1、交流电5。1、基 本 知 识511、交流电的产生及变化规律如图 5-1-1 所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。 如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为 t，如图 5-1-2 所示线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化， tnBSesitmsi式 m，称为感应电动势的最大值。电路中的电流强度也按正弦规律变化， trRimsinI式中Im，称为交流电流的最大值。外电路的电压按正弦规律变化， trRumsintUi式中 rm，称为交流电压的最大值。512、表征交流电的物理量（1）周期和频率周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。
2、一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期 T，单位是秒。我们把交流电在 1 秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率 f，道位是赫兹。（2）最大值和有效值交流电流的最大值 mI与交流电压的最大值 mU是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值 mI与 U可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。dattBo中 性 面图 5-1-2adbsooNR图 5-1-1高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时
3、间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用 表示交流电源的有效值 , 用 I 表示交流电流的有效值，用 U 表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系： 2,2mmUI当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为 I，电阻为 R，则在时间 t 内产生的热量 RtIQ2。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。 （3）相位和相差交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交
4、流电动势的瞬时值是 temsin。如果从线圈平面与中性面有一夹角 0时开始计时，那么经过时间 t，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是 0t，如图 5-1-3 所示，则交流电的电动势瞬时值是 )sin(0tem。从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间 t 确定，而是由 0t来确定。这个相当于角度的量 0对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。 0是 t=0 时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用 表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即 )()(
5、2010tt201，这时相差是恒定的，不随时间而改变。两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差 来决定。如果0，这两个交流电称做同相位；如果 8。 ，这两个交流电称为反相位；若21，我们说交流电 1I比 2相位超前 ，或说交流电 2I比 1相位落后 。513、交流电的旋转矢量表示法交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。图 5-1-4 是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，B0t0O)sin(0tm图 5-1-3高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 右边是图像法。在交流电的旋转矢量表示法中
