1、2018 年中考数学选择题压轴题集训1 （2017 重庆）若数 a 使关于 x 的分式方程 的解为正数，且使关于 y 的不等241ax式组 的解集为 y ，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）2130y2A10 B12 C 14 D162 （2017 内蒙古赤峰）正整数 x、y 满足（2x 5） （2y5）25，则 xy 等于（ ）A18 或 10 B18 C10 D263 （2017 广西百色）关于 x 的不等式组 的解集中至少有 5 个整数解，则正数 a03a的最小值是（ ）A3 B2 C1 D 234 （2017 四川眉山）已知 m2 n2nm 2，则 的值等于（ ）14 14 1m
2、1nA1 B0 C1 D145 （2017 聊城） 端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队 500 米的赛道上，所划行的路程 与时间 之前的函数关系式如图所示，下()y(i)x列说法错误的是（ ）A乙队比甲队提前 0.25min 到达终点 B当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m C0.5min 后，乙队比甲队每分钟快 40m D自 1.5min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 255m/min （2017 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 A 的坐标为（-4 ，0） ，顶点 B 在第二象限BAO =60，BC 交
3、 y 轴于点 D，BDDC=31若函数（k0，x 0）的图象经过点 C，则 k 的值为（ ）yA B C D 332233xyODCBA(2017 湖北荆门)已知：如图，在平面直角坐标系 xoy 中，等边AOB 的边长为 6，点 C在边 OA 上，点 D 在边 AB 上，且 OC3BD反比例函数 y (k0)的图象恰好经过点 Cx和点 D则 k 的值为( )A B C D813258168158134xOyBDCA图 4 （2017 衡阳）如图，已知点 A、B 分别在反比例函数 y （x0） ，y （x 0）的1x 4x图象上，且 OAOB，则 的值为（ ）OBOAA B2 C D42 3(2
4、017 湖南怀化)如图，A，B 两点在反比例函数 y 的图象上，C，D 两点在反比例函1kx数 y 的图象上，ACy 轴于点 E，BDy 轴于点 F，AC 2，BD 1，EF3，则 k1k22kx的值是（ ）A6 B4 C3 D21 （2017 山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ）的图象与kyx0边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点，OMN 的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则 PMPN 的最小值是（ ）A. B10 C D22629（2017 山东威海）如图正方形 ABCD 的边长为 5，点 A 的坐标为（-4,0）点 B 在
5、 y 轴上,若反比例函数 y= (k0)的图像经过点 C，则该反比例函数的表达式为（ ）xA. y= B. y= C. y= D. y=3x45x6x1 （2017 四川达州）已知函数 的图像如图所示，点 是 轴负半轴上一1203xPy动点，过点 作 轴的垂线交图象于 A，B 两点，连接 OA、OB .下列结论：若点Py在图象上，且 ，则 ；当点 P 坐标为（0，-3）时，12Mxx， ， ， 12012y是等腰三角形；无论点 在什么位置，始终有 ；当点AOBP7.54AOBS，移动到使 时，点 的坐标为（ ，- ）.其中正确的结论个数为（ ）906A1 B 2 C. 3 D41 （2017
6、四川乐山）如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在x、y 轴上，点 B 坐标为(6，4)，反比例函数 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点xy6E，连结 DE，将 BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A B C D 522151241. （2017 浙江台州） 如图，矩形 EFGH的四个顶点分别在菱形 ABCD的四条边上，BEF，将 ,AEHCF分别沿 ,折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 面积的 16时，则 B为 （ ）A 53 B2 C. 52 D4 （2017 陕西）已知抛物线
7、 yx 22mx4（m0）的顶点 M 关于原点 O 的对称点为M，过点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为A （1，5） B （3 ，13） C （2，8） D （4，20）1 （2017 贵州安顺）二次函数 yax 2bx c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb 20；3b2c 0；4ac 2b；m （amb）ba（m1） ，其中结论正确的个数是（ ）A1 B 2 C3 D41(2017 黑龙江齐齐哈尔)如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x=2，与 x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4ab=0；c0；3a+c0；
