2001年黄冈市中考数学试题及答案.pdf

1、黄 冈 市 2 0 0 1 年 初 中 升 学 统 一 考 试一 、 填 空 题 （ 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 2 4 分 ）1 计 算 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 函 数 y 中 自 变 量 x的 限 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ ； 近 似 数 0 .0 2 0 有_ _ _ _ _ _ 个 有 效 数 字 ； 某 校 办 印 刷 厂 今 年 四 月 份 盈 利 6 万 元 ， 记 作 6 元 ，五 月 份 亏 损 了 2 .5 万 元 ， 应 计 作 _

2、 _ _ _ _ _ 万 元 3 要 切 一 块 面 积 为 0 .6 4 的 正 方 形 铁 皮 ， 它 的 边 长 是 _ _ _ _ _ _ m； 正六 边 形 的 中 心 角 是 _ _ _ _ _ _ 度 ； 若 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 等 于 腰 长 的 一半 ， 则 这 个 等 腰 三 角 形 的 顶 角 是 _ _ _ _ _ _ _ _ 度 4 已 知 一 组 数 据 1 2 1 0 1 2 0 1 ， 则 这 组 数 据 的 平均 数 为 _ _ _ _ _ _ _ ， 中 位 数 为 _ _ _ _ _ _ _ ， 方 差 为 _ _ _ _ _ _ _

3、_ _ 5 化 简 （ ab b2 ） 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 6 已 知 等 腰 梯 形 的 周 长 为 8 0 ， 中 位 线 长 与 腰 长 相 等 ， 则 它 的 中 位线 长 等 于 _ _ _ _ _ _ _ _ 7 今 年 国 家 为 了 继 续 刺 激 消 费 ， 规 定 私 人 购 买 耐 用 消 费 品 ， 不 超 过其 价 格 5 0 %的 款 项 可 以 用 抵 押 的 方 式 向 银 行 贷 款 蒋 老 师 欲 购 买 一 辆 家用 轿 车 ， 他 现 在 的 全 部 积 蓄 用 P 元 ， 只 够 购 买 车 款 的 6 0 %， 刚 蒋

4、 老 师 应向 银 行 贷 款 _ _ _ _ _ _ _ _ 元 8 已 知 O是 A B C的 外 接 圆 ， OD B C于 D， 且 B OD 4 2 ，则 B A C _ _ _ _ _ _ 度 二 、 选 择 题 （ 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 1 5 分 ）9 在 7 ， co t4 5 ， sin 6 0 ,这 六 个 实 数 中 ， 有 理 数 的 个 数 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 0 下 列 运 算 中 ： （ a3 ） 2 a6 ； a3 a3 2 a3 ； （ x y） （ x y） y2 x2 ； （ a 0 ，

5、b 0 ） 其 中 正 确 的 运 算 共 有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个1 1 如 果 一 个 四 边 形 的 对 角 线 相 等 ， 那 么 顺 次 连 接 这 个 四 边 形 各 边中 点 所 得 的 四 边 形 一 定 是 （ ） A 梯 形 B 矩 形 C 菱 形 D 正 方 形1 2 若 一 元 二 次 方 程 x2 2 x m 0 无 实 数 根 ， 则 一 次 函 数 y （ m 1 ） x m 1 的 图 像 不 经 过 （ ） A 第 一 象 限 B 第 二 象 限 C 第 三 象 限 D 第 四象 限1 3 某 工 厂 去 年 积 压 产 品 a

6、件 （ a 0 ） ， 今 年 预 计 每 月 销 售 产 品 2 b件 （ b 0 ） ， 同 时 每 月 可 生 产 出 产 品 b件 ， 如 果 产 品 积 压 量 y（ 件 ） 是 今年 开 工 时 间 t（ 月 ） 的 函 数 ， 则 其 图 像 只 有 是 （ ） 三 、 解 答 题 （ 共 9 小 题 ， 计 6 1 分 ）1 4 （ 5 分 ） 求 一 次 函 数 y x 2 和 反 比 例 函 数 y 的 图 象 的 交 点 坐标 1 5 （ 7 分 ） 如 图 2 ， 在 MNP 中 ， MNP 4 5 ， H是 高 MQ和 高NR 的 交 点 ， 求 证 ： HN P M

