1、第一讲： 力学中的三种力【知识要点】4、摩擦角将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F，合力 F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义 tg=f/N，则角 为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tg0=s=fm/N，则称 0 为静摩擦角。由于静摩擦力 f0 属于范围0ff m，故接触面作用于物体的全反力 同接触面法线的夹角0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话Nftg1说，只要全反力 的作用线落在（0， 0）范围时，无穷大的力F也不能推动木块，这种现象称为自锁。【例题 1】如图所示，一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 = 的水平面上，3用一个与水平方向成 角度的力
2、 F 拉着小木块做匀速直线运动，当 角为多大时力 F 最小？【例题 2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为 ，每一滑块的质量均为 m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力? 如果有 n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题 3】如图所示，一质量为 m=1的小物块 P 静止在倾角为 =30的斜面上，用平行于斜面底边的力 F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取 10m/s2）。【练习】1、如图所示，C 是水平
3、地面， A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块 B 上沿水平NF fm f0F PFABFC方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B 间的滑动摩擦因数 1 和 B、C 间滑动摩擦因数 2 有可能是：（ ）A、 1=0， 2=0； B、 1=0， 20；C、 10， 2=0； D、 10， 20；2、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为 m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为 0，当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力 F 与摩擦力 mg 大小关系是（ ）A、Fmg B、F=
4、mg C、Fmg D、无法确定3、每根橡皮条长均为 l=3m，劲度系数为 k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力 F 应为多大？4、两本书 A、B 交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为 5 克，两本书均为 200 页，纸与纸之间的摩擦因数为 0.3，A 固定不动，用水平力把 B 抽出来，求水平力 F 的最小值。FFFV0FABF5、（90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成。所有的弹簧具有相同的劲度系数 10N/m，一个重为 100N 的重物置于垫上致使该垫的表
5、面位置下降了 10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）。第 二讲：共点力作用下物体的平衡（一）力的运算法则（二）平行力的合成与分解同向平行力的合成：两个平行力 FA 和 FB 相距 AB，则合力 F 的大小为 FA+FB，作用点 C 满足 FAAC=FBBC 的关系。反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力 FA 和 FB（F AF B）相距 AB，则合力F 的大小为 FAF B 同向，作用点 C 满足 FAAC=FBBC 的关系。（三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即 F=0。（四）三力汇交原理若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态
6、，则这三个力必为共点力。本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化； 摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口； 竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。A C BFA FFB图 1-1-3A BCFFAFB图 1-1-4【例题 1】如右图所示，匀质球质量为 M、半径为 R；匀质棒 B 质量为 m、长度为 l。求它的重心。【解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用
7、同向平行力合成的方法找出重心 C。C 在 AB 连线上，且 ACM=BCm；第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球 的A合成，用反向平行力合成的方法找出重心 C，C 在 AB 连线上，且BC（2M+m）= M。不难看出两种方法的结果都是A。mMlRBC2【例题 2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦） ，两端分别挂上质量为 m1=4kg 和 m2=2kg 的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体 m 为了使三个物体能保持平衡，则 m 的取值范围多大？【例题 3】如图所示，直角斜槽间夹角为 90，对水平面的夹角为 ，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑
