1、学优中考网 （备战中考）江苏省 2012 年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 图形的相似考点聚焦1了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质2探索并掌握三角形相似的性质及条件，并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题3掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小4掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置备考兵法1证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A 型” “X 型” “母子型”等2用相似三角形的知识
2、解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意3用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练识记巩固1相似形：形状相同，大小不一定相等的图形称为_2相似多边形的特征：对应边_，对应角_3成比例线段：如果四条线段 a，b，c，d 中，某两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段如 a：b=c：d 或a：d=b：c，则 a，b，c，d 叫_；若 a，b，b，c 成比例，即 a：b=b：c，则称b是
3、 a和 c的_4相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应边之比叫做_当相似比为 1 时，两个三角形就称为_5相似三角形的识别：（1）两组对应角分别_的两个三角形相似；（2）两组对应边成比例，且_相等的两个三角形相似；（3）三组对应边_的两个三角形相似；（4）平行于三角形一边的直线和其他两边（或其延长线）相交，所得的三角形与原三角形_6相似三角形的性质：（1）相似三角形对应边成_，对应角_（2）相似三角形对应线段（对应角，对应中线，对应角平分线，外接圆半径和内切圆半径）之比和周长之比都等于_；（3）相似三角形的面积比等于_7黄金分割：若线段 AB 上一点 P 分线段成 AP
4、 与 PB 两条线段，且 （可求出APB比值为 0.618） ，这种分割叫黄金分割P 点叫线段 AB 的黄金分割点，一条线段有_个黄金分割点8位似：对应顶点的连线_的相似叫位似作位似图形的方法是先确定位似中心和每个顶点之间的直线，在直线的另一侧取原多边形的对应顶点，连结各点即得放大或缩小的位似图形（注意“放大”和“放大到”的区别） 9相似三角形中常见的基本图形：条件：DEBC 1=B 1=B条件：ABDE A=D CD 是斜边 AB 上的高识记巩固参考答案:1相似形 2成比例 相等 3比例线段 比例中项 4相似比 全等三角形 5 （1）相等 （2）夹角 （3）成比例 （4）相似 6 （1）比例
5、 相等 （2）相似比 （3）相似比的平方 7两 8相交于一点学优中考网 典例解析例 1 （2011 上海，25，14 分）在 Rt ABC 中， ACB=90， BC=30， AB=50点 P 是 AB 边上任意一点，直线PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上， EM=EN，sin EMP= 123（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、 C 重合，设 AP=x， BN=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（ A
6、ME 的顶点 A、 M、 E 分别与 ENB 的顶点 E、 N、 B 对应） ，求AP 的长图 1 图 2 备用图【答案】（1） ACB=90， AC= = =40ABC2503 S= = ,2ABCP CP= = =244035在 Rt CPM 中，sin EMP= ，12 123CPM CM= = =264（2）由 APE ACB，得 ，即 ， PE= PEABC304x3x在 Rt MPE 中，sin EMP= ， 1212M EM= = = 132PE4x36 PM=PN= = = 2M2214x516 AP+PN+NB=50， x+ +y =5056 y = (0 x 32)2150
7、6x（3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： 当点 E 在线段 AC 上时， AME ENB， EM=EN， 设 AP=x，由（2）知 EM=AMENB2EMANB， AM= = ， NB= 136xP516xx1506x21(0)解得 x1=22， x2=0（舍去）即 AP=22 当点 E 在线段 BC 上时，根据外角定理， ACE EPM， CE= = 设 AP=x，易得125ACEPMAC503BE= ， CE=30 30 = 解得 x=42即 AP=425
8、(0)3x5(0)3x(0)3x AP 的长为 22 或 42例 2 如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，DE 交 AC 于点 F，AC，DE 把平行四边形 ABCD 分成的四部分的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4下面结论：只有一对相似三角形；EF：ED=1：2；S 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5其中正确的结论是（ ）A B C D解析 ABDC，AEFCDF，但本题还有一对相似三角形是ABC学优中考网 CDA（全等是相似的特例） 是错的 ，EF：ED=1：2 是错的1AEFCDS AEF ：S CDF =1：4，S AEF ：S ADF =1：2S
9、 1：S 2：S 3：S 4=1：2：4：5，正确答案 B点拨 利用相似三角形的特征和等高三角形的面积比等于底边之比；（共底三角形的面积之比等于高之比）和全等三角形一样，中考试题往往把需要证明的两个相似三角形置于其他图形（如等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形）中，在解题时要充分挖掘其中隐含的相等角、成比例的线段和平行线，注意从复杂的图形中分离出基本的相似三角形拓展变式 点 E 是 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AEA与 CD 相交于点 G，则图中相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对答案 C例 3 如图，在梯形 ABCD 中，若 ABD