6、， OA 为一旋转矢量，旋转矢量 OA 的大小表示交流电的最大值 mI，旋转矢量 OA 旋转的角速度是交流电的角频率 ，旋转矢量 OA 与横轴的夹角 0t为交流电的相位，旋转矢量 OA 在纵轴上的投影为交流电的瞬时值 )sin(Im。交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。5、2 交流电路521、交流电路（1）纯电阻电路给电阻 R 加上一正弦交流电，如图 5-2-1 所示，其电压 u 为tUumsin电流的瞬时值 I 与 U、 R 三者关系仍遵循欧姆定律。 tii电流最大值 Im/，它们的有效值同样也满足 R在纯电阻电路中， u、 i 变化步调是一
7、致的，即它们是同相，图 5-2-2 甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。 （2）纯电感电路纯电感电路如图 5-2-3 所示，自感线圈中产生自感电动势为 自，电路中电阻 R 可近似为零，由含源电路欧姆定律有AHGFECDBOBCDEFGH45901836027timI图 5-1-4图 5-2-1URiuiiTt2甲图 5-2-2IU乙UIL自图 5-2-3高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 iRu自0，所以 u自 ，自感电动势与外加电压是反相的。 设电路中电流 tIimsn，自感电动势为tL自tIIi mmsis由于 很短，依三角关系展
8、开上式后，近似处理， ttin,1co则 为tILtIimmcoss自 )2sin(Im由 自eu得 )2sin()si(tUtILm由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系: LI，其中 称为感抗（ LX）满足LXI/，其中 fL，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图 5-2-4 电压、电流相位关系是，电压超前电流 ，它们的图像和2矢量表示如图 5-2-5 的甲、乙图所示。 (3)纯电容电路纯电容电路如图 5-2-6 所示，外加电压 u，电容器反复进行充放电， tuCtQi，设所加交变电压Uumsn，与前面推导方式相同， t时间很短，得到 )2sin(costUtIm)i(Cti2TiutOI甲
9、 IU2乙图 5-2-42TiutOi甲 IU乙图 5-2-6CiU图 5-2-5高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 ,mUcI则)2sin(tI电路中电流有效值为 I XcfCf21c称为电容的容抗， f21，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压 2，图 5-2-6 甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。522 位 移 电 流位 移 电 流 不 是 电 荷 定 向 移 动 的 电 流 。 它 引 起 的 变 化 电场 ， 极 置 于 一 种 电 流 。 为 了 形 象 地 表 明 我 移 电 流 ， 可 以把 它 看 作 是 由 极 板 上 电
10、 荷 积 累 过 程 即 形 成 的 。1 交 流 电 能 通 过 电 容 器 ， 是 由 于 电 容 器 在 充 、 放 电 的过 程 中 ， 电 容 器 极 板 上 的 电 荷 发 生 变 化 ， 引 起 电 场 的 变 化 而 形 成 的 。 连 接 电 容 器 的 导 线中 有 传 导 电 流 通 过 ， 而 在 电 容 器 内 存 在 位 移 电 流 。2 我 移 电 流 在 产 生 磁 场 效 应 上 和 传 导 电 流 完 全 等 效 ， 因 为 二 者 都 都 会 在 周 围 的 空 间 产生 磁 场 。3 我 移 电 流 通 过 介 质 时 不 会 产 生 热 效 应 。52
11、3 、 交 流 电 路 中 的 欧 姆 定 律在 交 流 电 路 中 ， 电 压 、 电 流 的 峰 值 或 有 效 值 之 间 关 系 和 直 流 电 路 中 的 欧 姆 定 律 相 似 ，其 等 式 为 IZU或 ， 式 中 I、 U 都 是 交 流 电 的 有 效 值 ， Z 为 阻 抗 ， 该 式 就 是 交 流电 路 中 的 欧 姆 定 律 。（ 2） 说 明由 于 电 压 和 电 流 随 元 件 不 同 而 具 有 相 位 差 ， 所 以 电 压 和 电 流 的 有 效 值 之 间 一 般 不 是 简单 数 量 的 比 例 关 系 。a、 在 串 联 电 路 中 ， 如 图 图 5
