1、第三节 数量关系,数字推理,一、数字推理解答的关键点1、思维方式基本思路：观察数与行的关系以及数的四则运算关系分析规律得出结论主要有三种思维模式：（1）横向递推法（2）纵向延伸法 例：1/9，1，7，36，？（3）构造网络 例：2，12，6，30，25，100，？一般是以上三种思维模式并用,2、培养数字敏感 掌握121的平方，111的立方，16的多次方以及它们上下加减1和加减2的情况。例：200220022003200320032002=？3、培养数列敏感，做到对一些基本数列象对自然数列一样敏感。例：1，1，2，6，24，120 1，2，3，5，8，13 1，2，4，7，11，16,4、掌握四
2、种常用方法（1）逐差法例：44，52，59，73，83，94，？（2）逐商法例：1，1，2，6，24，？（3）局部分析法例：16，17，3，0，3，3，6，9，5，？ 1，2，3，4，7，6，？（4）整体分析法例：1，2，3，4，7，6，？此方法一般适用于其他规律都找不到时5、掌握基本类型特点,二、古典型数字推理主要类型及特点（一）等差数列1、题型基本型：一级等差数列（如：5，10，15，20） 二级等差数列（如：4，6，10，24） 三级等差数列（如：18， 25， 50， 97， 170）变式：某级差是基本数列（如：20， 23， 32， 59）,2、特点传统上要增全增要减全减且增减的幅度
3、小。当前为了加大难度，有意识使其幅度加大，并出现一高一低的情况，看起来不象等差数列而实际上是。例：0，6，24，60，120，（ ） 102，96，108，84，（ ） 1，2，6，33，289，（ ）总之，求差是基本思维方式,210,132,3414,（二）等比数列1、题型基本型：一级等比数列（如：1，2，4，8） 二级等比数列（如：1，2，8，64，1024）变式：某级商是基本数列（如：1，2，6，24，120） 倍数加数列（如：3，7，16，35，74） 倍数加项（如：2，5，11，23，47，95）,2、特点一般单向递增，变化幅度稍大，解答时一般应从大数入手。总之，重点是变式，特别是倍
4、数的变化，主要运用逐商法。练习： 10.25，13.5，22，41，（ ） 8，17，18，10，（ ） 3，4，11，29，（ ）,81,3.5,76,（三）和数列1、题型基本型： 两项加和等于第三项（如：2， 3， 5， 8， 13） 三项加和等于下一项（如：1， 2， 4， 7， 13， 24）变式： 两项和通过数的四则运算得到下一项 （如：1，1，3，5，9，15）2、特点 前三项或四项规律较明显。3、练习： 1，1，2，6，8，11，（ ）,17,（四）积数列1、题型 基本型：两项乘积得到下一项 （如：1， 2， 2， 4， 8） 变式：两项相乘数列或者项得到下一项 （如：3， 2，
5、 7， 15）2、练习：3， 7， 16， 107， （ ） A.1707 B.1704 C.1086 D.10725 ，5 ，3， 10， 25 （ ） A .247 B .250 C .252 D. 50总之，积数列的重点在变式，前三项规律较明显，并且数字变化幅度大。,A,A,（五）多次方数列1、题型基本型：平方，立方，多次方（如：1，64，243，256，125）变式：多次方数列、项、多次方（如：2，3，7，46）,2、练习：12，7，28，63，126，（ ） A.185 B.198 C.211 D.21529， 16， 36， 100 （ ） A314 B324 300 D17531
6、 ，5， 29， ( ) ，3129 A、227 B、259 C、257 D、352总之，重点在变式上，特点是幅度变化较大，要掌握19的平方和立方。,D,B,B,（六）分式数列1、题型：一般可以看成是其他数列的变式。解答方法一般是先通分或约分然后寻找规律。2、练习：（1）2/3，8/9，14/9，22/9，（ ） A、 4 B、26/9 C、20/3 D、33/9（2）0，3/4，2/5，5/6，4/7，7/8，2/3，（ ） A、8/11B、11/12 C、9/10 D、7/9,A,C,（七）组合数列1、题型间隔组合（如：1，1/2，3，1/4，5，1/6）分段组合，一般有两两分段，三三分段
7、以及中间分段（如：25，26，28，31，32，34，37）2、练习 12 ，6 ，18， 12 ，30 ，（ ）， 34 A4 B8 C10 D12 8，6，10，11，12，7，（ ），24，28 A、15 B、22 C、14 D、18,A,C,四、注意新题型（一）圆圈型数字推理,A.4 B.5 C.6 D.7答案：D,（二）九宫格数字推理,A.4 B.8 C.16 D.32答案：B,数学运算,一、数学运算的常用基础知识（一）数的整除特性能被1，2，3，5整除的数能被4，25整除的数（末两位能被4，25整除）能被6整除的数（能同时被2，3整除）能被7整除的数（用分割做差法来算）能被8，12
