1、第六章 土压力计算 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 特殊情况下的土压力 土压力的讨论 第一节 概述 土压力 通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力 E 填土面 码头 桥台 E 隧道侧墙 E E 一、工程背景 被动土压力 主动土压力 静止土压力 土压力 1.静止土压力 挡土墙在压力作用下不发生任何变形和位移，墙后填土处于弹性平衡状态时，作用在挡土墙背的土压力 Eo 二、 土压力类型 2.主动土压力 在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力 滑裂面 Ea 3.被动土压力 播放动画 播放动画 Ep
2、滑裂面 在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力 4.三种土压力之间的关系 - + + - E o a p Ea Eo Ep 对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下 有以下规律： 1. Ea Eo Ep 2. p a 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量 K0h h z K0z oo KhE 221 z h/3静止土压力系数 zKp oo 静止土压力强度 静止土压力系数测定方法： 1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式 K0 = 1-sin 计算 3.按相关表格提供的经验值确定 静止土压力分布
3、土压力作用点 三角形分布 作用点距墙底 h/3 第二节 静止土压力计算 1.挡土墙背垂直、光滑 2.填土表面水平 3.墙体为刚性体 z=z x K0z z f=0 pa Kaz pp Kpz 增加 减小 大主应力方向 主动伸展 被动压缩 小主应力方向 一、基本假定： 第三节 朗肯土压力理论 pa pp f z K0z 土体处于弹性平衡状态 主动极限平衡状态 被动极限平衡状态 水平方向均匀压缩 伸展 压缩 主动朗肯状态 被动朗肯状态 水平方向均匀伸展 处于主动朗肯状态， 1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为 45o-/2 45o-/2 45o /2 处于被动朗肯状态， 3方向竖直，剪切破坏面与竖
4、直面夹角为 45o /2 45o /2 h 挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到 a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角 45o /2，水平应力降低到最低极限值 z(1) pa(3) 极限平衡条件 245t a n2245t a n 213 oo c朗肯主动土压力系数 aaa KczKp 2 朗肯主动土压力强度 z 二、主动土压力 h/3Ea hKa 当 c=0,无粘性土 aaa KczKp 2 朗肯主动土压力强度 aa zKp h 1.无粘性土主动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为
5、分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处 aKh 2)2/1( 讨论 讨论（2） 2cKa Ea (h-z 0)/3 当 c 0, 粘性土 h 粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力 zKa 2. 粘聚力 c引起的负侧压力 2cKa 说明： 负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑 负侧压力深度为临界深度 z0 020 aaa KcKzp )/(20 aKcz 1.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区 （计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，
6、即作用在离墙底 (h-z0)/3处 2/)2)( 0 aaa KchKzhE aaa KczKp 2 z 0 hKa-2cKa 极限平衡条件 245t a n2245t a n 231 oo c朗肯被动土压力系数 ppp KczKp 2 朗肯被动土压力强度 z(3) pp(1) 45o /2 h z 挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到 p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角 45o /2，水平应力增大到最大极限值 三、被动土压力 当 c=0,无粘性土 ppp KczKp 2 朗肯被动土压力强度 pp
7、zKp 1.无粘性土被动土压力强度与 z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 h/3处 h hKp h/3Ep pKh 2)2/1( 讨论 ： 讨论（2） 当 c 0, 粘性土 粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力 zKp 2. 粘聚力 c引起的侧压力 2cKp 说明： 侧压力是一种正压力，在计算中应考虑 ppp KchKhE 2)2/1( 2 1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心 土压力合力 h Ep 2cKp h
8、Kp 2cKp h p ppp KczKp 2 四、例题分析 h=6m=17kN/m3 c=8kPa =20o 【 例 】 有一挡土墙，高 6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图 主动土压力系数 49.0245t a n 2 oaK墙底处土压力强度 k P aKchKp aaa 8.382 临界深度 mKcz a 34.1)/(20 主动土压力 mkNKchKzhE aaa /4.902/)2)( 0 主动土压力作用点距墙底的距离 mzh 55.1)(3/1( 0 2cKa z 0 Ea (h-z
9、 0)/3 6mhKa-2cKa 【 解答 】 1.填土表面有均布荷载 （以无粘性土为例） z q h 填土表面深度 z处竖向应力为 (q+z) A B 相应主动土压力强度 aa Kqzp )( A点土压力强度 aaA qKp B点土压力强度 aaB Kqhp )( 若填土为粘性土， c 0 临界深度 z0 /)/(20 qKcz a z0 0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力 z0 0 说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算 z q 五、几种常见情况下土压力计算 2.成层填土情况 2.成层填土情况 （以无粘性土为例） A B C D 1， 1 2， 2 3， 3 paA