8、4a2bat 2+bt（ t 为实数)；点( ，y 1)，9( ，y 2)，( ，y 3)是该抛物线上的点，则 y1y 2y 3，正确的个数有( )51A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 （2017 年广西北部湾）如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 ： （1C2yx）和抛物线 ： .（ ）交于 两点，过点 A 作 轴分别与 y 轴和0x2C24xy0B, xCD/抛物线 交于点 C、D，过点 B 作 EFx 轴分别与 y 轴和抛物线 交于点 ，则1 1FE,的值为（ ）OFBEADSA B C. D262416 （2017 湖北恩施）如图，在平面直角坐标系中 2 条直线为 ：y
9、=-3x+3, :y=-3x+9,直1l2l线 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,直线 交 x 轴于点 D,过点 B 作 x 轴的平行线交 于点 C,1l 2l点 A、E 关于 y 轴对称，抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E,B,C 三点，下列判断中：a-b+c=0； 2a+b+c=5；抛物线关于直线 x=1 对称；抛物线过点(b,c)；S 四边形 ABCD=5.其中正确的个数有（ ）A5 B4 C3 D22 （2017 江苏盐城）如图，将函数 的图像沿 轴向上平移得到一条新函y21()xy数的图像，其中点 A（1， ） 、B（4， ）平移后的对应点分别为点 A、B若曲线段 ABmn
10、扫过的面积为 9（图中的阴影部分） ，则新图像的函数表达式是（ ）A B y2()xy21()7xC D 5 4BAOyx.【解析】解关于 x 的分式方程，由它的解为正数，求得 a 的取值范围241ax去分母，得 2a4（x1）去括号，移项，得 4x6a系数化为 1，得 x x 且 x1， ，且 1，解得 a 且 a2；04046通过求解于 y 的不等式组，判断出 a 的取值范围230ya解不等式，得 y ；2解不等式，得 y a；不等式组的解集为 y ，a ；2由 a 且 a2 和 a ，可推断出 a 的取值范围 ，且 a2，符合条件的所有整6 26a数 a 为2、1、0、1、3、4、5，这
11、些整数的和为 10，故选 A.【解析】由两数积为正，则这两数同号2555（5） （5）125 （1）（25）又正整数 x、y 满足（2x 5） （2y5）25，2x55，2y 55 或 2x51，2y525解各 x5，y5 或 x3，y15xy10 或 xy18故选 A.【解析】不等式组的解集为 xa，因为该解集中至少 5 个整数解，所以 a 比 至2a 32少大 5，即 a +5，解得 a232a.【解析】由题意，得( m2m1) ( n2n1) 0，即( m1) 2( n1) 20，从而14 14 12 12m2，n2，所以 11m 1n 1 2 12.【解析】由图象可知甲到达终点用时 2
12、.5min，乙到达终点用时 2.25min，乙队比甲队提前 0.25min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲的解析式为： ，乙的解202.5yx析式为： ，当乙队划行 110m 时，可求出乙的时间为 ，代入160.5242.xyx 8甲的解析式可得 ， 当乙队划行 110m 时，此时落后甲队 15m，B 正确；由图象可知 0.5min 后，乙队速度为 240m/min，甲队速度为 200m/min，C 正确；由排除法可知选D.【解析】如图所示，作 BEAO 交 AO 于点 E 四边形 OABC 是平行四边形，又 A （-4，0） ， BC=AO=4； BDDC=31， CD=1 ；易得CDO
13、=90，又在OABC 中，C=BAO=60， OD=CDtan C=CDtan60=1 = ， 点 C（1， ） ； 33函数 （k0，x 0）的图象经过点 C， k= y.【解析】如答图，分别过点 C，D 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F，则OCEBDF，且相似比为 3设 OEa，则 CEOEtanAOB a点 C(a， a)由相似三33角形的性质，得 BF ，DF aOB 6，OFOBBF6 点 D(63， a)点 C，D 在同一双曲线上， a a(6 ) a解得3a ka a a2 故选 A953815xOyBDCAFE.【解析】过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNy
14、 轴于点 N，AMOBNO90 ，AOMOAM90，OAOB，AOMBON90 ，OAMBON，AOMOBN，点 A，B 分别在反比例函数 y （x0） ，y1x（x0）的图象上， ： 1：4，AO：BO 1：2，OB：OA2 4x S S故选 B.【解析】解：连接 OA、OC 、OD、OB ，如图：由反比例函数的性质可知 SAOE S BOF |k1| k1，S COE S DOF |k2| k2，1S AOC S AOE S COE ， ACOE 2OEOE (k1k2)，12S BOD S DOF S BOF ， BDOF (EFOE) (3OE) OE (k1k2)，3由两式解得 OE