8、5整除的数（末三位能被它俩整除）能被9整除的数（各位数之和能被9整除）能被11整除的数（奇位数之和减去偶位数之和能被11整除）,例1、一张旧发票上写有72 瓶饮料,总价为x67.9y 元,由于两头的数字模糊不清,分别用x、y 表示,每瓶饮料的单价也看不清了,那么x=_。 A.1 B.2 C.3 D.4例2、在865 后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5 整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ） A.865010 B.865020 C.865000 D.865230,C,B,（二）排列与组合1、加法原理（分类）和乘法原理（分步） 一件事情交给你做有多少种方法或步骤。例1从
9、甲地到乙地有4 条路可走，从乙地到丙地有2 条路可走，从甲地到丙地有3条路可走那么，从甲地到丙地共有多少种走法？例2、一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添进去2 个新节目，有多少种安排方法？（ ） A.20 B.12 C.6 D.4,A,2、组合数（有顺序）和排列数（无顺序） 从一个大集合中选出若干元素有多少种可能性。例1、某铁路线上有25 个大小车站，那么应该为这条路线准备多少种不同的车票( )。A625 B600 C300 D450例2、将9 台型号相同的电脑送给三所希望小学，每所小学至少得到一台，问共有多少种不同的分法？,B,（三）数的拆分1四个连续自然数
10、的积是1680，则这四个数的和是多少？（四）重复数字的因式拆分123123123、123212321232、13800138000 20072006200620062006200720072007,（五）数的重排按顺序数自然数12345678910111299100101第2000个数字是几？例：编一本书的书页，用了270 个数字（重复的也算，如页码115 用了2 个1 和1 个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？（ ） A117 B.126 C.127 D.189答案：B,（六）日期年龄例1：2004 年2 月28 日是星期六，那么2010 年2 月28 日是 ( ) A.星期一 B.星
11、期三 C.星期五 D.星期日例2：某年10 月份有四个星期四，五个星期三，这年的10 月8 日是星期（ ）。 A一 B二 C三 D四例3：爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64 岁。当爸爸的年龄是哥哥的3 倍时，妹妹是9 岁；当哥哥的年龄是妹妹的2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（ ） A34 B39 C40 D42,D,A,C,二、数学运算的常用基本方法（一）方程法例1某人工作一年的报酬是8400 元和一台电冰箱，他干了7 个月不干了，得到3900 元和一台电冰箱。这台电冰箱价值多少元？（ ）A400 元 B2000 元 C2400 元 D3500 元,C,（二）十字交叉法例1、某
12、车间进行季度考核，整个车间平均分是85 分，其中23 的人得80 分以上(含80 分)，他们的平均分是90 分，则低于80 分的人的平均分是多少?（ ） A68 B70 C.75 D78例2甲容器中有浓度为4%的盐水150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2的盐水，那么乙容器中的浓度是（ ） A9.6% B. 10.2% C. 8.7% D.9.2%,C,D,（三）代入法与排除法例1、一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数比原数的3 倍少39。求这个三位数 ( ) A196
13、B348 C267 D429例2、1999 年，一个青年说“今年我的生日已经过了，我现在的年龄正好是我出生年份的四个数字之和”，这个青年是哪年生的？（ ） A.1975 B.1976 C.1977 D.1978,C,B,（四）倒推法与顺推法例1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3 个球，问原来袋中有多少个球？（ ） A18 B34 C66 D1583、例2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的12；第三天变为第二天的23；第四天变为第三天的34，请问第几天时药水还剩下130 瓶? ( ) A5 天 B12 天 C30 天 D100
14、 天,B,C,（五）数学归纳法 例有一楼梯共10 级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第10 级，共有多少种不同走法？（ ） A.89 B.55 C.34 D.78,A,（六）尾数法例11！+2！+3！+4！+5！+1000！尾数是几？例28，88，888，8888，如果把前88 个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？,（七 ）特 值 法例两人合养一群羊，共N 只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N 元。两人商定平分这些钱。由甲先拿10 元钱，再由乙拿10 元钱，甲再拿10 元，乙再拿10 元，最后，甲拿过之后，剩余不足10 元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元？（ ） A8
