1、第七章 土压力一、内容简介土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。主动和被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切
2、向力之间的关系所反映的实际就是 Coulomb 定律。二、基本内容和要求1基本内容（1）土压力的概念；（2）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；（3）静止土压力的计算；（4）Rankine 土压力理论及计算；（5）Coulomb 土压力理论及计算。2基本要求 概念及基本原理【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设；Rankine 土压理论基本假设；Coulomb 土压理论基本假设。 计算理论及计算方法【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙
3、背及土面为平面时的Coulomb 土压计算。【理解】墙背及土面为平面时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。三、重点内容介绍1土压力与位移的关系及土压力的类型土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。在工程应用中，常用的土压力类型有以下三种： EHO0Epa15% 0.10.5% 图 7-1 土压力与位移之间的关系（1）静止土压力：挡土墙不发生位移时所对应的土压力。（2）主动土压力：挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力
4、随之减少。当位移达到某一量值后，墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而减小，此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。（3）被动土压力：挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移达到某一量值后，墙后土体达到被动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而增加，此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。通常，达到主动土压所需的相对位移 /H 为 0.10.5%；而达到被动土压所需的的相对位移 /H 为 15%，这是一个较大的值，在实际工程中是不容许发生的，因此设计时常按被动土压力的 30%50%来设计挡土结构。显然，被动土压力静止土压力主动土压力。3静止土压力
5、计算计算时，假设竖向压力 与半无限弹性体中铅垂面上的竖向压力相同，即zp（7-1 ）z若土压力与铅垂面上的水平应力相同，则有（7-2 ）zpKz10式中 称为土的侧压力系数或静止土压力系数。 亦可按经验公式计算，这里略去其具0K0体公式。图 7-2 所示为静止土压力分布的分布图，其中墙高为 H，其合力为（7-3 ）0201KE zp00E0KH图 7-2 静止土压力分布对主、被动土压，可按 计算，这是两个库 仑 土 压 理 论 （ 提 出 ）郎 肯 土 压 理 论 （ 提 出 ）CAoulmbWJMRankie.,17685最有名的经典理论，目前在工程中仍得到广泛应用。4Rankine 土压力
6、理论（1）基本假设 墙背光滑（无剪应力）； 墙后土体中的土压（应力）分布与对应的半无限体中的应力分布相同； 墙后土体处于极限平衡状态，其破坏准则为 MohrCoulomb 准则。（2）主动土压力墙后土体处于极限平衡状态，且由墙体的位移方向可知，竖向应力 为大主应zp力，主动土压力 为小主应力，将 MohrCoulomb 准则中的 和 分别以 和 替换，ap 13a则可得到主动土压力的计算公式为。（7-3 ）aaa Kczcz 2)45tan(2)45(tn2 式中（7-4 ）2tan(45)K进一步，可得到以下结论： 墙后土体 z0 深度以上，土发生开裂，墙与土脱离。其中（7-5 ）Kcz20
