1、.2014 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题BADC CABD BCDA二、 填空题13 14 15 161;421;(,);e1.2三、解答题17解（）由已知，令 可得 ，-2 分pqnnna因为 ，所以 -5 分0na2a（） ，-6 分nb1231()2,nnnS4 12 由-得： -8 分123,nnS即： -10 分1().nn整理可得： -12 分1()2.nnS18 解（ ）如图(2):在 中,由 E、 F 分别是 AC、BC 的中点，所以ABCEF/AB，又 平面 DEF, 平面 DEF， ABEF 平面 DEF -4 分/（）以点 D 为坐标原点,以
2、直线 DB、DC、DA分别为 x 轴、 y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系 则313(0,1)(0(0),(,)(,0),22ABCEF， ， ）,1,33(0,),(,0).22DEF设 ，则 ， -7 分BPC(1,3)APB.注意到 ， 103APDEBPC在线段 BC 上存在点 P,使 APDE -9 分（）平面 CDF 的法向量 ，设平面 EDF 的法向量为(0,1)A， (,)nxyz则 即 取 ，-10 分0,DFnE3,0xyz(3,)n，721|cosnA所以二面角 E-DF-C 的平面角的余弦值为 -12 分72119解（）设印有“ 美丽绿城行 ”的球有 个,同时抽两球不都
3、是 “美丽绿城行”n标志为事件 , A则同时抽取两球都是“ 美丽绿城行 ”标志的概率是 -3 分26(),nCPA由对立事件的概率: = 即 ，解得 ()PA41().5261()5n-5 分3.n（）由已知，两种球各三个，故 可能取值分别为 ， -6 分1,23-7 分 ，-2361().5CP22364641()5CP-9 分，则 的分布列为：3()()(2)51P5-11 分所以 -12 分131225E.20解（）由题知 ，且 ， ， 则 ，-2x12ykxykx324yx-2 分整理得,曲线 的方程为 -5 分C(0)43y（）设 与 轴交于 ，则直线 的方程为 ，MPx(,0)Dt
4、MP(0)xmyt记 ，由对称性知 ，12(,)(,)y12(,)(,)QxyN由 消 得： ，-7 分234xmtx2(34)6310mt所以 ，且 ，28()0t1,22()ty故 -9 分1226,34,tym由 三点共线知 ，即 ，MNS、 、 MSNk124yx所以 ,整理得1221(4)()0ytyt，-10 分124)0myt所以 ，即 ， ，2(3)6()04tmt24(1)0mtt所以直线 过定点 ，同理可得直线 也过定点 ，MP(1,)DNQ(1,0)D即四边形 两条对角线的交点是定点，且定点坐标为 -NQ-12 分21解（）由题知 ，当 时， ，当()1()Rxfxe()
5、0fx1时， ，-3 分所以函数 的增区间为 ，减区间为 ，()fx(,)(1,)其极大值为 ，无极小值-5 分1e.（）由题知 ， 当 时，因为 ，由知函数在01x0k01kx单调递增，(,1)所以 ，符合题意；-7 分()fx当 时，取 ，可得 ，这与函数在 单调递01kk()1fk(,1)增不符；9 分当 时，因为 ，由知函数 在 单调递减，1x()fx,)所以 ，即只需证 ，即证 ，()kff1()f 1xxe即 ， ，令 ，1lnlxx2ln0x()2ln(0)h则 对 恒成立，22()()h1x所以 为 上的减函数，所以 ，x0,1)()0h所以 ，符合题意-11 分(kf综上：
6、为所求-12 分,)22解（）如图，连结 ，由 为直径可知 AMB90AMB，又 ，所以 ，CDBEF因此 四点共圆 -4 分、 、 、（）连结 ，由 四点共圆，A、 、 、所以 ，-6 分F在 中， ，-8 分RT2BA又由 知 ，所以 ， -4M1,5FM25BC5-10 分23 解 （）圆 ， 即 ，:cosinO2cosin故圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 ： ， -2 分0xy.直 线 ， 即 ，2:sin4lsincos1则 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 ： -4 分l 0xy（）由 知 圆 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 ，Ol将 两 方 程 联 立 得 ，解 得 ，-6 分2,10xy,1xy即 圆 与 直 线 在 直 角 坐 标 系 下 的 公 共 点 为 （ 0,1） ， -8 分l将（ 0,1） 转化为极坐标为 ，即为所求-10 分,224解 （）由 化简可得 ，()51fx|1xa即 或 ，-2 分 解得： 或2a 12ax，1ax所以，不等式 的解集为 -()51fx1 | 2axx或-4 分（）不等式 等价于 ，|2|0a55即 ，化简得 -6 分5,x,37ax若 ，则原不等式的解集为 = ，此时，0a|7ax|1x；-8 分7a若 ，则原不等式的解集为 = ，此时，|3|3综上所述， 或 -10 分7a3
