1、2018 年黄冈市中考模拟试题数 学本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟卷（选择题，共 18 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回2每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的答 案 标 号 涂 黑 答 在 试 卷上无效一、选择题（本题共 6 小题，第小题 3 分，共 18 分每小题给出的 4个选项中，有且只有一个答案是正确的）2018 的相反数的倒数是（ C ） A2018 B C D2018下列计算正确的是
2、( )A B C 4=22(31)6xx235+=aD 35a下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D14. 我市某连续 7 天的最高气温为：28，27，30，33，30，30，32，这组数据的平 均数和众数分别是（ D ）A28，30 B30，28 C31，30 D30，305.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ B ）A18 B108 C54 D216如图，下列四个条件中，能判断 / 的是( )DEACA B4321卷（非选择题，共 102 分）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）7. 的算术平方根是 3 .818.分解因式：mn 2-6m
3、n+9m= m（n-3） 2 .9.计算- - 2 .0)1(910.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为 2.510 6 。11.化简： 的结果是 a+2 .4)2(aa12.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E，F 分别为AB，AC，BC 的中点若 CD=5，则 EF 的长为 5 12 题图 13 题图 14 题图13. 如图，AB 是O 直径，CD 切O 于 E，BCCD，ADCD 交O 于F，A60，AB4，求阴影部分面积 3 - 3414. 如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径
4、为 的圆上，2点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当边 AC 第一次与圆相切时，旋转角为_75_。3、解答题（共 10 小题，满分 78 分）15.（6 分）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：由得：2x2，即 x1，由得：4x25x+5，即 x7，所以7x1在数轴上表示为：16.（7 分）已知：如图 161， Rt ABC 中， BAC90，点 D 是线段 AC 的中点，连接 BD 并延长至点 E，使 BE2 BD.连接 AE， CE。（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 162 所示，将三角板顶点 M 放在 AE 边上，两条直角边分
5、别过点 B 和点 C，若 MEC EMC， BM 交 AC 于点 N。求证： ABN MCN；当点 M 恰为 AE 中点时sin ABM_。解：（1）四边形 ABCE 是平行四边形。 理由：点 D 是线段 AC 的中点， BE2 BDADCD,DEBD，四边形 ABCE 是平行四边形 ( 2 )四边形 ABCE 是平行四边形CEABMECEMC ，CMABCMBCAB90MNCANBABNMCN 2117.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（k5）x+1k=0，其中k 为常数（1）求证：无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不
6、经过第三象限，求 k 的取值范围；（3）若原方程的一个根大于 3，另一个根小于 3，求 k 的最大整数值【解答】 （1）证明：=（k5） 24（1k）=k26k+21=（k3） 2+120，无论 k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：二次函数 y=x2+（k5）x+1k 的图象不经过第三象限，二次项系数 a=1，抛物线开口方向向上，=（k3） 2+120，抛物线与 x 轴有两个交点，设抛物线与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 1+x2=5k0，x 1x2=1k0，解得 k1，即 k 的取值范围是 k1；（3）解：设方程的两个根分别是 x1，x 2，根据题意，得（x 13
7、） （x 23）0，即 x1x23（x 1+x2）+90，又 x1+x2=5k，x 1x2=1k，代入得，1k3（5k）+90，解得 k 则 k 的最大整数值为 218.（7 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数 频数 频率0x4000 8 a4000x8000 15 0.38000x12000 12 b12000x16000 c 0.216000x20000 3 0.0620000x24000 d 0.04AEBCD161AEBCDMN162数学试题 第 3 页（共
8、10 页） 数学试题 第 4 页（共 10 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000 步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率【解答】解：（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分
9、布直方图如下：（2）3780 0（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340名；（3）设 16000x20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 = 19.（8 分）某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的 1.5 倍；若甲、乙两队合作，则需 120 天完成。（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中
10、，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费 200 元，已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为 10000元，现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队，则支付的总费用大于等于乙队总费用的 且不超过选乙队总费用的 ，则2123甲队每天的施工费最多为多少元？最少为多少元？解：（1）设甲队单独完成需 x 天，则乙队单独完成需 1.5x 天，根据题意，得，解得 x=200，经检验，x=200 是原分式方程的解，答：甲队单独完成需 200 天，乙队单独完成需 300 天；（2）设甲队每天的施工费为 y 元， 230)210()2(2013)201( 解得 74y故甲队每天的施工费最
