= =1，化简可得 2（a+b）=ab +24 ，即可确定 ab 的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离 d= =1，化简可得 2（a+b）