12、-2-8 所 示 ， 以 R、 L、 C 为 例 ， 总 电 压 不 等 于 各 段 分 电 压的 和 ， CLR。 因 为 电 感 两 端 电 压 相 位 超 前 电 流 相位,2电 容 两 典 雅 电 压 相 位 落 后 电 流 相 位 2。 所 以 R、 L、 C 上的 总 电 压 ， 决 不 是 各 个 元 件 上 的 电 压 的 代 数 和 而 是 矢 量 和 。以 纯 电 阻 而 言 ， ,ZRAXNSYBZC图 5-2-7UCLRI图 5-2-8高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 ;RRXUi以 纯 电 感 而 言 ， ,LZ;CLi以 纯 电 容 而 言 ，,1C;/CXUi合
13、 成 的 总 电 压ZIRIRIXIU mLmCmLm 222。 则Z， 得 Z。 而 电 压 和 电 流 的相 位 差 PCLarctg（ 图 5-2-9） 。b、 在 并 联 电 路 中 ， 如 图 5-2-10 所 示 ， 以 R、 L、 C 为 例 ，每 个 元 件 两 端 的 瞬 时 电 压 都 相 等 为 U。 每 分 路 的 电 流 和 两 端电 压 之 间 关 系 为CCXUi， LLXi， RUiR。不 同 元 件 上 电 流 的 相 位 也 各 有 差 异 。纯 电 感 上 电 流 相 位 落 后 于 纯 电 阻 电 流 相 位 2， 纯 电 容 上 电 流 相 位 超 前
14、 纯 电 阻 电 流 相位 2。 所 以 分 电 流 的 矢 量 和 即 总 电 流2222 LCLCR XURiI,111 2222XULC令 ,122RZ得 ZI。524、 交 流 电 功 率OLmXImUZIRXICXI图 5-2-9CLRii图 5-2-10高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 在 交 流 电 中 电 流 、 电 压 队 随 时 间 而 变 ， 因 此 电 流 和 电 压 的 乘 积 所 表 示 的 功 率 也 将 随 时间 而 变 。跟 交 流 电 功 率 有 关 的 概 念 有 ： 瞬 时 功 率 、 有 功 功 率 、 视 在 功 率 （ 又 叫 做 总 功 率 ）
15、 、 无功 功 率 、 以 及 功 率 因 素 。a 瞬 时 功 率 tP。 由 瞬 时 电 流 和 电 压 的 乘 积 所 表 示 的 功 率 。 tuiPt， 它 随时 间 而 变 。在 任 意 电 路 中 ， i与 u 之 间 存 在 相 位 差 tUtumsin。ItUtIiueffmmt 2cosins在 纯 电 阻 电 路 中 ， 电 流 和 电 压 之 间 无 相 位 差 ， 即 0， 瞬 时 功 率tIPefft 2co1。b 有 功 功 率 P。 用 电 设 备 平 均 每 单 位 时 间 内 所 用 的 能 量 ， 或 在 一 个 周 期 内 所 用 能量 和 时 间 的
16、比 。在 纯 电 阻 电 路 中 ，efOfTOeffTOR UItUIdt 2cos1纯 电 阻 电 路 中 有 功 功 率 和 直 流 电 路 中 的 功 率 计 算 方 法 表 示 完 全 一 致 ， 电 压 和 电 流 都 用有 效 值 来 计 算 。在 纯 电 感 电 路 中 （ 电 压 超 前 电 流 2） ， 0cos1 dttUITdtPefOfOLL 在 纯 电 容 电 路 中 （ 电 流 超 前 电 压 ） ，TOmTOCtItsinc以 上 说 明 电 感 电 路 或 电 容 电 路 中 能 量 只 能 在 电 路 中 互 换 ， 即 电 容 与 电 源 、 电 感 与
17、电 源之 间 交 换 能 量 ， 对 外 无 能 量 交 换 ， 所 以 它 们 的 有 功 功 率 为 零 。对 于 一 般 电 路 的 平 均 功 率dttUITdtPefOO )2cos(1c 视 在 功 率 （ S） 。 在 交 流 电 路 中 ， 电 流 和 电 压 有 效 值 的 乘 积 叫 做 视 在 功 率 ， 即effUIS。 它 可 用 来 表 示 用 电 器 （ 发 电 机 或 变 压 器 ） 本 身 所 容 许 的 最 大 功 率 （ 即 容量 ） 。d 无 功 功 率 （ Q） 。 在 交 流 电 路 中 ， 电 流 、 电 压 的 有 效 值 与 它 们 的 相 位
