1、选修 1-2 第三章 3.1 课时作业 39一、选择题1若 0,3m 70.32复数 z(2m2)(3m 7)i 在复平面上对应的点位于第四象限答案：D2已知复数 za i(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，且| z|2，则复数 z3等于( )A1 i B1 i3 3C1 i 或 1 i D2 i3 3 3解析：因为 z 在复平面内对应的点位于第二象限，所以 a0.由|z| 2 知， 2，解得 a1.a2 32故 a1，所以 z1 i.3答案：A3复平面内，向量 表示的复数为 1i，将 向右平移一个单位后得到向量 ，OA OA O A 则向量 与点 A对应的复数分别为 ( )O A A1i
2、,1i B2i,2 iC1i,2i D2i,1i解析： 表示复数 1i，OA 点 A(1,1)，将 向右平移一个单位，OA 将 对应 1i，A(2,1)，O A 点 A对应复数 2i.故选 C.答案：C 4已知 0a2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则|z|的取值范围是( )A(1， ) B(1， )3 5C(1,3) D(1,5)解析：|z| ，a(0,2)，a2 1|z| (1 ， )故选 B.5答案：B 二、填空题5在复平面内，O 为坐标原点，向量 对应的复数为 34i ，如果点 B 关于原点的对OB 称点为 A，点 A 关于虚轴的对称点为 C，则向量 对应的复数为_OC 解析：点
3、 B 的坐标为(3， 4)，点 A 的坐标为(3,4) 点 C 的坐标为(3,4)向量 对应的复数为 34i.OC 答案：34i6复数 z1cosisin(2) 的模的取值范围为_解析：|z| ，1 cos2 sin2 2 2cos2，1cos1.022cos4.| z|(0,2) 答案：(0,2)7复数 z112i，z 22 i，z 3 i，z 4 i，z 1，z 2，z 3，z 4 在复平面3 2 3 2内的对应点分别是 A，B，C， D，则ABCADC_.解析：|z 1| z2|z 3|z 4| ，所以点 A，B，C，D 应在以原点为圆心， 为半径的5 5圆上，由于圆内接四边形 ABCD
4、 对角互补，所以ABCADC180.答案：180三、解答题8实数 a 取什么值时，复平面内表示复数 za 2a2(a 23a2)i 的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线 yx 上解：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数 za 2a2(a 23a2)i 的点就是点 Z(a2a 2，a 23a2)(1)由点 Z 位于第二象限得Error!解得2a1.故满足条件的实数 a 的取值范围为(2,1) (2)由点 Z 位于直线 yx 上得 a2a2a 23a2，解得 a1.故满足条件的实数 a 的值为 1.9已知 aR，z(a 22a4)( a22a2)i 所对应的点在第几象限？复数 z 对应的点的轨迹是什么？解：解题时，应先判断 a22a4 与(a 22a2) 的符号，设出 zxyi(x，yR) ，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y)关于 a 的参数方程由 a22a4(a1) 233，(a 22a2) ( a1) 211，复数 z 的实部为正数，虚部为负数复数 z 的对应点在第四象限设 zx yi(x， yR)，则Error!消去 a22a，得 yx 2(x3)复数 z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为 yx2(x 3)
