1、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算,1、轮齿的受力分析； 2、齿根弯曲疲劳强度计算； 3、齿面接触疲劳强度计算； 4、强度计算说明。,轮齿的受力分析,沿啮合线作用在齿面上的法向载荷Fn垂直于齿面。将法向载荷Fn 在节点P处分解为两个相互垂直的分力，即圆周力Ft与径向力Fr，得：式中： T1 -小齿轮传递的转矩（Nmm）; T1=9.55106（P1/n1）(Nmm) d1 -小齿轮的节圆直径（分度圆直径）（mm）-啮合角（标准齿轮，=20）主动轮与从动轮轮齿上所受的力，大小相等，方向相反。,直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析,d,1,d,1,a,b,c,F,n,F,t,F,r,F,r,F,n,F,t,b,
2、a,c,轮齿的各分力的方向,各分力的方向：圆周力Ft1，对于主动轮为阻力，与回转方向相反；对于从动轮Ft2为驱动力，与回转方向相同。径向力F1、Fr2分别指向各自轮心(外啮合齿轮)。下标1表示主动轮，下标2表示从动轮。,齿根弯曲疲劳强度计算,计算的原则：轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲疲劳强度最弱。且齿根所受的最大弯矩发生在轮齿啮合点位于单对齿啮合区的最高点时。因此，齿根弯曲疲劳强度也应按载荷作用于单对齿啮合区的最高点来计算。但在实际计算时，为便于计算，通常按全部载荷作用于齿顶来计算齿根的弯曲疲劳强度。,一般用30切线法确定，即作与轮齿对称中线成30角并与齿根过渡曲线相切的切
3、线，通过两切点作平行于齿轮轴线的截面，此截面即为齿根危险截面。,齿根危险截面,在齿顶啮合时，所受载荷方向为齿面啮合点处的法线方向，其可分解为水平分力和垂直分力，其中垂直分力在齿根危险截面处所产生的压应力很小可忽略，仅按水平分力所产生的弯矩进行弯曲强度计算。,齿顶啮合受载,齿根应力图,h,S,A,O,C,F,A,A,B,B,B,p,ca,O,C,齿根危险截面的弯曲应力,假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽（齿轮宽度b=1）齿根危险截面的弯曲应力为：其中： 则经整理得：式中： 为齿轮在节点P处的法向载荷； 为齿轮在节点P处的圆周力； 为齿轮在齿顶处单位齿宽的法向载荷。,齿根危险截面的弯曲强度条件式,式中
4、：K为载荷系数（KKAKKKV）YFa为齿形系数YSa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数令d=b/d1, Ft=2T1/d1, m=d1/z1 (d称为齿宽系数)将以上各式带入，得：及,轮齿弯曲疲劳强度验算式,式中：K为载荷系数（KKAKKKV）YFa为齿形系数YSa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数d称为齿宽系数,轮齿弯曲疲劳强度设汁式,式中：K为载荷系数（KKAKKKV）YFa为齿形系数YFs为载荷作用于齿顶时的应力校正系数d称为齿宽系数,齿形系数YFa,齿形系数YFa为无量纲(无因次)量，只与轮齿齿廓形状有关，与轮齿大小(模数m)无关。标准齿轮，齿形主要与齿数z和变位系数x有关。,轮齿弯曲疲
5、劳强度计算说明,因大、小齿轮的z不相等，所以，它们的弯曲应力是不相等的。材料或热处理方式不同时，其许用弯曲应力也不相等，故进行轮齿弯曲强度校核时，大、小齿轮应分别计算。而在设计时，大、小齿轮的轮齿弯曲强度可能不同，应取弯曲疲劳强度较弱的计算，即以YF1/F1、YF2/F2 两者中的大值代入计算。求得m后，应圆整为标准模数。,轮齿弯曲强度校核时，大、小齿轮应分别计算，并分别与两轮的许用弯曲应力相比较，保证两轮的弯曲应力均满足弯曲强度条件。设计时，由于小齿轮的齿根厚度较大齿轮的齿根厚度小，相应的弯曲应力较大，同时考虑到小齿轮轮齿的循环次数多，容易磨损和点蚀，故小齿轮的材料应选的好一些。,齿面接触疲