18、 差 的 正弦 的 乘 积 叫 做 无 功 功 率 ， 即 sinefI。 它 和 电 路 中 实 际 消 耗 的 功 率 无 关 ， 而 只表 示 电 容 元 件 、 电 感 元 件 和 电 源 之 间 的 能 量 交 换 的 规 模 。高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 有 功 功 率 ， 无 功 功 率 和 视 在 功 率 之 间 的 关 系 ， 可 用 如 图 5-2-11 所 示 的 所 谓 功 率 三 角 形 来 表 示 。e 功 率 因 数 )(cos。发 电 机 输 送 给 负 载 的 有 功 功 率 和 视 在 功 率 的 比 ，coseffeUISP。为 了 提 高 电 能
19、 的 可 利 用 程 度 ， 必 须 提 高 功 率 因 数 ， 或 者 说 减小 相 位 差 。525、 涡 流（ 1） 定 义 或 解 释块 状 金 属 放 在 变 化 的 磁 场 中 ， 或 让 它 在 磁 场 中 运 动 ， 金 属 地 内 有 感 应 电 场 产 生 ， 从 而形 成 闭 合 回 路 ， 这 时 在 金 属 内 所 产 生 的 感 生 电 流 自 成 闭 合 回 路 ， 形 成 旋 涡 ， 所 以 叫 做 涡 电流 。 “涡 电 流 ”简 称 涡 流 ， 又 叫 傅 科 电 流 。（ 2） 说 明1 涡 流 的 大 小 和 磁 通 量 变 化 率 成 正 比 ， 磁
20、场 变 化 的 频 率 越 高 ， 导 体 里 的 涡 流 也 越 大 。2 在 导 体 中 涡 流 的 大 小 和 电 阻 有 关 ， 电 阻 越 大 涡 流 越 小 。 为 了 减 小 涡 流 造 成 的 热 损 耗 ，电 机 和 变 压 器 的 铁 芯 常 采 用 多 层 彼 此 绝 缘 的 硅 钢 片 迭 加 而 成 （ 材 料 采 用 硅 钢 以 增 加 电 阻 ） 。涡 流 也 有 可 利 用 的 一 面 。 高 频 感 应 炉 就 是 利 用 涡 流 作 为 自 身 加 热 用 ， 感 应 加 热 ， 温 度 控 制方 便 ， 热 效 率 高 ， 加 热 速 度 快 ， 在 生
21、产 生 已 用 作 金 属 的 冶 炼 。 在 生 活 上 也 已 被 用 来 加 热 食品 。涡 流 在 仪 表 上 也 得 到 运 用 。 如 电 磁 阻 尼 ， 在 磁 电 式 测 量 仪 表 中 ， 常 把 使 指 针 偏 转 的 线圈 绕 在 闭 合 铝 框 上 ， 当 测 量 电 流 流 过 线 圈 时 ， 铝 框 随 线 圈 指 针 一 起 在 磁 场 中 转 动 ， 这 时 铝框 内 产 生 的 涡 流 将 受 到 磁 场 作 用 力 ， 抑 止 指 针 的 摆 动 ， 使 指 针 较 快 地 稳 定 在 指 示 位 置 上 。526、 自 感由 于 导 体 本 身 电 流 发
22、 生 变 化 而 产 生 电 磁 感 应 现 象 员 做 自 感 现 象 。导 体 回 路 由 于 自 感 现 象 产 生 的 感 生 电 动 势 叫 做 自 感 电 动 势 ， 自 感 电 动 势 的 大 小 和 电 流的 变 化 率 成 正 比 ， tIL。 这 是 由 于 电 流 变 化 引 起 了 回 来 中 磁 通 量 变 化 的 缘 故 。 式中 比 例 常 数 L 叫 做 自 感 系 数 。（ 2） 单 位在 国 际 单 位 制 中 ， 自 感 系 数 的 单 位 是 亨 利 。（ 3） 说 明 自 感 是 导 体 本 身 阻 碍 电 流 变 化 的 一 制 属 性 。 对 于
23、一 个 线 圈 来 说 ， 自 感 系 数 的 大 小 取决 于 线 圈 的 匝 数 ， 直 径 、 长 度 以 及 曲 线 芯 材 料 等 性 质 。 在 线 圈 直 径 远 较 线 圈 长 度 为 小 时 ，则SlNL2（ 是 圈 线 芯 材 料 的 导 磁 率 ， l是 线 圈 长 度 ， N 是 线 圈 匝 数 ， S 是 线 圈 横截 面 积 ） 。 自 感 现 象 产 生 的 原 因 是 当 线 圈 中 电 流 发 生 变 化 时 ， 该 线 圈 中 将 引 起 磁 通 量 变 化 ， 从PQS图 5-2-11高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 而 产 生 感 生 电 动 势 。