7、1 6 （ 8 分 ） 甲 、 乙 两 地 间 铁 路 长 4 0 0 千 米 ， 为 了 适 应 两 地 经 济 发 展的 需 要 ， 现 将 火 车 的 行 驶 速 度 每 小 时 比 原 来 提 高 了 4 5 千 米 ， 因 此 ， 火 车由 甲 地 至 乙 地 的 行 驶 时 间 缩 短 了 2 小 时 ， 求 火 车 原 来 的 速 度 1 7 （ 8 分 ） 去 年 某 省 将 地 处 A ， B 两 地 的 两 所 大 学 合 并 成 一 所 综 合性 大 学 ， 为 了 方 便 A ， B 两 地 师 生 的 交 往 ， 学 校 准 备 在 相 距 2 千 米 的A ， B

8、两 地 之 间 修 筑 一 条 笔 直 公 路 （ 即 图 3 中 的 线 段 A B ） ， 经 测 量 ， 在 A地 的 北 偏 东 6 0 方 向 、 B 地 的 西 偏 北 4 5 方 向 的 C处 有 一 半 公 径 为 0 .7 千 米的 公 园 ， 问 计 划 修 筑 的 这 条 公 路 会 不 会 穿 过 公 园 ？ 为 什 么 ？1 8 （ 1 0 分 ） 已 知 ， 如 图 4 ， O1 和 O2 内 切 于 点 P ， 过 点 P 的 直 线交 O1 于 点 D， 交 O2 于 点 E ； DA 与 O2 相 切 ， 切 点 为 C， （ 1 ） 求证 ： P C平 分

9、A P D； （ 2 ） P E 3 ， P A 6 ， 求 P C的 长 1 9 （ 9 分 ） 已 知 ： 如 图 5 ， A B C中 ， A B A C 1 0 ， B C 1 2 ， F为 B C的 中 点 ， D是 F C上 的 一 点 ， 过 点 D作 B C的 垂 线 交 A C于 点 G， 交B A 的 延 长 线 于 点 E ， 如 果 设 DC x， 则（ 1 ） 图 中 哪 些 线 段 （ 如 线 段 B D可 记 作 yB D） 可 以 看 成 是 x的 函数 如 yB D 1 2 x（ 0 x 6 ， yF D6 x（ 0 x 6 请 再 写 出 其 中 的 四个

10、函 数 关 系 式 ： _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ _ （ ） 图 中 哪 些 图 形 的 面 积 （ 如 CDG的 面 积 可 记 作 S CDG） 可以 看 成 是 x的 函 数 如 S CDG （ 0 x 6 ， 请 再 写 出 其 中 的 两 个 函 数关 系 式 ： ： _ _ _ _ _ _ _ ； _ _ _ _ _ _ _ 2 0 （ 8 分 ） 先 阅 读 下 列 第 （ 1 ） 题 的 解 答 过 程 ：（ 1 ） 已 知 a， 是 方 程 x2 2 x 7 0 的 两 个 实 数 根 ，

11、求 a2 3 2 4 的 值 解 法 1 ： a， 是 方 程 x2 2 x 7 0 的 两 个 实 数 根 ， a2 2 a 7 0 ， 2 2 7 0 ， 且 a 2 a2 7 2 a， 2 7 2 a2 3 2 4 7 2 a 3 （ 7 2 ） 4 2 8 2 （ a ） 2 8 2 （ 2 ） 3 2 解 法 2 ： 由 求 根 公 式 得 a 1 2 ， 1 2 a2 3 2 4 （ 1 2 ） 2 3 （ 1 2 ） 2 4 （ 1 2 ） 9 4 3 （ 9 4 ） 4 8 3 2 当 a 1 2 ， 1 2 时 ， 同 理 可 得 a2 3 2 4 3 2 解 法 3 ： 由