6、劳强度计算,对于端面重合度a2的直齿轮传动，以小齿轮单对齿啮合的最低点产生的接触应力为最大，与小齿轮啮合的大齿轮，对应的啮合的是大齿轮单对齿啮合的最高点，位于大齿轮的齿顶面上。为计算方便，通常以节点啮合为代表进行齿面的接触强度计算。,齿面上的接触应力,r,2,r,b2,N,1,N,1,B,2,B,1,P,r,b1,r,1,H,1,2,p,b,N,1,B,1,C,P,D,B,1,p,b,p,b,N,1,B,1,C,P,D,B,H,齿面接触疲劳强度计算,标准直齿圆柱齿轮的齿面接触疲劳强度验算式：标准直齿圆柱齿轮的设计计算式：式中：,齿面接触疲劳强度验算式,齿数比u=Z大/Z小,齿面接触疲劳强度设计
7、计算式,影响齿轮接触强度的几何参数,由式(48)可知，载荷和材料一定时，主要有：直径d、齿宽b、齿数比u和啮合角。采用正变位，增大齿轮的变位系数x1、x2，可使ZH减小，也可提高齿轮接触疲劳强度。在直径d确定后，齿宽b过大会造成偏载严重，齿数比u过大会使两齿轮寿命差过大，因此，齿轮接触强度主要取决于齿轮的d，而与齿数多少及模数大小无关。d越大，H越小。提高齿轮精度等级，改善齿轮材料和热处理方式，均可提高齿轮接触疲劳强度。,齿面接触疲劳强度计算说明,由式(48)可知，一对相啮合的大、小齿轮的齿面接触应力相等，而大、小齿轮的材料和热处理方法不尽相同，即两轮的许用齿面接触疲劳应力不同。因此，在运用式
8、(49)和式(4l0)时，应取两轮中较小的许用接触疲劳应力进行计算。,齿轮传动的强度计算说明,1、由于材料可能不同（即 和 就不同)因此，按齿根危险截面的弯曲疲劳强度设计齿轮传动时，应将： 或 两比值中较小的数值带入设计公式进行计算。2、配对齿轮的接触应力皆一样，即 ,同理若按齿面接触疲劳强度设计直齿轮传动时，应将 或 中较小的数值带入设计公式进行计算。3、当配对齿轮的齿面均属硬齿面时，两轮的材料、热处理方法及硬度均可取成一样的。因此，在设计时可分别按齿根危险截面的弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算，最后取其较大者作为设计结果。,齿轮传动的强度计算说明,4、当用设计公式进行初步的
9、设计计算时，可先试选载荷系数 （k =1.21.4），则由此所设计计算的结果（ 或 ）也是试算值，然后按该试算的结果计算齿轮的圆周速度，查取并计算载荷系数（ ）。若算得的 值与试选的 值相差不多，就不必修改原计算；若两者相差较大，应按下式校正试算所得分度圆直径（或法面模数）：,齿轮设计准则的确定,闭式齿轮传动,软齿面闭式传动常因齿面点蚀而失效，故通常先按齿面接触强度设计公式确定传动的尺寸，然后验算轮齿弯曲强度。硬齿面闭式齿轮传动抗点蚀能力较强，故可先按弯曲强度设计公式确定模数等尺寸，然后验算齿面接触强度。,开式齿轮传动,开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，一般不出现点蚀(点蚀形成之前齿面即已磨损
10、)。鉴于目前对磨损尚无成熟的计算方法，故对开式齿轮传动通常只进行弯曲强度计算，考虑到磨损对齿厚的影响，应适当降低开式传动的许用弯曲应力(如将闭式传动的许用弯曲应力乘以0.70.8)，以便使计算的模数值适当增大。,齿轮传动的设计参数、许用应力 与精度选择,1、齿轮传动设计参数的选择 2、齿轮传动的许用应力 3、齿轮精度的选择,齿轮传动设计参数的选择,1、压力角的选择压力角的增大，有利于提高齿轮传动的弯曲强度和接触强度。 一般用途的齿轮传动标准压力角=20。2、齿数z1的选择闭式齿轮传动，以齿数多一些为好，小齿轮的齿数（z1与z应互为质数） 。z1开式（半开式）齿轮传动，小齿轮不宜选用过多的齿数，