24、因 此 ， 自 感 电 动 势 的 方 向 也 可 由 楞 次 定 律 确 定 。 当 电 流 减 小 时 ， 穿 过线 圈 的 磁 通 量 也 将 减 小 ， 这 时 自 感 电 动 势 的 方 向 应 和 正 在 减 小 的 电 流 方 向 一 致 ， 以 障 碍 原电 流 的 减 小 。 同 理 ， 当 线 圈 中 电 流 增 大 时 ， 则 穿 过 线 圈 的 磁 通 量 也 随 着 增 大 ， 因 而 有 时 将导 体 的 自 感 现 象 与 惯 性 现 象 作 类 比 ， 它 们 都 表 现 为 对 运 动 状 态 变 化 的 障 碍 ， 所 以 自 感 现 象又 叫 做 电 磁
25、惯 性 现 象 。 自 感 系 数 又 叫 做 电 磁 惯 量 。 这 也 可 在 能 量 关 系 上 作 一 类 比 ， 电 场 能的 公 式 为21CUW， 那 储 藏 在 磁 场 里 的 能 量 公 式 为21LIW， 因 而 L 与 C（ 电 容 ）相 当 ， I 与 U（ 电 压 ） 相 当 ， 自 感 系 数 L 又 可 叫 做 电 磁 容 量 。 但 须 注 意 ， 在 线 圈 中 被 自感 而 产 生 电 动 势 所 障 碍 的 是 电 流 的 变 化 ， 而 不 是 阻 碍 电 流 本 身 。 所 以 线 圈 中 电 流 变 化 率 越大 则 线 圈 两 端 阻 碍 电 流
26、变 化 的 感 生 电 动 势 值 也 越 大 。 与 电 流 的 大 小 无 直 接 关 系 。 自 感 现 象 也 可 从 能 量 守 恒 观 点 来 解 释 。 在 自 感 电 路 里 ， 接 通 直 流 电 源 ， 电 流 逐 渐 增加 ， 在 线 圈 内 穿 过 的 磁 通 量 也 逐 渐 增 大 ， 建 立 起 磁 场 。 在 电 流 达 到 最 大 值 前 电 源 供 给 的 能量 将 分 成 两 部 分 ， 一 部 分 消 耗 在 线 路 的 电 阻 上 转 变 为 热 能 ； 另 一 部 分 克 服 自 感 电 动 势 做 功 ，转 化 为 磁 场 能 。 如 果 线 路 上
27、 热 能 损 耗 很 小 ， 可 以 忽 略 不 计 ， 那 么 在 电 流 达 到 最 大 值 前 ， 电源 供 应 的 能 量 将 全 部 转 化 为 磁 场 能 。 当 电 流 达 到 最 大 值 时 ， 磁 场 能 也 达 到 最 大 。 当 电 流 达到 最 大 值 稳 定 时 ， 自 感 电 动 势 不 再 存 在 ， 电 源 不 再 供 给 电 能 。 自 感 系 数 不 仅 和 线 圈 的 几 何 形 状 以 及 密 绕 程 度 有 关 ， 而 且 还 和 线 圈 中 放 置 铁 芯 或 磁芯 的 性 质 有 关 ， 如 果 空 心 线 圈 的 自 感 系 数 为 0L， 放
28、置 磁 芯 后 ， 线 圈 的 自 感 系 数 KL将增 大 e倍 ， 即 0LeK， 式 中 e为 磁 芯 的 有 效 导 磁 率 ， 它 和 磁 芯 材 料 的 的 相 对 导 磁 率r有 内 在 的 联 系 。 闭 合 的 环 形 磁 芯 和 r数 值 相 等 。 它 们 还 和 导 体 中 工 作 电 流 的 大 小有 关 。 e和 r也 有 所 区 别 。 至 于 e的 大 小 还 与 磁 芯 材 料 的 粗 细 、 长 短 等 几 何 形 状 有 关 ，例 如 ， 对 棒 形 铁 芯 或 包 含 有 空 气 隙 的 环 形 磁 芯 来 说 ， re。 用 40r的 锰 锌 铁氧 体
29、 材 料 制 作 的 天 线 磁 棒 ， 其 e常 常 不 到 10。527、 互 感由 于 电 路 中 电 流 的 变 化 ， 而 引 起 邻 近 另 一 电 路 中 产 生 感 电 动 势 的 现 象 叫 做 互 感 现 象 。导 体 由 于 互 感 现 象 ， 在 次 级 线 圈 中 产 生 感 生 电 动 势 。 感 生 电 动 势 的 大 小 和 初 级 线 圈 中电 流 的 变 化 率 成 正 比 ， tI。 式 中 的 比 例 常 数 叫 做 互 感 系 数 。（ 2） 单 位在 国 际 单 位 制 中 ， 互 感 系 数 的 单 位 是 亨 利 。（ 3） 说 明互 感 系 数
30、 的 大 小 和 初 、 次 级 线 圈 的 自 感 系 数 有 关 。 当 两 个 自 感 系 数 分 别 为 L1 和L2 的 线 圈 有 闭 合 铁 芯 相 连 ， 而 且 初 、 次 级 线 圈 又 耦 合 得 十 分 紧 密 的 情 况 下 ， 即 可 看 作 是一 种 理 想 耦 合 。 在 理 想 耦 合 时 互 感 系 数 21L。 在 一 般 情 况 下 ， 两 线 圈 之 间 不 一 定有 铁 芯 相 连 ， 它 们 之 间 的 磁 耦 合 并 不 很 紧 密 ， 其 中 某 线 圈 中 电 流 所 激 发 的 磁 通 量 不 全 部 通过 另 一 线 圈 时 ， 那 么