12、 已 知 得 a 2 ， a 7 a2 2 （ a ） 2 2 a 1 8 令 a2 3 2 4 A ， 2 3 a 2 4 a B A B 4 （ a2 2 ） 4 （ a ） 4 1 8 4 （ 2 ） 6 4 A B 2 （ 2 a2 ） 4 （ a） 2 （ a） （ a） 4 （ a） 0 ， 得 2 A 6 4 ， A 3 2 请 仿 照 上 面 的 解 法 中 的 一 种 或 自 己 另 外 寻 注 一 种 方 法 解 答 下 面的 问 题 ：（ 2 ） 已 知 x1 ， x2 是 方 程 x2 x 9 0 的 两 个 实 数 根 ， 求 代 数式 x1 3 7 x2 2 3 x

13、2 6 6 的 值 2 1 （ 1 0 分 ） 南 方 A 市 欲 将 一 批 容 易 变 质 的 水 果 运 往 B 市 销 售 ， 共 有飞 机 、 火 车 、 汽 车 三 种 运 输 方 式 ， 现 只 可 选 其 中 一 种 ， 这 三 种 运 输 方 式的 主 要 参 考 数 据 如 下 表 所 示 ：运 输 工具途 中 速 度（ 千 米 /时 ）途 中 费 用（ 元 /千 米 ）装 卸 费 用（ 元 ）装 卸 时 间（ 小 时 ）飞 机 2 0 0 1 6 1 0 0 0 2火 车 1 0 0 4 2 0 0 0 4汽 车 5 0 8 1 0 0 0 2若 这 批 水 果 在 运

14、输 （ 包 括 装 卸 ） 过 程 中 的 损 耗 为 2 0 0 元 /小 时 ， 记A ， B 两 市 间 的 距 离 为 x千 米 （ 1 ） 如 果 用 W1 ， W2 ， W3 分 别 表 示 使 用 飞 机 、 火 车 、 汽 车 的 运 输时 的 总 支 出 费 用 （ 包 括 损 耗 ） ， 求 出 W1 ， W2 ， W3 与 x间 的 函 数 关 系式 （ 2 ） 应 采 用 哪 种 运 输 方 式 ， 才 使 运 输 时 的 总 支 出 费 用 最 小 ？2 2 （ 1 6 分 ） 已 知 一 个 二 次 函 数 的 图 像 经 过 A （ 4 ， 3 ） ， B （ 2

15、 ，1 ） 和 C（ 1 ， 8 ） 三 点 （ 1 ） 求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 以 及 它 的 图 像 与 x轴 的 交 点M， N（ M在 N的 左 边 ） 的 坐 标 （ 2 ） 若 以 线 段 MN为 直 径 作 G， 过 坐 标 原 点 O作 G的 切 线 OD，切 点 为 D， 求 OD的 长 （ 3 ） 求 直 线 OD的 解 析 式 （ 4 ） 在 直 线 OD上 是 否 存 在 点 P ， 使 得 MNP 是 直 角 三 角 形 ？ 如 果存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 （ 只 需 写 出 结 果 ， 不 必 写 出 解 答 过 程 ） ； 如 果

16、 不存 在 ， 请 说 明 理 由 评 析 ： 全 卷 题 量 适 度 ， 涵 盖 了 初 中 数 学 的 基 本 知 识 点 ， 计 算 量 控 制适 度 ， 基 本 上 避 免 了 不 必 要 的 繁 杂 演 算 ， 即 使 是 压 轴 题 ， 只 要 方 法 得当 ， 也 易 求 得 正 确 结 果 并 在 压 轴 题 中 摒 弃 了 复 杂 的 解 答 过 程 ， 只 要 结果 ， 因 为 从 结 果 中 是 可 以 窥 探 出 解 题 得 思 维 过 程 的 创 新 素 质 ， 这 样 做 为考 生 争 取 了 考 试 时 间 ， 不 失 为 一 种 检 测 的 好 方 法 全 卷

17、题 型 丰 富 多 彩 ， 基 础 题 与 创 新 题 并 举 ， 把 基 本 功 检 测 一 能 力 考查 融 为 一 体 ， 体 现 了 素 质 教 育 特 色 ， 整 个 试 卷 的 命 题 设 计 朴 实 自 然 ， 没有 人 为 编 造 的 痕 迹 部 分 试 题 （ 如 题 1 0 ） 中 设 置 了 “陷 阱 ”， 重 在 考 查 分析 能 力 ， 较 好 地 检 测 了 考 生 的 思 维 严 密 与 基 本 功 的 扎 实 与 否 试 卷 从 基 本 知 识 入 手 ， 以 能 力 考 查 立 意 ， 注 重 数 学 思 想 方 法 的 检测 ， 仅 分 类 讨 论 思 想