10、paB上 paB下 paC下 paC上 paD 挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以 该土层 的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度 h 1 h 2 h 3 0aAp111 aaB Khp 上A点 B点上界面 B点下界面 211 aaB Khp 下C点上界面 C点下界面 22211 )( aaC Khhp 上32211 )( aaC Khhp 下D点 3332211 )( aaD Khhhp 说明： 合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处 3.墙后填土存在地下水（水土分算） 3.墙后填土存在地下水 A B C wh2 水土分算法采用有效重度计算土压力，按静压
11、力计算水压力，然后两者叠加为总的侧压力。 0aApA点 B点 C点 aaaaC KcKhKhp 221 土压力强度 水压力强度 B点 0wBpC点 2hp wwC 作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处 h 1 h 2 h （ 1）水土分算法 （适用无粘性土和渗透系数较大的粘性土） aaaB KcKhp 21aaa KcKhKh 221 sat A B C 水土合算法采用饱和重度计算总的水土压力。 0aApA点 B点 aaaB KcKhp 21C点 aaaaC KcKhKhp 22s a t 1 土压力强度 h 1 h 2 h （ 2）水土合算法 （适用渗透系数较
12、小的粘性土） aaa KcKhKh 22s a t 1 六、例题分析 h=5m1=17kN/m3 c1=0 1=34o 2=19kN/m3 c2=10kPa 2=16o h 1 =2mh 2 =3mA B C Ka1 0.307 Ka2 0.568 【 例 】 挡土墙高 5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力 Ea，并绘出土压力分布图 A B C h=5mh 1=2m h 2=3mA点 011 aaA zKp B点上界面 k P aKhp aaB 4.10111 上 B点下界面 k P aKcKhpaaaB 2.42 22211 下 C点
13、 k P aKcKhhpaaaC 6.362)( 2222211 主动土压力合力 mkNE a /6.712/3)6.362.4(2/24.10 10.4kPa 4.2kPa 36.6kPa 【 解答 】 第四节 库仑土压力理论 一、库仑土压力基本假定 1.墙后的填土是理想散粒体 2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形 G h C A B q 墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面 BC破坏，土楔 ABC处于主动极限平衡状态 土楔受力情况： 3.墙背对土楔的反力 E,大小未知，方向与墙背法线夹角为 E R 1.土楔自重 G= ABC,方向竖直向下 2. 破坏面为
14、 BC上的反力 R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为 二、库仑土压力 二、库伦土压力 土楔在三力作用下，静力平衡 G h A C B q E R )c o s ()s i n (c o s)s i n ()c o s ()c o s (2122 qq qq hE滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力 E， E是 q的函数。 qq(a) (b )1.主动土压力 E的最大值 Emax，即为墙背的主动土压力 Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面 2222)c o s ()c o s ()s i n ()s i n (1)c o s (c o s)(c o s21 hEaaa KhE 221
15、库仑主动土压力系数，查表确定 土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，排水情况查表确定 1. 主动土压力 h hKa h A C B Ea h/3主动土压力方向 主动土压力与墙高的平方成正比 aaaa zKKzdzddzdEp 221主动土压力强度： 主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底 h/3处，方向与墙背法线成 ，与水平面成（ ） 说明： 土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向 aa KhE 221 E的最小值 Emin，即为墙背的被动土压力 Ep，所对应的滑动面即是最危险滑动面 库仑被动土压力系数，可查表确定 土对挡土墙背的摩擦角，按墙背光滑度，排水情况查表确定 h
16、hKp h A C B h/3Ep 222p)c os ()c os ()s i n ()s i n (1)c os (c os)(c osK2.被动土压力 pp KhE 221 三、例题分析 =10o =15o =20o 4.5mA B =10o Ea h/3【 解答 】 由 =10o， =15o， =30o，=20o查表得到 480.0aKmkNKhE aa /1.8521 2 土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处 【 例 】 挡土墙高 4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3 ， =30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力 Ea及作用点 可采用当量厚度法： 土体表面若有满布的均布荷载 q时，可将均布荷载换算为土体的当量厚度 ( 为土体重度 )，然后从图中定出假想的墙顶 , 再用无荷载作用时的情况求出土压力强度和总土压力。 qh 0 A一地面荷载作用下的库仑土压力 第五节 特殊情况下的库仑土压力计算 aaA khp aaB Khhp aa KhhhE ,21 c o sc o s 0hAA c o s c o sc o sc o s qAAh 由几何关系： AA在竖向的投影为： 墙顶 A点的主动土压力强度为 ： 墙底 B点的主动土压力强度为 : 实际墙背 AB上的总土压力为 ：