31、21Lk， k 为 耦 合 系 数 ， 它 的 物 理 意 义 是 表 示 为 磁 耦 紧 密 程 度 。高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 K 值 和 两 线 圈 或 回 路 的 相 对 位 置 以 及 和 周 围 的 介 质 材 料 有 关 。 对 于 k 值 的 选 取 ， 由实 际 需 要 而 定 。 如 果 要 减 小 互 感 干 扰 ， 则 选 取 较 小 的 耦 合 系 数 ； 如 果 要 加 强 互 感 ， 则 选 取较 大 的 耦 合 系 数 。528、三相交流电三相交流电发电机原理如图 5-2-1 所示，其中 AX、 BY、 CZ 三组完全相同的线圈，它们排列在圆周上位置彼
32、此差 120。 角度，当磁铁以角速度 匀速转动时，每个线圈中都会产生一个交变电动势，它们位相彼此为 32，因而有)34sin(sitetemCZBYmAX（1）星形（Y 型）连接的三相交流电源如图 5-2-8 所示，三相中每个线圈的头 A、 B、 C 分别引出三条线，称为端线（火线），而每相线圈尾 X、 Y、 Z 连接在一起，引出一条线，此线称为中线。因为总共接出四根导线，所以连接后的电源称为三相四线制。三相电源中，每相线圈中电流为相电流，端线中的电流为相电流，端线中的电流为线电流，每个线圈中电压为相电压，任意两条端线的电压为线电压。则线电压与相电压关系 BOAOBABUU)32sin(sit
33、tmm)63所以相对有效值而言，有 AOABU同理有： COABCU3,而星形连接后，相电流与线电流大小是一样的，即： 线相 I（2）三角形（形）连接的三相电源如图 5-2-9 所示，它构成三相三线制电路。由图可知，在此情形下AOBCAOUBCO图 5-2-8ABXYZi图 5-2-9 RABC乙ARBIOIC甲图 5-2-10高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 线电压等于相电压，但线电流与相电流是不相等的，若连接负载在对称平衡条件下， tIimAXsin)34(CZ )6sin(tIiimZAX所以有： 相线I（3）三相交流电负载的星形和三角形连接如图 5-2-10 甲、乙所示，星形连接时，
34、有线相 U，电流关系： 线相 I若三相负载平衡。即 CBAR，则有：0,0iiCBA，中线可省去，改为三相三线制。三相负载的三角形连接时， 相线 U，而负载上电流与线电流不等，当三相平衡时，线电流是相电流的 3倍。5、3 电磁振荡与电磁波531、电磁振荡电路中电容器极板上的电荷和电路中的电流及它们相联系的电场和磁场作周期性变化的现象，叫做电磁振荡。在电磁振荡过程中所产生的强度和方向周期性变化的电流称为振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。最简单的振荡电路，是由一个电感线圈和一个电容器组成的 LC 电路，如图 5-3-1 所示。在电磁振荡中，如果没有能量损失，振荡应该永远持续下去，电路中振荡
35、电流的振幅应该永远保持不变，这种振荡叫做自由振荡或等幅振荡。但是，由于任何电路都有电阻，有一部分能量要转变成热，还有一部分能量要辐射到周围空间中去，这样振荡电路中的能量要逐渐减小，直到最后停止下来。这种振荡叫做阻尼振荡或减幅振荡。电磁振荡完成一次周期性变化时需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。振荡电路中发生电磁振荡时，如果没有能量损失，也不受其它外界的影响，即电路中发生自由振荡时的周期和频率，叫做振荡电路的固有周期和固有频率。iCL图 5-3-1高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 LC 回路的周期 T 和频率 f 跟自感系数 L 和电容 C 的关系是：f21,2。532
36、、电磁场任何变化的电场都要在周围空间产生磁场，任何变化的磁场都要在周围空间产生电场。变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一的场，这就是电磁场。麦克斯韦理论是描述电磁场运动规律的理论。变化的磁场在周围空间激发的电场，其电场呈涡旋状，这种电场叫做涡旋电场。涡旋电场与静电场一样对电荷有力的作用；但涡旋电场又与静电场不同，它不是静电荷产生的，它的电场线是闭合的，在涡旋电场中移动电荷时电场力做的功与路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。当导体作切割磁感线运动时，导体中的自由电子将受到洛仑兹力而在导体中定向移动，使这段导体两端分别积累正、负电荷，产生感应电动势，这种感应电动势又