18、的 教 师 就 有 题 8 ， 题 2 1 ， 题 2 2 等 ； 开 放 性 试 题 有 题1 9 ， 题 2 2 等 考 查 贴 近 现 实 生 活 的 应 用 题 更 是 本 卷 特 色 ， 代 数 应 用 题 有题 7 ， 题 1 3 ， 题 2 1 ； 几 何 应 用 题 有 题 1 7 ； 阅 读 理 解 题 有 题 1 9 ， 题 2 0 ， 都是 检 测 自 学 能 力 的 好 题 型 整 个 试 卷 于 简 炼 、 平 实 中 见 深 意 ， 于 基 础 中 考 能 力 和 素 质 ， 不 失 为一 份 极 有 创 意 的 考 卷 ， 体 现 了 教 育 强 市 的 特 色

19、， 折 射 出 了 他 们 对 素 质 教育 和 创 新 教 育 的 理 解 层 次 与 实 施 程 度 答 案 ：一 、 填 空 题1 1 2 x2 两 2 .5 3 0 .8 6 0 1 2 0 4 0 0 5 b 6 2 0 7 P题 7 是 一 道 代 数 式 应 用 题 ， 以 现 实 生 活 中 购 买 家 用 轿 车 为 背 景 ， 蕴 含 了国 家 “扩 大 内 需 ， 拉 动 消 费 ”的 经 济 政 策 ， 具 有 实 际 意 义 ， 体 现 了 活 用 数学 的 意 识 题 8 是 圆 的 分 类 讨 论 题 ， 考 查 思 维 的 严 密 性 ， 圆 心 O位 于 AB

20、C外 的 情形 易 被 解 题 者 所 忽 视 8 4 2 或 1 3 8 二 、 选 择 题题 1 0 考 查 整 式 的 运 算 、 乘 法 公 式 及 二 次 根 式 的 化 简 ， 前 三 个 式 子 只 需 掌握 基 本 运 算 法 则 、 公 式 就 不 难 判 断 第 4 个 式 子 要 结 合 已 知 条 件 和 二 次根 式 性 质 进 行 分 析 才 能 做 出 结 论 当 a 0 ， b 0 或 a 0 ,b 0 时 ， 都 正确 9 D 1 0 C1 1 C 1 2 A 1 3 C三 、 解 答 题1 4 解 方 程 组 ， 得1 5 如 图 1 MQ P N， MNP

21、 4 5 QMN 4 5 . MNP QMN. QM QN. NR P M， 1 4 9 0 .又 2 3 9 0 ， 且 3 4 ， 1 2 ， 在 R t HQN和R t P QM中 ， 1 2 ， QN QM， HQN P QM， R t HQN R t P QM. HN P M.1 6 设 火 车 原 来 的 速 度 为 x千 米 /时 ， 则 现 在 的 速 度 为 （ x 4 5 ） 千米 /时 ， 依 题 意 可 得题 1 6 是 一 道 常 规 分 式 应 用 题 ， 解 题 不 能 遗 漏 检 验 过 程 ， 本 题 中 部 分 数 据较 大 ， 应 选 用 因 式 分 解

22、法 求 解 .去 分 母 整 理 ， 得 x2 4 5 x 9 0 0 0 0 .解 这 个 方 程 得 x1 7 5 ， x2 1 2 0 都 是 所 列 方 程 的 根 .但 x 1 2 0 不 符 合 题 意 ， 应 舍 去 ， x 7 5 .答 ： 火 车 原 来 的 速 度 为 7 5 千 米 /时 .1 7 过 点 C作 CD A B ， 如 图 2 ， 垂 足 为 点 D. B 4 5 ， B CD 4 5 . CD B D.设 CD B D x， 因 A 3 0 ， A C 2 x.由 勾 股 定 理 得 A D . 由 A D DB 2 ， 得 . x CD 0 .7 3 2