15、1，则 k1k22故选 D.【解析】设出 M，N 两点坐标，然后根据OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质 xyk,得到关于 k 的方程，从而求出 k，进一步得到 M，N 的坐标；然后作 N 关于 x 轴的对称点 N ，连接 N M，交 x 轴于点 P，则此时可得到 PMPN 的最 小值；设点 N（a，6） ，M（6，b）,则 SOMN S OABMS MBN S OAN 10ba6212121M，N 两点在反比例函数 （ ）的图象上，6ak ab解得kyx0k6,ab4点 N（4，6） ，M（6，4） ；k4624，y .24x作 N（4，6）关于 x 轴的对称点 N
16、 （4，-6） ，连接 N M,交 x 轴于点 P，此时 PM+PN 值最 小PMPN 的最小值 =MN 226.【解析】AB=5,OA=4,OB=3.AOBBOE， OB2=AOOE，即 9=4OE，OE =；ABEBOE，EB 2=AEOE，即 EB2= (4+ )，EB= ,CE = ；94 94154CEFABE，CF：AB=CE：AE ，即 CF：5= ： ，CF=1，同理 EF= ，C (3,1),53k=3.【解析】 ，所以 M 点在左边的函数图象上，由于 y 随 x 的增大而减小，120x所以 ，是错的；当点 P 的坐标为（0，-3）时，B 点的坐标为（-1，-3） ，A 点的
17、12y坐标为（4，-3） ，AB =4+1=5，OA = .，OA=AB，AOB 是等腰三角形，所2345以是对的；根据反比例函数的几何意义，可知：， ，3OBPS16OAPS ，又有 ，AP=4BP，所以是对的；7.5ABP1.5OPABS设 B 点的坐标为（m， ） ，则 A 点的坐标为（-4 m， ） ，当BOA=90时，有OBP3AOP， ， ， ，解得 m= ，A 点的O22()46-2坐标为（ ，- ） ，所以 是正确的，故本题选 C.26.【解析】过点 E 作 EF/y 轴，过点 B作 BFEF 交 EF 于点 F，过点 B作 BGBG 交BD 的延长线于点 G， 点 B 坐标为
18、(6，4) ，反比例函数 的图象与 AB 边交于点 D，与xy6BC 边交于点 E，D(6，1) ， E( ，4).BE=BE= ，BD=BD= 3，设 B(a，b)，则2329DG=1b，BG=6a，BF=a ，EF=4b.易证BEFDBG. ,即 ，解得 .k = .32 DBEGF32461bab132ba21ab.试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设 S 菱形 ABCD=16,BE=x.从而得出 AB=4，阴影部分边长为 4-2x.根据（4-2x） 2=1 求出 x= 或 x= ,从而得出 .523452AEB故选：A.【解析】抛物线 yx 22m x4 的顶点坐标为 M（m，m 24
19、） ，M 关于原点 O 的对称点为 M（m， m24） ，将点 M的坐标代入 yx 22mx4 的得，m 2，由于m0，所以 m2故选 B.【解析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；根据 1，得出 b2a，b2a再根据 abc0，可得 bbc0，所以 3b2c 0 ；根据对称轴是 x1，可得12x2、0 时，y 的值相等，所以 4a2bc0；即 4ac2b；而 x1 时该二次函数取得最大值，即当 m1 时，am 2bmcabc，m （ amb）ba（m1） .【解析】解：抛物线的对称轴为直线 x= =2，4ab=0，所以正确；与x 轴的一个交点在(3，0)和(4，0)之间，由抛物
20、线的对称性知，另一个交点在(1，0)和(0，0)之间，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，即 c0，故正确；由知，x=1 时 y0，且 b=4a，即 ab+c= a4a+ c =3 a + c0，所以正确；由函数图象知当 x=2 时，函数取得最大值，4 a2b+ ca t 2+bt+ c，即 4 a2bat 2+bt(t 为实数)，故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为直线 x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，y 1y 3y 2，故错误；故选 B.【解析】设点 ，因此可得 ， ， ，所以(,)A1(,)4a(,)Da21(,)F。21436OFBEADaS.【解析】对于 ：y
21、=-3x+3,当 x=0 时，y=3,当 y=0 时，x=1 ， 所以点 A 坐标（1,0） ，点1lB 坐标为（0,3） ，又点 A、 E 关于 y 轴对称，所以点 E 坐标为（ -1,0） ，又 BC x 轴，点 C 在:y=-3x+9 上,所以点 C 坐标为（ 2,3） ，由抛物线的对称性知对称轴是直线 x=1,正确；由2l抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E(-1，0),B(0 ，3),C(2，3) ，得 ，解得 ，3240cba321cba所以正确；2a+b+c=- 2+2+3=3,错误；当 x=b 时，y=ab 2+b2+c=(a+1)b2+c=c,抛物线过点(b,c),正确；S 四边形 ABCD=23=6，错误；故选 C.【解析】连接 AB、A B，则 S 阴影 S 四边形 ABBA由平移可知， AABB，AABB，所以四边形 ABBA是平行四边形分别延长 AA、B B 交轴于点 M、N因为 A（1， ） 、mB（4， ） ，所以 MN413因为 AAMN，所以 93AA，解得 AA3，即沿轴向上平移了 3 个单位，所以新图像的函数表达式 y y21()4xBAOxNM