37、叫做动生电动势。它的计算公式为 sinBlv当穿过导体回路的磁通量发生变化时（保持回路面积不变），变化的磁场周围空间产生涡旋电场，导体中的自由电子在该电场的电场力作用下定向移动形成电流，这样产生的感应电动势又叫感生电动势。它的计算公式为 tS533、电磁波如果空间某处产生了振荡电场，在周围的空间就要产生振荡的磁场，这个振荡磁场又要在较远的空间产生新的振荡电场，接着又要在更远的空间产生新的振荡磁场，这样交替产生的电磁场由近及远地传播就是电磁波。电磁波的电场和磁场的方向彼此垂直，并且跟传播方向垂直，所以电磁波是横波。电磁波不同于机械波，机械波要靠介质传播，而电磁波它可以在真空中传播。电磁波在真空中
38、的传播速度等于光在真空个的传播速度 810.3C米/秒。电磁波在一个周期的时间内传播的距离叫电磁波的波长。电磁波在真空中的波长为： fCT电磁波可以脱离电荷独立存在，电磁波具有能量，它是物质的一种特殊形态。DBabUR图 5-4-1OsbT2t)(甲RUT2t)(乙图 5-4-2 RuOab1D2图 5-4-3高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 5、4 整流和滤波541、整流把交流电变为直流电的过程叫做整流，通常是利用二极管的单位导电特性来实现整流目的，一般的整流方式为半波整流、全波整流、桥式整流。（1）半波整流如图 5-4-1 所示电路为半波整流电路， B 是电源变压器， D 是二极管， R
39、 是负载。当变压器输出正弦交流 tUumabsin时，波形如图 5-4-2 甲所示，当 ab 0 时，二极管 D 正向导 通，设正向电阻为零，则R。当 ab0 时，在交流负半周期，二极管处于反向截止状态， ，所以 R 上无电流， 0Ru，u变化如图 5-4-2 所示。可见 R 上电压是单方向的，而强度是随时间变化的，称为脉动直流电。 （2）全波整流全波整流是用二个二极管 1D、 2分别完成的半波整流实现全波整流，如图 5-4-3 所示， O 为变压器中央抽头，当abu0 时， 1导通， 2截止，当 abu0 时 1截止， 2D导通，所以 R 上总是有从上向下的单向电流，如图 5-4-4 所示。
40、（3）桥式整流桥式整流电路如图 5-4-5 所示，当 ab0 时， 1、3D处于导通状态， 2、 4处于反向截止，而当 ab 0 时，2、 4处于导通， 1、 3D反向截止，流经 R 的电流总是从上向下的脉动直流电，它与全波整流波形相似。所不同的是，全波整流时，二极管截止时承受反向电压的最大值为 U2，而桥式整流二极管截止时，每一个承受最大反向电压为 U。542、滤波交流电经整流后成为脉动直流电，其电流强度大小仍随时间变化。为了使脉动电流为比较平稳的直流，需将其中脉动成份滤去，这一过程称为滤波。滤波电路常见的是电容滤波、电感滤波和 型滤波。UOT2t甲图 5-4-4R乙 1DabR432图 5
41、-4-5DRC图 5-4-6UnI t图 5-4-7高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 图 5-4-6 为电容滤波电路，电解电容 C 并联在负载 R 两端。由于脉动直流可看作是稳恒直流和几个交流电成份叠加而成，因而电容器的隔直流通交流的性质能让脉动直流中的大部分分交流中的大部分流成份通过电容器而滤去。使得 R 上获得比较平稳的直流电，如图 5-4-7所示。电感线圈具有通直流阻交流的作用，也可以作为滤波元件，如图 5-4-8 所示电路中 L与 R 串联，电压交流成份的大部分降在电感线圈上，而 L 的电阻很小，电压的直流成份则大部分降在负载电阻上，因此 R 上电压、电流都平稳就多，图 5-4-9
42、所示。把电容和电感组合起来，则可以组成滤波效果更好的 型滤波器，如图 5-4-9 所示。 5、5 例题1、氖灯接入频率 Hzf50、电压为 120V 的交流电路中共 10 分钟，若氖灯点燃和熄灭电压 Vu200，试求氖灯的发光时间。分析: 氖灯发光时电压应为瞬时值，而接入交流电电压 120V 是为有效值。所以要使氖灯发光，须使交流电电压瞬时值 0u。解: 氖灯管两端电压瞬时值为 tfUum2sin其中 V21，由于交流电周期性特点，如图 5-4-10 所示，在半个周期内氖灯发光时间 ，则有：12t灯点熄和熄灭时刻 u1200，有TUumsin0120=1202sitR图 5-4-8RUt图 5
