1、 2018 年黄冈市中考试数学试题第卷（共 18 分）一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的相反数是（ ）23A B C D2323322.下列运算结果正确的是（ ）A B C D326a24a2tan45cos03.函数 中自变量 的取值范围是（ ）1xyxA 且 B C D11x1x4.如图，在 中， 是 的垂直平分线，且分别交 ， 于点 和 ，C DEABACE， ，则 为（ ）60B25A B C. D507075805.如图，在 中， ， 为 边上的高， 为 边上的中线，RtC 90ACABCEAB
2、， ，则 （ ）2AD5CEDA B C. D234236.当 时，函数 的最小值为 ，则 的值为（ ）1ax21yxaA B C. 或 D 或012第卷（共 102 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）7.实数 用科学计数法表示为 16808.因式分解： 39x9.化简 20312710.若 ，则 值为 6a2a11.如图， 内接于 ， 为 的直径， ，弦 平分 ，ABC OAB60CABDCAB若 ，则 6D12.一个三角形的两边长分別为 和 ，第三边长是方程 的根，则三角形36210x的周长为 13.如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的
3、点 处14cm32c5cmB有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁mA从外壁 处到内壁 处的最短距离为 （杯壁厚度不计)）.ABc14.在 ， ， ， 四个数中，随机取两个数分別作为函数 中 ， 的421 21yaxba值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求满足不等式组 的所有整数解.3281xx16. 在端午节来临之际，某商店订购了 型和 型两种粽子， 型粽子 元/千克，ABA28型粽子 元/千克，若 型粽子的数量比 型粽子的 倍少 千克
4、，购进两种粽子共B24B20用了 元，求两种型号粽子各多少千克.56017. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机凋查.对收集的信息进行统汁，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 表示“很喜欢” ， 表示“喜欢” ， 表示“一般” ， 表示“不喜欢”.ABCD（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 部分所对应的扇形圆心角的度数C为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 类有 180 A人；（4）在抽取的 类 人中，刚好有 个女生 个男生
5、，从中随机抽取两个同学担任两角色，A532用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.18. 如图， 是 的直径， 为 的弦， ， 与 的延长线交于DOABOPADOB点 ，过 点的切线交 于点 .PBPC（1）求证： .（2）若 ， ，求线段 的长.2OA1B19. 如图，反比例函数 过点 ，直线 与 轴交于点 ，过0kyx3,4ACx6,0点 作 轴的垂线 交反比例函数图象于点 .CxBB（1）求 的值与 点的坐标；k（2）在平面内有点 ，使得以 ， ， ， 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写DACD出符合条件的所有 点的坐标.20. 如图，在 中，分别以边 ， 作等腰 ， ，使
6、 ，ABCDYBCDBCF DE BCF， ，连接 ， .CEFEAFE（1）求证 ; （2）延长 与 相交于 .若 ，求证 .ABGBC21. 如图，在大楼正前方有一斜坡 ，坡角 ，楼高 米，在斜坡下CD30E60AB的点 处测得楼顶 的仰角为 ，在斜坡上的 处测得楼顶 的仰角为 ，其中点 ，CB60 45A， 在同一直线上.E（1）求坡底 点到大楼距离 的值；CA（2）求斜坡 的长度.D22. 已知直线 与抛物线 .:1lykx24yx（1）求证：直线 与该拋物线总有两个交点；l（2）设直线 与该抛物线两交点为 ， ， 为原点，当 时，求 的面积.ABO2kOAB23. 我市某乡镇在“精准