10、C，AD=BC，对角线BD，AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少？（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明解析 （1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：，其中有两组（，）是相似的选取到的两个三角形是相似三角形的概率 P= 13（2）证明：选择证明在AOB 与COD 中，ABCD，CDB=DBA，DCA=CAB，AOBCOD选择证明四边形 ABCD 是等腰梯形，DAB=CAB在DABC 与CBA 中，AD=BC，DAB=CAB，AB=AB，DABCBA，ADO=
11、BCO又DOA=COB，DOACOB例 4 如图，是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面 L 上两个半径为 2 米的半圆与半径为 4 米的A 构成点 B，C 分别是两个半圆的圆心，A分别与两个半圆相切于点 E，F，BC 长为 8 米，求 EF 的长解析 A 分别与两个半圆相切于点 E，F，点 A，B，C 分别是三个圆的圆心AE=AF=4，BE=CF=2，AB=AC=6在AEF 和ABC 中，EAF=BAC， = = ，AEB46C23AEFABC，故 = F则 EF=BC =8 = （米） A1点拨 解决实际问题时，一定要先转化成数学问题，画出图形，再运用相应的知识解决拓展变式 （2
12、008，山东聊城）如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 16 米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解析 MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，学优中考网 AMCOP即 ，1.6208解得 MA=5同理，由NBDNOP 可求得 NB=1.5，所以小明的身影变短了 3.5 米例 5 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点 P 在 AD 上滑动时（点P 与 A，D 不重合） ，一直角边经过点 C，另一直角边交 AB 于点 E我们知道，结论“
13、RtAEPRtDPC”成立（1）当CPD=30时，求 AE 的长；（2）是否存在这样的点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍？若存在，求出 DP 的长；若不存在，请说明理由解析 （1）在 RtPCD 中，由 tanCPD= ，CDP得 PD= =4 ，4tantan30CDPAP=AD-PD=10-4 由AEPDPC 知， ,AEAE= =10 -12DC3（2）假设存在满足条件的点 P，设 DP=x，则 AP=10-x由AEPDPC，知 =2A =2，解得 x=8410x此时 AP=4，AE=4 符合题意故存在点 P，使DPC 的周长等于AEP 周长的 2 倍，DP=8点拨 本题
14、考查用相似三角形的性质得到等量关系（比例式） ，建立方程解决实际问题除了掌握相似三角形对应边、对应角的性质以外，还要注意相似三角形对应线段（对应高，对应中线，对应角平分线）之比和周长之比都等于相似比；解决存在性问题时，一般先假设存在，建立方程，若方程有解，并且经过检验解符合题意，则存在；若方程无解或解不符合题意，则不存在2011 年真题一、选择题1. （2011 浙江金华，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m一一 一
15、 一一 一一一 一 一一 一 一一 一一一一400m400m300m【答案】B2.（2011 安徽，9，4 分）如图，四边形 ABCD 中， BAD= ADC=90，AB=AD=2 ， CD= ，点 P 在四边形 ABCD 的边上若 P 到 BD 的距离为 ，则点 P 的个2 232数为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B 3. （2011 广东东莞，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）12【答案】 4. （2011 浙江省，6，3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 SBCE ：S BD
16、E 等于（ ）学优中考网 A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21【答案】B5. （2011 浙江台州，5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:16【答案】A6. （2011 浙江省嘉兴，7，4 分）如图，边长为 4 的等边 ABC 中， DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）323336（第 7 题）BCDE【答案】B7. （2011 浙江丽水， 9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街
17、的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A.600m B.500m C.400m D.300m一一 一 一一 一一一 一 一一 一 一一 一一一一400m400m300m【答案】B8. （2011 台湾台北，26）图(十)为一 ，其中 D、 E 两点分别在 、 上，且ABCABC31， 29， 30， 32。若 ，则图中 、 、ADBE50 12、 的大小关系，下列何者正确？34A B C D 13241423【答案】D来源:xyzkw.Com9. （2011 甘肃兰州，13，4 分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线
18、的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A1 B2 C3 D4【答案】A10 （2011 山东聊城，11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上， OC 在 y 轴上，如果矩形 OA B C与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OA B C的面积等于矩形 OABC 面积的 ，那么点 B的坐标是（ ）14A （3，2） B （2，3） C （2，3）或（2，3） D （3，2）或（3 ，2）【答案】D11.（2011 广东汕头，31,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）1【答案】 12. （2011 四川