43、-4-9R图 5-4-9tT2Vu/120I图 5-4-10高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 则在 0 2T时间内，有tt83,1412在一个周期 T 内，氖灯发光时间 ,200TV所以在 10 分钟时间内，氖灯发光时间应占通电时间的一半为 5 分钟。2、三相交流电的相电压为 220V，负载是不对称的纯电阻，5.27,CBAR，连接如图 5-4-11 所示，试求：（1）中线电流。（2）线电压。分析: 有中线时，三相交流三个相变电压的相位彼此差3，振幅相同，因负载为纯电阻，三个线电流的相位也应彼此相差3，因负载不对称，三个线电流振幅不同，但始终有cBAii0。解: （1）有中线时，三个相电压
44、VUCOBAO20，彼此相差为32，表达式为 VtuAOsin2B)3(0tCO4si三个线电流 A、 B、 c为：ARui，Oi， CORui则有 tiAsin210AB)3(tiC4si8ARBCIOIC图 5-4-111A23abRLOUHz50图 5-4-12高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 中线电流 CBAii0得： )34sin(28)3sn(21sn210 ttticoi)(t所以中线电流 AI0。（2）线电压 Bu、 C、 应振幅相等，最大值皆为 V38，有效值为 380V，彼此相差为32。3、如图 5-4-12 所示的电路中，三个交流电表的示数都相同，电阻器的阻值都是100
45、，求电感线圈 L 和电容 C 的大小。分析: 1A、 2、 3表读数为电流的有效值，而通过电表的瞬时电流应满足：321ii借助于电流旋转矢量关系可求解：解: 由电流关系有又三个电表读数相等， 321I由（1）推知，对应电流旋转矢量关系是 2I且 2Ia， 3L由电路结构可知， Ci超前 abU， i滞后于 ab且相位差都小于 2，由此 Ci超前于 L，且超前量 ，注意 1L，所以合矢量为2cos123I， 3， 2又： 3Z（并联关系）3222RXLa所以有 CL1,电流与端电压间相位差有 RtgtLLg13232LCI2ALI323I1ILX3ZR3CX2ZR2LI1CU图 5-4-13高中
46、物理竞赛电学教程 第五讲交流电 所以有 32RtgfLHfkL5.032代入（3）式得： FC84.124、某用电区总功率表的读数和总电流表的读数常常是 16kW 和 90A 左右，原因是电感性负载增大，总电流相位比总电压相位落后较多造成的，导致功率因素过低，于是在该用电区输入端并联一只电容，结果使该电路的功率因素提高到了 0.9，试问并联这一电容规格如何？分析: 对于一个交流电路，电路的有功功率为 cosIUP， 为电流与电压相差，则cos称为电路的功率因素，由于电路中感性元件较多，因而电流总比电压落后较大相为 1，如图 5-4-13 所示，并联电容 C 后，电容器支路电流 C超前电压 2，
47、使干路电流 2I与 U 落后相差 2减小，从而提高功率因素。解: 原来的有功功率 kWP16，所以功率因素8.0290cos1AVIU设并联电容 C，相应旋转矢量由图 5-4-14 可得IcII2211osc1ins )cossc( 2121 I8.0cos90.2，代入得AIcfIXUCFfC6103142Vm取电容器耐压值为 350V，所以应在输入端并联 20、350V 的电容器。5、如图 5-4-15 所示电路中，输入电压 )(sin260tFui，直流电源电动势 V3。BADca0R1U图 5-4-15CI2IRLI11图 5-4-14高中物理竞赛电学教程 第五讲交流电 （1）求 AB
48、u的波形；（2）将 D 反接后， AB又当如何？分析: 电阻 0R与电源 i串联，有分压作用，二极管与电源 串联后，跨接在输出端，与负载形成并联关系，这样的连接特点使电路具有削减波幅的功能。解 （1） iu 时，电势 a bu， D 处于反向截止， ab 相当于断路， iABu， i时，电势 a b， D 处于正向导通状态， ab 间相当于短路，输出电压 iccb,的顶部（ ）被削去，如图 5-4-16所示。（2）当 D 反接时，如图 5-4-17 所示，当 i 时， D 截止，iABu；当 i 时， D 被导通， ABu，u i低于 的部分全部被削去，输出波形 AB成为底部在 处的正脉动电压，如图 5-4-18 所示。6、如图 5-4-19 所示电路中，电源内阻可略