7、 对无粘性土，有：（7-6 ）aa zzp).245(tn2 由于自重应力为大主应力，故破裂面与地面的夹角为 。 若墙后土体的表面作用有满布均匀荷载 ，则竖向应力为 ，作为大主qzqpz应力代入 MohrCoulomb 准则，可得（7-7 ）aaaKczp2)(上述内容示于图 7-3。 zpa aE02aczK2aHKc4522ac图 7-3 Rankine 主动土压力（ 时）0q（3）分层土及土中有地下水时主动土压力计算首先考虑无地下水的情况。以无粘性土为例，其计算简图见图 7-4。显然，其主动土压力可按下式计算（7-8 ）aiziza Kpp).245(tn2其中 为土的竖向应力。因此，计
8、算时可先确定 的分布，然后各土层乘以相应的 ，zp z aiK即可得到相应的 。注意到，在各土层的交界面处，虽然竖向应力是相等的，但由于ap不等，故主动土压力也不相等，挡墙背后的 呈阶梯状分布。aiKap若墙后土层中存在地下水，通常可采用两种方法计算，即水土合算法和水土分算法：前者计算土压力时，将土的重度取为饱和重度，即土、水合起来对挡墙产生土压力，水土合算法多用于粘性土；后者采用浮重度计算土压力，而孔隙水的作用按静水压计算，这种水土分算法多用于砂等无粘性土，如图 7-4 中所示。 q123wH wHapzpaiK图 7-4 分层土及土中有地下水时的主动土压力(4) 被动土压力被动土压力计算公
9、式建立的原理与主动土压力相似。所不同的是，根据其土体的变形特点，自重应力为小主应力，而被动土压力为大主应力。被动土压力 的计算公式为p（7-9pp Kczqczq 2)()245tan(2)45(tan)(2 ）式中（7-10 ）2tan(45)pK pEzpp 2ppHKc2pcK图 7-5 Rankine 被动土压力（ 时）0q注意到，破坏面与土面的夹角为 。分层土及有地下水时的计算原理同主动土压力。4525Coulomb 土压力理论（1）基本假设 挡土墙是刚性的，墙后土为无粘性土。 当挡墙发生一定位移时，墙后形成一滑动楔体，滑动面为平面（与实际情况不完全相符，但可大大简化计算工作，且可满
10、足工程要求）。（2）Coulomb 主动土压力计算 aEGaRaEGaR滑 面 图 7-6 Coulomb 主动土压力如图 7-6 所示，设挡土墙高为 H，墙背俯斜，与垂线的夹角为 ，墙后土体为无粘性土，土体表面与水平线夹角为 ，墙背与土体的摩擦角为 。挡土墙在土压力作用下向离开土体的方向位移（平移或转动），最终使土体处于极限平衡状态，墙后土体形成一滑动土楔，其滑裂面与水平面成 角。取滑动土楔为隔离体，作用在滑动土楔上的力有：土楔的自重 G，滑裂面上的反力和墙背面对土楔的反力 （土体作用在墙背上的土压力与 大小相等方向相反）。注aRaEaE意到：主动土压时，土楔向下滑动，故土楔在墙背及滑面上所
11、受的摩擦阻力向上，相应地，合力 、 在法线以下。aE由于土楔处于平衡状态，故 G、 、 三力必形成一个封闭的力矢三角形，应用正aR弦定理可得（7-11）sin()aE式中 。90由上式尚无法确定 ，因为式中的 是待定的。研究结果表明，在所有可能的滑面中，a使 为最大值的滑面是真正的滑面。令aE0adE可确定出 ，再带回式（7-11），即可得到主动土压力 的表达式。这里，我们人为 a地假设挡墙上的土压力呈三角形分布，则 可表示为a（7-12）21KHE式中（7-13）222a )cos()cs(ini1)cos( K(3) Coulomb 被动土压力注意到此时土楔是向上滑动的，故在墙面和滑面上所
12、受的摩擦力向下，相应地，、 在法线之上，如图 7-7 所示。由土楔的平衡可得pER（7-14）sin()pEG式中 。在所有可能的滑面中，使 为最小值的滑面是真正的滑面。由90 p0d得（7-15 ）p2p1KHE其中（7-16 ）222p )cos()cs(ini1)cos( KGpRpEG滑 面 pE图 7-7Coulomb 被动土压力6Rankine 土压理论与 Coulomb 土压理论的简单比较（1）分析方法二者均是求解墙后土体达到极限状态时的土压力，即主动土压和被动土压。但所采用的方法不同。Rankine：将墙后土体视作半无限体中的一部分，且处于极限平衡状态，由土中一点的极限平衡条件计算土压力，计算理论更为严密Coulomb：研究对象为墙后滑动楔体，并将其视为刚性（故所得到的是力而不是应力），滑动面上的作用力处于极限状态，由此建立土压力的计算公式。（2）基本假定及适用范围Rankine：墙背光滑，土面为平面。Coulomb：无粘性土，墙背可有摩擦，土面可为任意形状。（3）在特定情况下（墙面光滑 ，铅垂 ，土面水平 ），两者的计算结00果相同，说明两种理论之间具有一定的共性。