23、 0 .7 . 计 算 修 筑 的 这 条 公 路 不 会 穿 过 公 园 .1 8 （ 1 ） 过 点 P 作 两 圆 的 公 切 线 P T. TP C 4 ， 3 D， 4 D 5 ， 2 3 D 5 . 2 5 .又 DA 与 O相切 于 点 C， 5 1 1 2 . P C平 分 A P D.（ 2 ） DA 与 O2 相 切 于 点 C， P CA 4 ， 由 （ 1 ） 知 2 1 . P CA P E C. ， 即 P C2 P A P E . P E 3 ， P A 6 ， P C2 1 8 ， P C .（ 见 图 3 ）1 9 （ 1 ） yDG x； yGC x； yA

24、 G 1 0 ； yA E （ 6 x） x 1 0 ； yDE （ 1 2 x） x 1 6 ； yE G （ 6 x） x 1 6 ； yDE （ 1 2 x） x 2 0 等 ， 其 中 0 x 6 .（ 2 ） S A E G （ 6 x） 2 x2 1 6 x 4 ；题 1 9 考 查 建 立 几 何 量 间 的 函 数 关 系 式 ， 解 本 题 时 先 要 理 解 新 定 义 的 函 数记 法 ， 再 结 合 隐 含 的 等 腰 三 角 形 、 两 线 平 行 、 三 角 形 相 似 等 条 件 ， 找 出符 合 题 意 的 函 数 解 析 式 本 题 结 论 较 多 ， 具 有

25、 开 放 性 S B DE （ 1 2 x） 2 x2 1 6 x 9 6 ； S四 边 形 A GDF （ 3 6 x2 ） x2 2 4 ； S四 边 形 A B DG x2 4 8 ； S四 边 形 A F DE （ 1 2 x） 2 2 4 x2 1 6 x 7 2 ； S四 边 形 B E GC （ 7 2 1 2 x x2 ） x2 1 6 x 9 6 等 ， 其 中 0 x 6 .2 0 x1 ， x2 是 方 程 x2 x 9 0 的 两 个 实 数 根 ， x1 x2 1 ， x1 9 0 , x2 9 0 ,即 x1 9 ， x2 9 . 7 3 x2 6 6 x1 （ x

26、1 9 ） 7 （ x2 9 ） 3 x2 6 6 9 x1 1 0 x2 3 x1 9 9 x1 1 0 x2 3 1 0 （ x1 x2 ） 6 1 6 .题 2 0 是 一 道 阅 读 理 解 题 ， 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 不 对 称 式 值 的 求 解 解 法 1 应 用 一 元 二 次 方 程 根 的 定 义 ， 根 与 系 数 的 关 系 和 逐 步 降 次 的 方 法求 解 ； 解 法 2 应 用 求 根 公 式 法 求 出 方 程 的 解 ， 再 直 接 代 入 待 求 式 求 值 ；解 法 3 通 过 构 造 与 待 求 式 对 称 的 对 偶 式 ， 结

27、合 根 与 系 数 的 关 系 求 解 ， 求不 对 称 式 的 值 源 自 于 中 学 竞 赛 内 容 ， 知 识 点 略 高 于 中 考 要 求 ， 故 题 中 提供 了 可 借 鉴 的 三 种 解 法 ， 不 仅 降 低 了 问 题 难 度 ， 而 且 侧 重 考 查 了 自 学 能力 ， 吻 合 了 素 质 教 育 对 学 生 自 学 能 力 培 养 的 要 求 解 答 这 类 题 ， 透 彻 理解 阅 读 材 料 ， 并 灵 活 选 用 合 理 方 法 加 以 运 用 是 前 提 第 （ 2 ） 问 题 选 用解 法 1 的 方 法 较 为 简 便 2 1 （ 1 ） 用 飞 机 、

28、 火 车 、 汽 车 三 种 运 输 工 具 运 送 这 批 水 果 途 中 所 需时 间 （ 包 括 装 卸 时 间 ） 分 别 为 （ ） 小 时 、 （ ） 小 时 、 （ ） 小 时 ； 所 需 费用 （ 包 括 装 卸 费 用 ） 分 别 为 （ 1 6 x 1 0 0 0 ） 元 、 （ 4 x 2 0 0 0 ） 元 、 （ 8 x 1 0 0 0 ） 元 .所 以 ， 用 飞 机 、 火 车 、 汽 车 这 三 种 运 输 工 具 时 的 总 支 出 费用 （ 包 括 损 耗 ） 分 别 为W1 1 6 x 1 0 0 0 （ ） 2 0 0 1 7 x 1 4 0 0 ；W2