19、广安，7，3 分）下列命题中，正确的是（ ） A过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条B对角线相等的四边形是矩形C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等 学优中考网 D位似图形一定是相似图形【答案】D 13. （ 2011 重庆江津， 8，4 分）已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 AB、CD 交于 O 点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似【答案】A14. (2011 重庆綦江，4，4 分)若相似 ABC 与 DEF 的相似比为 1 ：3，则 ABC 与 DE
20、F 的面积比为（ ）A1 ：3 B1 ：9 C3 ：1 D 1 ：【答案】：B 15. （2011 山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是A. = B. = C. = D. =EDEADFAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE【答案】C 16. （ 2011 山东潍坊，3，3 分）如图，ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE 的面积与ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（ ）A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D
21、.3 个35757570(1)ABCDO4 368(2)第 8 题图【答案】D17. （2011 湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE 的值为A.9 B.6 C.3 D.4【答案】B18. （2011 江苏无锡，7，3 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若 OA OC = OB OD，则下列结论中一定正确的是 ( )A和相似 B和相似C和相似 D和相似ABCDO ooo（第 7 题）【答案】B19. （2011 广东肇庆，5，3 分）如图，已知直线 a b c，直线 m、
22、 n 与 a、 b、 c 分别交于点 A、 C、 E、 B、 D、 F， AC 4， CE 6， BD 3，则 BF abcA BC DE Fm nA 7 B 7.5 C 8 D 8.5【答案】B20 （2011 湖南永州，12，3 分）下列说法正确的是（ ）A等腰梯形的对角线互相平分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】C21. （2011 山东东营，11，3 分）如图， ABC 中， A， B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(-1，0)以点 C 为位似中心，在
23、 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 ABC ，并把 ABC的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B 的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）学优中考网 A 12aB 1()2aC ()D 3来源:学优中考网BA第 11 题-1 x1O-11yBAC【答案】D22. （2011 重庆市潼南,5,4 分）若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF的相似比为A2：1 B1 ：2 C4：1 D1：4【答案】A来源:学优中考网 xyzkw23. （2011 广东中山，3,3 分）将左下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）12【答案】 24. （2011 湖北荆州，7，
24、3 分）如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则图中相似三角形有A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 GEADBCPF第 7 题图【答案】C25.26. 二、填空题1. （2011 广东广州市，14，3 分）如图 3，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE ，已知 OA=10cm， OA=20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形ABCDE 的周长的比值是 图 3OABCDEABCDE【答案】122. （2011 四川重庆，12，4 分）如图， ABC 中， DE BC， DE
25、 分别交边 AB、 AC 于 D、 E 两点，若 AD： AB1：3，则 ADE 与 ABC 的面积比为 【答案】1：93. （2011 江苏苏州，17,3 分）如图，已知ABC 的面积是 的等边三角形，ABC3ADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）.【答案】 434. 5. 6. 三、解答题1. （2011 江西，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC= （0 90）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小
26、棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒.学优中考网 数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能” ）（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1. = 度；若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，a 3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1 根小棒，且 A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则 = ， = ， = ；（用123含 的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求
