1、湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期1线段的比的 定义如果选用同一长度单位量得两条线段 a、 b 长度分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n ，或写成 2.比例的性质（1）合比性质如果 ， ；（2）分比性质如果 ， ；abcd（3）更比性质如果 ， .cd（4）等比性质定理 如果 ，.aenbfm则 .acenbdfm上海戴氏教育2015-2016 初三数学培优 第 307 期第 11 课：图形的相似和比例线段2015 年 7 月 20 日星期一辅导老师：
2、 姚老师电话：15274470417 湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期图形的相似和比例线段-知识讲解（提高）【要点梳理】要点一、比例线段1线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段 a、 b 长度分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比是 a:b=m:n ，或写成 2成比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如 a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段3比例的基本性质：（1）若 a:b=c:d ，则 ad=bc
3、；（2）若 a:b=b:c ，则 =ac（ b 称为 a、 c 的比例中项） 2要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是 全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形 P115.【解析】根据矩形相似的性质找出相应的解析式求解.设原矩形的长为 x，宽为 y，则剩下矩形的长为 y，宽为 x-y由题意，得令 则 ，.又 ，原矩形的长
4、与宽之比为 .湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期P14三、解答题13.【解析】abcdkbcdabc +1=+1=+1 cabcdcabcdkab则分两种情况：（1） ，即 ,+=0+1=-(2) ,即+=bcdabdac,bd3k则所以当 ，过点（-1,2）时，-1k=-+1yx当 ，过点（-1,2）时， .37314.【解析】矩形 MFGN 与矩形 ABCD 相似当 时，S 有最大值，为 .P13要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质（2）相似多边形
5、对应边的比称为相似比【典型例题】类型一、比例线段例题 1. （1）求证：如果 ，那么 . 【思路点拨】这是比例的合比性质，利用等式的性质得到证明.【答案与解析】 ， 在等式两边同加上 1， ， 【总结升华】比例有合比性质如果 ， ；湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期分比性质如果 ， ；abcd更比性质如果 ， .c（2）已知线段 a、 b、 c、 d，满足 ，求证： .abdacbd【答案】证明：设 =k =,kc +=(b+d)ack bdaP2类型二、相似图形例题 2.
6、（1） 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？【答案与解析】从我们日常生活的直观经验中可以得出结论.两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是 6 的正方形和边长是 2 的菱形，它们对应边之比都是 3，但它们形状并不一样，因而也不相似.【总结升华】多边形的相似要满足两个条件：（1）对应角相等，（2）对应边的比相等.（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）【答案】A P38.【答案】 【解析】提示：ABC已知两边之比为 1：，在ABC
7、 中找出两边 、 ，它们长度之比也为 1 ，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比.9.【答案】 .32【解析】因为梯形 ADFE 相似于梯形 EFCB，所以 ,即 EF=ADEFBC,23所以3.2AEDBF湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期10.【答案】74;.511.【答案】1:3;1:2;1:2;2:1;1:3.12.【答案】 P12【答案与解析】1.【 答案 】B【解析】图上距离实际距离=1：1 000 000.2.【 答案 】B3 【答案】C 【解析】 设D
8、EF 的另两边的长分别为 xcm，ycm，因为ABC 与DEF 相似，所以有下列几种情况：当 时，解得 ；当 时，解得 ；当 时，解得 ；所以选 C.4 【答案】A 【解析】 相似比 ABA 1B1= ，A 1B1A 2B2= ，计算出 ABA 2B2.5 【答案】A【解析】只有两个正方形和正五边形相似.6 【答案】B二、填空题7.【答案】40.【解析】提示：两地图形状相同，是相似形，所以 它 们对应边的比相等P11类型三、相似多边形例题 3.（1） 已知四边形 与四边形 相似，且.四边形 的周长为 26.求四边形的各边长.【答案与解析】四边形 与四边形 相似，且.湖南理科高考 750 分得分
9、 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期又四边形 的周长为 26即四边形 的四边长为：.【总结升华】多边形相似周长比等于相似比.（2）等腰梯形 与等腰梯形 相似， 求出 的长及梯形各角的度数.【答案】等腰梯形 与等腰梯形 相似P4例题 4. 某小区有一块矩形草坪长 20 米，宽 10 米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.【思路点拨】四边形相似要满足角对应相等，边对应成比例.【答案与解析】设小路宽为 x 米，则小路的外边缘
10、围成的矩形的长为(20+2x)米，宽为(10+2x)米，将两个矩形的长与宽分别相比，得长的比为，而宽的比为 ，很明显 ，所以做不到.【总结升华】通过本题的探索可以发现：把一个矩形的长和宽同时增加或减小相同的长度，所得矩形与 原来矩形一定不相似.因为 .P514. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10，在 EF 上取一点M，分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、MFGN，使矩形 MFGN 与矩形 ABCD 相似.令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S有最大值？最大值是多少？湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274
11、470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.P1012. 用一个放大镜看一个四边形 ABCD，若四边形的边长被放大为原来的 10 倍，下列结论放大后的B 是原来B 的 10 倍；两个四边形的对应边相等；两个四边形的对应角相等，则正确的有 .三综合题13.如果 ，一次函数 abcdkbcdabcykxm经过点（-1,2） ，求此一次函数解析式.P9考点集训 图形的相似和比例线段（提高）一选择题湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：
12、15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期1. 在比例尺为 11 000 000 的地图上，相距 3cm 的两地，它们的实际距离为( )A3 km B30 km C300 km D3 000 km 2. 已知线段 满足 把它改写成比例式，其中错误的是a、 b、 c、 d=abc（ ）A. B. C. D.:bcda:bcd:cbad:acdb3. 已知ABC 的三边长分别为 6cm、7.5cm、9cm，DEF 的一边长为 4cm，当DEF 的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )A2cm，3cm B4cm，5cm C5cm，6cm D6
13、cm，7cmP64.ABC 与A 1B1C1相似且相似比为 ，A 1B1C1与A 2B2C2相似且相似比为 ，则ABC 与A 2B2C2的相似比为 ( ) A B C 或 D5.下列两个图形： 两个等腰三角形； 两个直角三角形； 两个正方形； 两个矩形； 两个菱形； 两个正五边形.其中一定相似的有（ ）A. 2 组 B. 3 组 C. 4 组 D. 5 组6.一个钢筋三角架三边长分别是 20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长 30cm，50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ）A.一种 B.两种 C.三
14、种 D.四种P7二. 填空题湖南理科高考 750 分得分 723 分的状元真功夫 姚老师电话：15274470417 初三，比例“一对一” ， “一对四” 2015.7.第 201 期7. 小明有一张 的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为 30cm，则新地图长为_cm.8. ABC 的三条边长分别为 、2、 ，ABC的两边长分别为 1 和 ，且ABC 与ABC相似，那么ABC的第三边长为_9 如图：梯形 ADFE 相似于梯形 EFCB,若 AD=3，BC=4，则_.AEB10.已知若 若 : =_.-3=,_;4xy则 5-4=0,xy则11.如图：AB:BC=_,AB:CD=_,BC:DE=_,AC:CD=_,CD:DE=_.P8