11、一般可取z1172（z117 ） 。,、齿宽系数d的选择轮齿愈宽，承载能力也愈高，但会增加载荷分配不均，故齿宽选择应适当（d的推荐值见表）。考虑到圆柱齿轮传动安装时可能需要在轴向作些调整，为保证齿轮传动有足够的啮合宽度，一般取小齿轮的齿宽b1=b+(5-10)mm，取大齿轮的齿宽b2=b。b为啮合宽度。,4、中心距a和模数m中心距a按承载能力要求算得后，应尽可能圆整成整数，最好尾数为0或5。对于闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触疲劳承载能力求出中心距a后，可按经验式初步确定模数，即取m=(0.0070.02)a。载荷平稳或中心距a较大时取小值；有冲击载荷或中心距a较小时取大值。为了防止轮齿在意外严
12、重冲击时折断，凡传递动力的齿轮，应取m1.52mm(按经验式估算出的模数必须取靠近的标准模数值)。,按经验式估算出的模数必须取靠近的标准模数值，然后再按公式am(z1+z2)/2确定小齿轮齿数z1和大齿轮齿数z2。两轮的齿数zl、z2必须圆整成整数。齿数圆整后再按上式重新计算中心距a。如中心距不为整数，最好调整齿数使中心距为整数。a数值不得小于按齿面接触承载能力求出的中心距数值，否则齿面接触承载能力可能不足。齿数圆整或调整后，齿数比u可能与要求的有出入，一般允许其误差不超过士35。,当闭式软齿面齿轮传动的中心距a求出后，也可以先取定齿数，后确定模数，即取z11830(载荷较平稳和短期过载不大时
13、可取大值)；再按式z1=uz2，取定z2，然后按式m2a/(z1+z2)计算模数并选取标准模数值。对于闭式硬齿面齿轮传动，按轮齿弯曲疲劳承载能力求出模数m并取标准值后，亦可取zl1830，一般为减小齿轮尺寸，尤其在没有较大过载的情况下，应取小值。,对于开式齿轮传动，不论是硬齿面还是软齿面，为保证有足够轮齿弯曲强度，除按轮齿弯曲疲劳承载能力求出应有的模数值外，还应加大5一15，并取标准值；而为了开式齿轮传动尺寸不致过大，zl应在1830范围内取小值；载荷平稳、不重要的或手动机械中开式齿轮，甚至可取z11314(有轻微切齿干涉)。对于高速齿轮传动，不论闭式还是开式，软齿面还是硬齿面，应取zl25。
14、,、齿数比u齿数比与传动比i的涵义不同，齿数比u=大齿轮齿数/小齿轮齿数(ul)。传动比inln2，nl为主动齿轮转速，n2为从动齿轮转速。对于减速齿轮传动，u=i；对于增速齿轮传动，u=1/i。单级齿轮传动齿数比不宜过大，否则大、小齿轮尺寸悬殊，总体尺寸也会过大，通常取单级齿轮传动齿数比u(57)。,疲劳点蚀是多数闭式齿轮传动的主要失效形式，计算时常按接触疲劳强度求出小齿轮直径d1 (或中心距a)和齿宽b，选定模数m和齿数z后，在进行弯曲疲劳强度的验算。弯曲疲劳折断是开式齿轮传动、硬度较高的闭式齿轮传动、铸铁齿轮等的主要失效形式，计算时可按弯曲疲劳强度决定齿轮的模数m。 对于一般中、低速的齿
15、轮传动，可取m=(0.01 0.02)a，软齿面、载荷平稳时取较小值，硬齿面、冲击载荷时取较大值。传递动力用的齿轮的模数m一般不宜小于1. 52mm。轮齿过小，磨损后有过载折断的危险。开式齿轮传动为补偿因磨损而使轮齿强度削弱，通常应将计算得到的模数m加大1015%。,齿轮传动的许用应力,式中：S疲劳强度安全系数（ ）；-考虑应力循环次数影响的寿命系数（弯曲疲劳寿命系数 查图10-18；接触疲劳寿命系数 查图10-19）；查图时，齿轮的工作应力循环次数N：-齿轮的疲劳极限查图10-20）。 （弯曲疲劳强度极限为 而 为试验齿轮的应力校正系数；接触疲劳强度极限值为 查图10-21）。,齿轮精度的选择,应根据齿轮传动的用途、工作条件、传递功率和圆周速度的大小及其他技术要求等来选择。一般，在传递功率大、圆周速度高、要求传动平稳、噪声低等场合，应选用较高的精度等级；反之，为了降低制造成本，精度等级可选得低些。国家标准GBl009588对圆柱齿轮及齿轮副规定了12个精度等级，其中l级的精度最高，12级的精度最低，常用的是69级精度。,