27、的范围.【答案】【答案】解：（1）能（2）22.5方法一：AA 1=A1A2=A2A3=1， A 1A2A 2A3，A 1A3= ，AA 3=1+ .2又A 2A3A 3A4，A 1A2A 3A4.同理：A 3A4A 5A6，A=AA 2A1=AA 4A3=AA 6A5，AA 3=A3A4，AA 5=A5A6，a 2= A3A4=AA3=1+ ,a3=AA3+A3A5=a2+A3A5.A 3A5= a2,a 3=A5A6=AA5=a2+ a2=( +1)2.方法二：AA 1=A1A2=A2A3=1， A 1A2A 2A3，A 1A3= ，AA 3=1+ .2又A 2A3A 3A4，A 1A2A
28、 3A4.同理：A 3A4A 5A6，A=AA 2A1=AA 4A3=AA 6A5，a 2=A3A4=AA3=1+ ,又A 2A3A4=A 4A5A6=90，A 2A4A3=A 4A6A5，A 2A3A4A4A5A6， ，a 3= =( +1)2.21a12an=( +1)n-1.(3) 4321(4)由题意得 ，15 18.90562. （2011 江苏宿迁,28,12 分）如图，在 Rt ABC 中， B90， AB1， BC ，以点 C2为圆心， CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点 A 为圆心， AD 为半径的弧交 AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点 A、 E 为
29、圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（ F 与 C 在 AB 两侧） ，连接AF、 EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想 EAG 的大小，并说明理由 GFEDCBA（第 28 题）【答案】解：（1）在 Rt ABC 中，由 AB1， BC 得 AC 22)1(5 BC CD， AE AD AE AC AD 25（2） EAG36，理由如下： FA FE AB1， AE 1 FAE25 FAE 是黄金三角形 F36， AEF72 AE AG， FA FE FAE FEA AGE AEG FEA学优中考网 EAG F363. （2011 广东汕头，21，9 分）
30、如图（1） ， ABC 与 EFD 为等腰直角三角形， AC 与 DE 重合， AB=EF=9， BAC DEF90，固定 ABC，将 EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、 DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、 H 点，如图（2）.（1）问：始终与 AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设 CG x， BH y，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由） ；（3）问：当 x 为何值时， AGH 是等腰三角形？【解】 （1）HGA 及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB ，即
31、 ，CGABH9xy所以， 8yx（3）当 CG 时，GAC=HHAC，ACCH12AGAC，AGGH又 AHAG，AHGH此时，AGH 不可能是等腰三角形；当 CG= 时，G 为 BC 的中点，H 与 C 重合，AGH 是等腰三角形；12BC此时，GC= ，即 x=92当 CG 时，由（1）可知AGCHGA所以，若AGH 必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或 时，AGH 是等腰三角形924. （2011 湖南怀化，21，10 分）如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC上的高，BC=40cm,AD=30cm
32、,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.(1)求证： ;AMDBC(2)求这个矩形 EFGH 的周长.【答案】(1)解：四边形 EFGH 为矩形EFGHAHG=ABC又HAG=BAC AHGABC ;AMHGDBC（2）由（1）得 设 HE=x，则 HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-x;AB可得 ，解得，x=12 ， 2x=24 4023x所以矩形 EFGH 的周长为 2（12+24）=72cm.5. （2011 上海，25，14 分）在 Rt A
33、BC 中， ACB=90， BC=30， AB=50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE AB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM=EN，sin EMP= 123（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、 C 重合，设 AP=x， BN=y，求 y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若 AME ENB（ AME 的顶点 A、 M、 E 分别与 ENB 的顶点 E、 N、 B 对应） ，求AP 的长图 1 图 2 备用图【答案】（1） ACB
34、=90， AC= = =40ABC2503 S= = ,2ABCP CP= = =244035学优中考网 在 Rt CPM 中，sin EMP= ，123 123CPM CM= = =264（2）由 APE ACB，得 ，即 ， PE= PEABC304x3x在 Rt MPE 中，sin EMP= ， 1212M EM= = = 132PE4x36 PM=PN= = = 2M2214x516 AP+PN+NB=50， x+ +y =5056 y = (0 x 32)2106（3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系