15、B2 C4 D6,B,（八）换元法例1一盒巧克力和一瓶蜂蜜需18 元，一包泡泡糖和一袋香肠11 元，一包泡泡糖和一瓶蜂蜜需14 元，一袋香肠比一盒巧克力贵1 元，这四样商品中最贵的是什么？（ ） A泡泡糖 B巧克力 C香肠 D蜂蜜,D,三、数学运算的基本题型（一）数列求和例10 个连续偶数的和是以1 开始的10 个连续奇数和的2.5 倍，其中最大的偶数是多少？（ ） A34 B38 C40 D42,A,（二）算式等式 例1一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问：被除数、除数、商以及余数之和是多少？（ ） A98 B107 C114 D125 例2两个整数相除，商是5，余数是11，
16、被除数、除数、商与余数的和是99，求被除数是多少？（ ） A120 B41 C67 D71,D,D,（三）统筹问题例1.如果4 个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15 个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ ） A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶例2. 6 个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？（ ） A131 B130 C128 D127,C,A,（四）抽屉原理例1一副扑克牌共有54 张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4 张牌是同一种花色的，至少抽多少张才能有4 种花色？（ ） A12 5 B
17、13 42 C15 42 D16 40 例2将3 支红筷子、9 支黄筷子、18 支绿筷子、2 支白筷子和1 支黑筷子放在一个布袋子里，至少摸出多少支才能保证有两双颜色相同的筷子？（ ） A.8 B.6 C.7 D.5,C,A,（五）容斥问题例一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了（ ）天？A16 天 B20 天 C22 天 D24 天,A,（六）行程问题例姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐
18、姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上弟弟又转回去找姐姐，碰上了姐姐又去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇才停下来。问小狗跑了多少米?( )A600米 B800米 C1200米 D.1600米,A,（七）工程问题例1一件工作，甲单独做需要10 天完成，乙单独做需要30 天完成。两人合作，期间甲休息了2 天，乙休息了8 天（不在同一天休息），从开始到完工共用了多少天？（ ） A.11 B.15 C.16 D.20例2. 做一批儿童玩具。甲组单独做10 天完成，乙组单独做12 天完成，丙组每天可生产64 件。如果让甲、乙两组合作4 天，则还有256 件没完成。现在决定
19、三个组合做这批玩具，需要多少天完成？（ ） A.3 B.4 C.5 D.6,A,B,（八）简单概率问题例.乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率（ ） A.为60% B.在81%85 % 之间 C.在86%90%之间 D.在91%以上,D,（九）鸡兔同笼例1、某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10 元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，已知某人一天共做了12 个零件，得工资90 元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？（ ） A.2 B.3 C.4 D.6例
20、2、为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5 元，超过标准的部分加倍收费。某用户某月用水15 吨，交水费62.5 元，若该用户下个月用水12 吨，则应交水费多少钱？（ ） A.42.5 元 B.47.5 元 C.50 元 D.55 元,A,B,（十）利润利率例1.某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4 元钱。这件商品的成本是多少元？（ ） A.80 B.100 C.120 D.150例2.玩具店新进一批成本为40 元的玩具，按40%的利润定价出售，售出80%以后，剩下的玩具打折扣，结果获得的利润是原计划的86%，剩下的玩具出售时按定价打了几折？（ ） A.九五折 B.九折 C.八五折 D.八折,B,
