1、1锐角三角函数测试题主备人：卢绍浩 审核人：吴文志 编号： 班级： 小组： 姓名： 评价：2345锐角三角函数本章小结主备人：卢绍浩 审核人：吴文志 编号： 班级： 小组： 姓名： 评价：知识回顾：1.在 Rt ABC，中C=90， A 、B 、C 对边分别为 a、b、c，则：sinA= =cosA= =tanA= =2.在ABC 中，若A= ，090 ，则 sin，cos，tan 的取值范围分别是 3.正弦、余弦、正切之间的关系：若 +=90，则 sin= = tantan=sin2+cos2= ，tan=4.特殊角度的三角函数值：sin30= ，sin45= ，sin60= cos30=
2、，cos45= ，cos60= tan30= ，tan45= ，tan60= 5.实际问题：视角、方位角、坡度问题中把实际问题转化为数学问题.典例分析：例 1： 已知 ABC 中， C=90，sinA= ，求A 的余弦、正切.23已知锐角 使 tan为方程 x2-2x-3=0 的一个根，求 tan2-2tan+1的值.例 2：计算 cos245+tan60cos30-3 +4sin23021tan60例 3：（1）在ABC 中， ，B=45，C=60，求 AC、BC 的长.AB（2）在ABC 中，BAC=120 ，AB=3，AC=2，求 BC 和 sinB.6E例 4：有一段防洪大堤，其横截面
3、为梯形ABCD，AB DC，斜坡 AD 的坡度 i1=1：1.2，斜坡 BC 的坡度 i2=1：0.8，大坝顶宽 DC为 6m，为了增强抗洪能力，现将大坝加高，加高部分的横断面为梯形 DCFE，EF DC，点 E、F 分别在 AD、BC 的延长线上，如图所示，当新的大坝顶宽 EF 为 3.8m 时，大坝加高了几米？例 5：如图已知抛物线 y=ax2+bx-3 与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于 C 点，经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M(1，m)恰好在此抛物线的对称轴上，M 的半径为 ，设M 与 y 轴交于 D 点，抛物5线的顶点为 E.（1）求 m 的值及抛物线的解析式；（2）
4、设DBC=， CBE=，求 sin(-)的值；（3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、A、C 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，请直接写出 P 的坐标，若不存在，请说明理由.【课时作业】1.如图，在 RtABC 中，C=90。把A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作 cotA= .则下列关系式中不成立的是（ ）baA.tanAcotA=1 B.sinA=tanAcosAC.cosA=cotAsinA D.tan2A+cot2A=12.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点B 落在 AD 边上的点 F 处。若 AB=4，BC=5，则 t
5、anAFE 的值为（ ）7A. B. C. D.433534453.在ABC 中，A=120，AB=4，AC=2，则 sinB 的值是（ ）A. B. C. D.51742172144.如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于 .5.已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP=1，则tanBPC 的值是 .6.在ABC 中，AB= ，AC= ，BC=1.3（1）求证：A30；（2）将ABC 绕 BC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积.7.
6、小明同学用自制的三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m.8.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A、B 的距离，飞机在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向水平飞行了 500 米，在点 D 处测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A、B 的距离.（结果精确到 0.1 米，参考数据： ）31.7,2.4
7、19.小强在教学楼的点 P 处观察对面的办公大楼。为了测量点 P 到对面办公大楼上部 AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点 A 的仰角为 45，测得办公大楼底部点 B 的俯角为 60，已知办公大楼高 46 米，CD=10 米.求点 P 到 AD 的距离（用含根号的式子表示）810.如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 的两侧，现要在 A、B 间铺设l一条输水管道。为了搞好工程预算，需测算出 A、B 间的距离。一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东 24.5方向，前行1200m 到达点 Q 处，测得 A 位于北偏西 49方向，B 位于南偏西41方向。（1）线段 BQ 与 PQ
8、是否相等？请说明理由；（2）求 A、B 间的距离.（参考数据：cos410.75）911.已知 B 港口位于 A 观测点北偏东 53.2方向，且其到A 观测点正北方向的距离 BD 的长为 16km.一艘货轮从 B 港口以 40km/h 的速度如图所示的 BC 方向航行，15min 后到达 C 处，现测得 C 处位于 A 观测点北偏东 79.8方向.求此时货轮与 A 观测点之间的距离 AC 的长（精确到 0.1km）.（参考数据 sin53.20.80；cos53.20.60,sin79.80.98,cos79.80.18,tan26.60.50, 1.41, 2.24）2512.如图，飞机沿水
9、平方向（A，B 两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶 M 到飞行路线 AB 的距离 MN。飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方 N 处才测飞行距离） ，请设计一个求距离MN 的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ；（2）用测出的数据写出求距离 MN 的步骤.13.如图，新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为 4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于 2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE=15和FAD=30。司机距车头的水平距离为 0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上） （参考数据：tan15=2-,sin15= ,cos15= ， 1.732, 1.414）362462432