7、扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 （万件）与y月份 （月）的关系为： ，每件产品的利润 （元）与x418,209xxy为 整 数为 整 数 z月份 （月）的关系如下表:x1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12z19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10（1）请你根据表格求出每件产品利润 （元）与月份 (月）的关系式；zx（2）若月利润 (万元） 当月销售量 (万件） 当月每件产品的利润 (元） ，求月利润wyz(万元）与月份 (月）的关系式；x（3）当 为何值吋，月利润 有最大值，最大值为多少？24. 如图，在直角坐标系 中，菱形 的边 在
8、 轴正半轴上，点 ， 在第XOYABCOxBC一象限， ，边长 .点 从原点 出发沿 轴正半轴以每秒 个单位长的120C8M1速度作匀速运动，点 从 出发沿边 以每秒 个单位长的速度作匀速运动.过NABCO2点 作直线 垂直于 轴并交折线 于 ，交对角线 于 ，点 和点 同时MPxPBQMN出发，分別沿各自路线运动，点 运动到原点 时， 和 两点同时停止运动.N（1）当 时，求线段 的长；2tQ（2）当 为何值时，点 与 重合；tPN（3）设 的面积为 ，求 与 的函数关系式及 的取值范围.A Stt试卷答案一、选择题1-5:CDABC 6:D二、填空题7. 8. 9. 10. 71.6803
9、x1811. 12. 13. 14.2316206三、解答题15.解：由得： ；1x由得： ；2不等式组的解为： ，所有整数解为： ， ， .12x1016.解：设 型粽子 千克， 型粽子 千克，由题意得：ABy208456yx解得： ，并符合题意.0xy 型粽子 千克， 型粽子 千克.A40B6017.答案：（1） ： ；521（2） 人（见图） ；0（3） ；18（4）图表略， （或 或 ）250.4%18.证：（1）连接 ，则 ， ，又 为直径，OBC90OBDCAD，90DPCP P又 ， ； ，即BABP解：（2）在 和 中， ，RtABtODAORtDtO， ， ， ， ,1B2O
10、4P8719.解：（1）代入 到解析式 得 ， ；3,kyx126,B（2） 或 或 .1,D2,639,D20.（1）证： ， ，ABCYEBFCAD又 ， ，F在 与 中， , ，FEDA AB（2）由（1）知 ，FBGFBA由 可得： ，CDY/CDAC 90FBGEE BFC21.解：（1）在 中， 米， ， 米.RtAB6060ACB 203tan6AB（2）过点 作 于点 ，则四边形 为矩形， ，DFEDFDEF设 米，在 中， 米， （米）CxRtCE12x32x在 中， ， （米）tBDF45 160BFDAF ，AEC3120602x解得： （米）8031x（或解：作 的垂直
11、平分线 ，构造 直角三角形，由 解方程可得BDMN30 403BC）80312C答：（1）坡地 处到大楼距离 为 米；AC203（2）斜坡 的长度 米.D803122.（1）证明：令 ，则24xk2410xk ，所以直线 与该抛物线总有两个交点240kl（2）解：设 ， ， 的坐标分别为 ， ，直线 与 轴交点为ABP1,xy2,ly0,1C由（1）知 ，124xk12， ，12812x的面积OAB122SCA（或解：解方程得 或 或 ）12xy21xy1242Sy23.解：（1）根据表格可知：当 的整数时， ；10x20zx当 的整数时， .2xz 与 的关系式为：z 20,1,xx为 整
12、数为 整 数（注： 照样给满分）20,19,xxz为 整 数为 整 数（2）当 时， ；8x22041680wxx当 时， ；91024当 时， ；2x2010xx 与 的关系式为：wx268,4091012,wxx为 整 数为 整 数为 整 数（注： 一样给满分）2680,41291,xxw为 整 数为 整 数（3）当 时， ，8x22168014xx 时， 有最大值为 .w4当 时， ，910x2200xx随 增大而减小， 时， 有最大值为 ，9w1当 时， ，12x102wx随 增大而减小， 时， 有最大值为 .w90 ， 时， 有最大值为 .901248x14（注：当 时， 有最大值为
13、 ；当 时， ；w9x12w当 时， ；当 时， ；当 时， .照样给满分）10x1x08024.解：（1）在菱形 中， ， ，当 时，OABC63AOQ2t， ， ， .2OM3P23QM4P（2）当 时， ， 时， 到达 点， 到达 点，点 ，4tANOtCNBP在边 上相遇.设 秒时 ， 重合，则 ， .NBCt428t203t即 秒时， ， 重合.03tP（3）当 时 ，且 ， ，4t8NOA/PNA3Mt，18342APNStt当 时， ，04t834203Ptt1326APNStt当 时， ，2083t34820PNtt142063APNStt当 时，8t， 到 距离为 ，24OtOM123t到 距离为 ， ， ，NCP38t4CPt12BtAAONCPABSSS菱 形 111328234382432ttt256tt综上 与 的函数关系式为St243,04206,3,83156,12ttsttttt（注：在第-段定义域写为 ，第二段函数的定义域写为 照样给满分）04t 2043t