11、多为 23000 元，最少为 7400 元。20.（8 分）如图：AB 是O 的直径，AC 交O 于 G，E 是 AG 上一点，D 为BCE 内心，BE 交 AD 于 F，且DBE=BAD（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若ADG=45，DF=1，则有两个结论：ADBD 的值不变；AD+BD 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值【解答】 （1）证明：D 为BCE 内心，DBC=DBE，DBE=BADDBC=BAD，AB 是O 的直径，ADB=90，来源:学科网 ZXXKBAD+ABD=90，DBC+ABD=90，即ABC=90，ABBC
12、，BC 是O 的切线；（2）证明：如图 1，连接 DE，DBC= BAD，DBC=DBE，DBE=BAD，ABF+BAD=ABF+DBE，BFD=ABD，DGC=ABD，BFD=DGC，DFE=DGE，D 为BCE 内 心，DEG=DEB，在DEF 和DEG 中DEFDEG（AAS） ，DF=DG；（3）解：ADBD 的值不变；如图 2，在 AD 上截取 DH=BD，连接 AH、BG，AB 是 直径，ADB=AGB=90，ADG=45，ABG= ADG=45，AB= BG，BDH=90，BD=DH，BHD=45，AHB=18045=135，BDG=ADB+ADG=90+45=135，AHB=B
13、DG，BAD=BGD，ABHGBD， = = ，DG=1，AH= ，ADBD=ADDH=AH，ADBD= 21.（7 分）已知直线 y=kx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y= 交于一象限内的 P（ ，n） ，Q（4，m）两点，且tanBOP= （1）求双曲线和直线 AB 的函数表达式；（2）求OPQ 的面积；（3）当 kx+b 时，请根据图象直接写出 x 的取值范围【解答】解：（1）过 P 作 PCy 轴于 C，P（ ，n） ，OC=n，PC= ，tanBOP= ，n=4，P（ ，4） ，设反比例函数的解析式为 y= ，a=4，反比例函数的解析式为 y= ，Q（
14、4， ） ，把 P（ ，4） ，Q（4， ）代入 y=kx+b 中得， ，直线的函数表达式为 y=x+ ；（2）过 Q 作 QDy 轴于 D，则 SPOQ =S 四边形 PCDQ= （ +4）（4 ）= ；（3）由图象知，当x+ 时， 或 x022.（本题满分 6 分）图、分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板 CD 长为 1.6m，CD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，支架AC 长为 0.8m，ACD 为 80，求跑步机手柄的一端 A 的高度 h（精确到 0.1m） （参考数据：sin12=cos780.21，sin68=cos220.93，tan682.48）解：过 C 点作
15、 FGAB 于 F，交 DE 于 GCD 与地面 DE 的夹角CDE 为 12，ACD 为 80，ACF=90+1280=22，CAF=68，在 RtACF 中，CF=ACsinCAF0.744m，在 RtCDG 中，CG=CDsinCDE0.336m，FG=FC+CG1.1m故跑步机手柄的一端 A 的高度约为 1.1m23.(9 分)我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力.某种有机蔬菜上市后,一经销商在市场价格为 10 元/千克时,从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜 2000 千克存放入冷库中,据预测,该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元,但冷库存放这批蔬菜时每天需要
16、支出各种费用合计 148 元,已知这种蔬菜在冷库中最多保存 90 天,同时,平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售.(1)若存放 x 天后,将这批蔬菜一次性出售,设这批蔬菜的销售总金额为 y 元,试写出 y 与 x 之间的函数关系式.(2)经销商想获得利润 7200 元,需将这批蔬菜存放多少天后出售?(利润=销售总金额一收购成本一各种费用);(3)经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?解：（1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为：y（100.2 x） （20006 x）1.2 x2340 x20000（1 x90）（2）由题意得：1.2 x2340 x200
17、00102000148 x7200 解方程得： x160； x2100（不合题意，舍去）经销商想获得利润 7200 元需将这批蔬菜存放 60 天后出售（3）设最大利润为 W，由题意得 W1.2 x2340 x20000102000148 x 即 W1.2（ x80） 27680，当 x80 时， W 最大 7680 由于 8090，存放 80 天后出售这批蔬菜可获得最大利润 7680 元24.（12 分）如图，抛物线 y=ax2+2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）AB=4，与 y 轴交于点 C，OC=OA，点 D 为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（
18、2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作PQAB 交抛物线于 点 Q，过点 Q 作 QNx 轴于点 N，可得矩形 PQNM，如图 1，点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQNM 的周长最大时，求 m 的值，并求出此时的AEM 的面积；（3）已知 H（0， 1） ，点 G 在抛物线上，连 HG，直线 HGCF，垂足为 F，若 BF=BC，求点 G 的坐标【解答】解：（1）由抛物线 y=ax2+2ax+c，可得 C（0，c） ，对称轴为x= =1，OC=OA，A（c，0） ，B（2
19、+c，0） ，AB=4，2+c（c）=4，c=3，A（3，0） ，代入抛物线 y=ax2+2ax+3，得0=9a6a+3，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=x 22x+3；（2）如图 1，M（m，0） ，PMx 轴，P（m，m 22m+3） ，又对称轴为 x=1，PQAB，Q（2m，m 22m+3） ，又QNx 轴，矩形 PQNM 的周长=2（PM+PQ）=2（m 22m+3）+（2mm）=2（m 24m+1）=2（m+2） 2+10，当 m=2 时，矩形 PQNM 的周长有最大值 10，此时，M（2，0） ，由 A（3，0） ，C（0，3） ，可得直线 AC 为 y=x+3，AM=1，当 x=2 时，y=1，即 E（2，1） ，ME=1，AEM 的面积= AMME= 11= ；数学试题 第 7 页（共 10 页） 数学试题 第 8 页（共 10 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线（3）如图 2，连接 CB 并延长，交直线 HG 与 Q，HGCF，BC=BF，BFC+BFQ=BCF+Q=90，BFC=BCF，BFQ=Q，BC=BF=BQ，又C（0，3） ，B（1，0） ，Q（2，3） ，又H（0，1） ，QH 的解析式为 y=x1，解方程组 ，可得或 ，点 G 的坐标为（ ， ）或（ ， ）
