1、1课题: 2.5 等比数列的前 n 项和.讲授新课分析问题如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是 1，公比是 2，求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。1、 等比数列的前 n 项和公式：当 时， 或 1qqaSn1)( qaSnn1当 q=1 时， n当已知 , q, n 时用公式；当已知 , q, 时，用公式.1a1an公式的推导方法一：一般地，设等比数列 它的前 n 项和是 n,321nSaa1由 132nnq得 nnn qaqaSa1131212nq)(当 时
2、， 或 1qSnn1)( qSnn1当 q=1 时， 1an公式的推导方法二：有等比数列的定义， qaan1231根据等比的性质，有 Snn11213 即 （结论同上）qaSn1qaSnn1)(围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式公式的推导方法三：nSnaa321 )(321naq2 1nqSa)(naS（结论同上）)1(课题: 2.5 等比数列的前 n 项和教学过程.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前 n 项和公式：当 时， 或 1qqaSn1)( qaSnn1当 q=1 时， n当已知 , q, n 时用公式；当已知 , q, 时，用公式1a1a
3、n课 题：数列复习小结教学过程：一、本章知识结构二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2)等差、等比数列的定义(3)等差、等比数列的通项公式(4)等差中项、等比中项(5)等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去 解决，体现了函数思想、数形结合的思想32等差、等比数列中， a 、 、 n、 d(q)、 “知三求二” ，体现了方程(组)的思想、整体思想，1nS有时用到换元法3求等比数列的前 n 项和时要考虑公比是否等于 1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相
4、加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列数列的通项公式 数列的前 n 项和 )2(11nSan nnaaS3212、等差数列等差数列的概念定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。等差数列的判定方法1 定义法：对于数列 ，若 (常数)，则数列 是等差数列。 naan1 na2等差中项：对于数列 ，若 ，则数列 是等差数列。22n等差数列的通项公式如果等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 。na1ddnan)1(说明该公式整理后是关于 n
5、的一次函数。等差数列的前 n 项和 1 2. 2)(1naS dnaS2)1(1说明对于公式 2 整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数。等差中项如果 ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即： 或aAbAab2baAb说明：在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，nanmanmd则有 dmnan)(2.对于等差数列 ，若 ，则qp。qpmn43若数列 是等差数列
6、， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等差数列。nanS*NkkSk2kS233、等比数列等比数列的概念定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（ ） 。0等比中项如果在 与 之间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项。即 。abGabGababG2等比数列的判定方法1 定义法：对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列。 n)0(1qanna2等比中项：对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列。21n等比数列的通项公式如果等比数列 的首项是 ，公比是 ，则等比数列的通项为 。na1q1nqa等比数列的前 n 项和当 时，)1(1qS )1(1qaSnn 1naS等比数列的性质1等比数列任意两项间的关系： mna2 对于等比数列 ，若 ，则navuvua4若数列 是等比数列， 是其前 n 项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。如下图所示：nS*NkkSk2kS234、数列前 n 项和（1）重要公式：；2)1(32；6)nn 奎 屯王 新 敞新 疆233)1(21（2）裂项求和： ；)(nn4