29、 4 x 2 0 0 0 （ ） 2 0 0 6 x 2 8 0 0 ；W3 8 x 1 0 0 0 （ ） 2 0 0 1 2 x 1 4 0 0 ；（ 2 ） x 0 ， 1 7 x 1 4 0 0 2 x 1 4 0 0 ， W1 W3 恒 成 立 .由 W1 W2 0 ， 得 x 1 2 7 ； 由 W2 W3 0 ， 得 x 2 3 3 ； 当 0 x时 ， W2 W1 W3 ； 当 x x 时 ， W1 W2 W3 ； 当 x 时 ， W1 W3 W2 ； 当 x 时 ， W1 W3 W2 .故 当 A ， B 两 市 的 距 离 不 超 过 2 3 3 千 米 时 ， 用 汽 车

30、 运 输 比 较 合 理 ；当 A ， B 两 市 的 距 离 大 约 等 于 2 3 3 千 米 时 ， 采 用 汽 车 、 火 车 均 适 合 ；当 A ， B 两 市 的 距 离 超 过 2 3 3 千 米 时 ， 采 用 火 车 运 输 比 较 合 理 .题 2 1 考 查 一 次 函 数 的 应 用 ， 与 经 济 生 活 紧 密 相 关 ， 贴 近 实 际 问 题 中 以表 格 形 式 给 出 已 知 条 件 ， 简 洁 明 了 ， 解 题 时 要 结 合 不 等 式 、 方 程 函 数 知识 进 行 分 类 讨 论 ， 综 合 性 较 强 对 （ 2 ） 中 的 分 类 讨 论

31、过 程 ， 还 涉 及 到数 式 大 小 比 较 ， 这 一 点 颇 肯 新 意 2 2 （ 1 ） 设 所 求 的 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ax2 bx c， 抛 物 线经 过 A （ 4 ， 3 ） ， B （ 2 ， 1 ） 和 C（ 1 ， 8 ） 三 点 ， 解 之 ， 得 抛物 线 为 y x2 4 x 3 ， 令 y 0 ， 得 x2 4 x 3 0 ， 解 得 x1 1 ， x2 3 . 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 坐 标 为 M（ 1 ， 0 ） ， N（ 3 ， 0 ） .（ 2 ） 过 原 点 O作 G的 切 线 ， 切 点 为 D.易 知 OM 1

32、 ， ON 3 .由 切割 线 定 理 ， 得 OD2 OMON 1 3 . OD ， 即 所 求 的 切 线 OD长 为 .（ 3 ） 如 图 4 ， 连 结 DG， 则 ODG 9 0 ， DG 1 . OG 2 ， DOG 3 0 .过 D作 DE OG， 垂 足 为 E ， 则 DE ODsin3 0 ， DE ODcos3 0 . 点 D的 坐 标 为 D（ ， ） 或 （ ， ） .从 而 直 线 OD的 解 析 式 为 y x.（ 4 ） 在 直 线 OD上 存 在 点 P ， 使 MNP 是 直 角 三 角 形 .所 求 P 点的 坐 标 为 （ 1 ， ） ， 或 （ 3 ， ） ， 或 （ ， ）题 2 2 是 几 何 与 代 数 知 识 的 综 合 运 用 ， 在 考 查 常 规 知 识 的 同 时 ， 结 合 圆 的对 称 性 等 渗 透 了 分 类 讨 论 思 想 解 答 （ 3 ） （ 4 ） 问 时 ， 解 题 者 常 囿 于 习惯 性 思 维 ， 只 考 虑 到 在 x 轴 上 方 的 切 线 OD和 以 P为 直 角 顶 点 的 Rt MNP这 些 常 见 情 形 ， 从 而 导 致 丢 解 作 为 压 轴 题 ， 本 题 （ 4 ） 问 显 示 出 了 层次 性 ， 由 易 到 难 ， 逐 步 深 入 ， 体 现 了 命 题 者 的 匠 心