1、1,第4章 立体的投影及表面交线,4.1 平面立体,4.2 曲面立体,4.3 两回转体表面相交,2,表面全部由平面围成的立体，称为平面立体。平面立体上相邻表面的交线称为棱线。 平面立体主要分为棱柱和棱锥两种。,4.1 平面立体,一、棱柱,二、棱锥,3,.几何特征,两个底面(全等且相互平行的多边形) 若干侧棱面(侧棱面为矩形或平行四边形) 侧棱线相互平行，侧棱线与底面垂直的称为直棱柱 这里只讨论直棱柱(以正五棱柱为例)。,一、棱柱,4,一、棱柱,投 影,水平投影,正面投影,侧面投影,棱柱类立体的投影特征：,棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。,5,一、棱柱,(6),(7),1,2,3,表面取
2、点和线,6,截平面与立体表面的交线。,性质：,截平面与立体表面的共有线。 是一个封闭的平面图形。,求截交线方法：,共有线共有点表面取点,4截交线,7,.几何特征,一个多边形底面 侧棱面为三角形 所有侧棱线交于一点,二、棱锥（三棱锥）,8,S,A,B,C,s,s,棱锥类立体的投影特征：,棱锥类立体的棱面一般情况下在三个投影面上都没有积聚性。,二、棱锥,投 影,水平投影,正面投影,侧面投影,9,2(3),2,s,b,a,二、棱锥,表面取点和线,10,2(3),1,4,4截交线,11,2,2(3),1,2,4截交线,12,4.2 曲面立体,表面由曲面或曲面和平面所围成立体，称为曲面立体。 常见曲面是
3、回转面，它是由一直线或曲线以一定直线为轴线回转形成。由回转曲面组成的立体，称回转体，如圆柱体、圆锥体、球体等。,一、圆柱,二、圆锥,三、球,四、平面与复合回转体相交,13,.形 成,底面为两个全等且平行的圆 侧面为圆柱面（与两底垂直）,一、圆柱体,2.几何特征,14,圆柱的投影特征：,圆柱面在某一投影面上有积聚性。,3.圆柱的投影,15,4圆柱的表面取点和线,方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。,16,5.圆柱体截交线,圆柱体截交线的种类,17,步骤：,求圆柱体的截交线,18,19,.形 成,底面为圆 侧面为圆锥面,2.几何特征,二、圆锥体,20,圆锥的投影特征：,圆锥面在三个投影面上都没
4、有积聚性。,3.圆锥的投影,21,s,s,s,a(b),S,s,s,s,圆锥的表面取点的方法：,辅助素线法,辅助纬圆法,4.表面取点和线,22,圆锥体截交线的种类,5.圆锥体的截交线,23,24,步骤：,求圆锥体的截交线,25,求圆柱体的截交线举例,26,三、球,.形 成,27,2.圆球的投影,3.圆球的表面取点和线,方法：,辅助纬圆法。,主视,俯视,左视,28,4.平面与圆球相交（截交线）,29,求球的截交线,30,例补全缺口圆球的水平投影和侧面投影。,31,例：求如图所示平面与复合回转相交后的投影和交线。,四、平面与复合回转体相交,32,相贯线,相贯线,立体相交后表面产生的交线。,性质：,
5、）是相交两立体表面的共有线。,）一般来说交线是一封闭的空间图形。,方法：,相贯线共有线共有点表示取点,a). 利用积聚性 b). 辅助平面法,作图步骤：,分析交线在各投影 面的投影形状。 作特殊位置的点。 作一般位置的点。 光滑连接各点。,4.3 两回转体表面相交,33,例一求两实心圆柱正交的相贯线。,作图步骤：,一、利用积聚性求相贯线（圆柱与圆柱正交）,34,例二求空心圆柱与空心圆柱、空心圆柱与实心 圆柱相交后的交线。,35,O,圆柱与圆柱正交相贯线的近似画法,相贯线朝向：,总是向大圆柱轴线方向靠近。,36,主视,俯视,左视,例三求如图所示圆柱与圆锥相交（圆柱穿过圆锥）的相贯线。,作图步骤：,交线的投影分析结论：,交线在侧面有积聚性且已知，在其它两个面上未知。,解题方法：,辅助平面法。,二、利用辅助平面法求相贯线,37,辅助平面的选择原则：,辅助平面切相贯体产生的截交线在投影面上可直接画出（即截交线为直线和圆）。,正确,正确,不恰当,38,例四：求如图所示圆台与半球相交后的相贯 线的投影。,作图步骤：,交线的投影分析结论：,交线的投影在三个投影面上都没有积聚性且都未知。,解题方法：,辅助平面法,动画,39,当两回转体相交并公切 于一球时，相贯线为平 面曲线（椭圆）。,当两回转体同轴相交 时，相贯线为垂直于 轴线的圆。,三、相贯线的特殊情况,