35、转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下： 当点 E 在线段 AC 上时， AME ENB， EM=EN， 设 AP=x，由（2）知 EM=AMENB2EMANB， AM= = ， NB= 136xP516xx1506x21(0)解得 x1=22， x2=0（舍去）即 AP=22 当点 E 在线段 BC 上时，根据外角定理， ACE EPM， CE= = 设 AP=x，易得125ACEPMAC503BE= ， CE=30 30 = 解得 x=42即 AP=425(0)3x5(0)3x(0)3x AP 的长为 22 或 426. （2011 四川绵阳 25，14）已知 ABC 是等腰直角
36、三角形， A=90， D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或BD 的延长线，垂足为 E,如图 1.(1)若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求 的值；BDCE(2)若 BD 是 ABC 的角平分线，如图 3，求 的值；BDCE(3)结合（1)、 （2)，请你推断 的值的取值范围（直接写出结论，不必证明） ，并探究 的BDCE BDCE值能小于 吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，请说明理由.43 DB CAEB DCAEDB CAE【答案】(1)设 AD=x,则 AB=2x,根据勾股定理，可得 BD= x,ABDCDE, ,5 BDACE可得 CE= x
37、,所以 =BDCE52（2）设 AD=x,根据角平分线定理，可知 DC= x，AB= x+x,由2 2学优中考网 勾股定理可知 BD= ABDCDE， ,EC= ,12ABECD2x=2,BDCE(3)由前面两步的结论可以看出， ,所以这样的点是存在的，D 在 AC 边的五等分点和1CE点 A 之间7. （2011 湖北武汉市，24，10 分） （本题满分 10 分）（1）如图 1，在 ABC 中，点 D， E， Q 分别在 AB， AC， BC 上，且 DE BC， AQ 交 DE 于点P求证： QCPEBD（2） 如图，在 ABC 中， BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC
38、 的边上，连接AG， AF 分别交 DE 于 M， N 两点如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证 MN2=DMEN【答案】 （1）证明：在 ABQ 中，由于 DP BQ， ADP ABQ， DP/BQ AP/AQ同理在 ACQ 中， EP/CQ AP/AQ DP/BQ EP/CQ（2） 9（3）证明： B C=90， CEF C=90 B= CEF，又 BGD= EFC， BGD EFC DG/CF BG/EF， DGEF CFBG又 DG GF EF， GF2 CFBG由（1）得 DM/BG MN/GF EN/CF（ MN/GF）2( DM/BG)(EN/CF)
39、 MN2 DMEN8. （2011 河北，20，8 分）如图 10，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC和ABC 位似，且位似比为 12；（2）连接（1）中的 AA,求四边形 AACC 的周长.（结果保留根号）AB C来源:学优中考网【答案】 （1）如下图.CBAAB C（2）四边形 AACC 的周长=4+6 22011 中考模拟分类汇编：相似形一、选择题1、 （2011 年北京四中模拟 26）在比例尺 1：6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是15，这两地的实际距离是 （ ）A0.9
40、B. 9 C.90 D.900答案：D2、 （2011 杭州模拟 26）如图所示，平地上一棵树高为 6 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 60时，第二次是阳光与地面成 30时，第二次观察到的影子比第一次长( )A. B. C. D. 63436323答案：B3 （ 2011 年杭州三月月考） 如图，在 RtABC 中，90AC， 3， 4AC， B的垂直平分线 DE交 BC的延长线于点 E，则 的长为（ ）(A) 2 (B) 76 (C) 256(D)2答案：BADB EC学优中考网 4 （2011 年三门峡实验中学 3 月模拟）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、A
41、C 的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC； ；其中正确的有 （ ）ABCA、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个答案：A5. （安徽芜湖 2011 模拟）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为 （ ）A9 B12 C15 D18答案: A6.（2011 深圳市三模）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下
42、部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据：错误！未找到引用源。1.414，错误！未找到引用源。1.732，错误！未找到引用源。2.236)是（ ）A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C7、 （2011杭州模拟20）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）(第 4 题) EDCBA第 7 题 （A）（B）（C）（D）答案：B8、 （2011 年黄冈浠水模拟 1）如图，AB/CD，AE/FD，AE、FD 分别交 BC于点 G、H，则图中共有相似三角形（ ）.A.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对答案：C9. （ 2011 年海宁市盐官片一模）视力表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A平移 B旋转 C对称 D相似答案：D10.（2011 年浙江杭州三模） （ ） 来源:xyzkw.Com答案：C 二、填空题1 （2011 年杭州市上城区一模）将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点B，折痕为 EF已知 AB AC6， BC8，若以点B， F， C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 答案