8、。假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数 多大？【例题 4】如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为 r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径 R 应满足的条件。RABA BCmgMg（M+m）gR+l/2 2 1m1 m m2rRA C B AC（2M+m）gMgF【练习】1、如图所示，长为 L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距 X=4m 的两杆的顶端A、B ，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为 G=12N 的重物，平衡时绳中张力 T等于多少牛顿？2、如图所示，小圆环重为 G，固定的大环半径为 R 轻弹簧原长为 l（l 0，0） ，
9、求飞机上升到 H 高空的最小耗油量 Q 和所对应的加速度。【 练 习 】 1、 一 物 体 做 匀 加 速 度 直 线 运 动 ， 在 某 时 刻 的 前 t1（ s） 内 的 位 移 大 小 为s1（ m） ， 在 此 时 刻 的 后 t2（ s） 内 的 位 移 大 小 为 s2（ m） ， 求 物 体 加 速 度 的 大 小 。2、 一 皮 球 自 h 高 处 自 由 落 下 ， 落 地 后 立 即 又 竖 直 跳 起 ， 若 每 次 跳 起 的 速 度 是 落 地 速度 的 一 半 ， 皮 球 从 开 始 下 落 到 最 后 停 止 运 动 ， 行 驶 的 路 程 和 运 动 的 时
10、间 各 是 多 少 ？ （ 不 计空 气 阻 力 ， 不 计 与 地 面 碰 撞 的 时 间 ）3、 一 固 定 的 直 线 轨 道 上 A、 B 两 点 相 距 L， 将 L 分 成 n 等 分 ， 令 质 点 从 A 点 出 发 由静 止 开 始 以 恒 定 的 加 速 度 a 向 B 点 运 动 ， 当 质 点 到 达 每 一 等 分 段 时 它 的 加 速 度 增 加 ，na试 求 质 点 到 达 B 点 时 的 速 度 vB4、 如 图 所 示 ， 在 倾 角 为 的 光 滑 斜 面 顶 端 有 一 质 点 A 自 静 止 开 始 自 由 下 滑 ， 与 此 同时 在 斜 面 底 部
11、 有 一 质 点 B 自 静 止 开 始 以 加 速 度 a 背 向 斜 面 在 光 滑 的 水 平 面 上 向 左 运 动 。设 A 下 滑 到 斜 面 底 部 能 沿 光 滑 的 小 弯 曲 部 分 平 稳 地 向 B 追 去 ， 为 使 A 不 能 追 上 B， 试 求a 的 取 值 范 围 。5、 地 面 上 一 点 有 物 体 甲 ， 在 甲 的 正 上 方 距 地 面 H 高 处 有 物 体 乙 ， 在 从 静 止 开 始 释 放乙 的 同 时 ， 给 甲 一 个 初 速 度 竖 直 上 抛 ， 问 （ 1） 为 使 甲 在 上 升 阶 段 与 乙 相 遇 ， 初 速 度 v0 为
12、多 大 ？ （ 2） 为 使 甲 在 下 落 阶 段 与 乙 相 遇 ， 初 速 度 v0 又 为 多 大 ？AB第 八讲：抛物的运动【知识要点】抛物运动物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动。平抛运动物体水平抛出后的运动。斜抛运动物体斜向上或斜向下抛出后的运动。平抛和斜抛运动的物体只受恒定的重力作用，故物体作匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度 g。抛体运动的求解必须将运动进行分解，一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则有：在水平方向 ， cos0vxtvXcos0在竖直方向 ， gtyin21ingY上式中，当 =0时，物体的运动为平抛运动。求解抛物运动，
13、还可以采用其它的分解方法，比如将斜抛运动分解为初速度方向的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。抛物运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法。尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化的方向总是竖直向下的。抛物运动的共同特点是加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为参照物，则各物体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题简单、直观。【例题 1】如图所示，A、B 两球之间用长 L=6m 的柔软细绳相连，将两绳相隔 t0=0.8s
14、先后从同一地点抛出，初速均为 v0=4.5m/s，求 A 球抛出多长时间后，连线被拉直，在这段时间内 A 球离抛出点的水平距离多大？（ g=10m/s2）【例题 2】在与水平成 角的斜坡上的 A 点，以初速度 v0 水平抛出一物体，物体落在同一AB坡上的 B 点，如图所示，不计空气阻力，求：（ 1）物体的飞行时间及 A、B 间距离；（2）抛出后经多长时间物体离开斜面的距离最大，最大距离多大？【例题 3】如图所示，树上有一只小猴子，远处一个猎人持枪瞄准猴子，当猎枪击发时猴子看到枪口的火光后立即落下，不考虑空气阻力，已知猴子开始离枪口的水平距离为 s，竖直高度为 h，试求当子弹初速度满足什么条件时
15、，子弹总能击中猴子。【练习】 1、 飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为 H。在飞行过程中释放一个炸弹，经过时间 t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声。设炸弹着地即刻爆炸，声速为v0，不计空气阻力，求飞机的飞行速度 v。2、如图所示，在离竖直墙壁 30m 的地面，向墙壁抛出一个皮球，皮球在高 10m 处刚好与墙壁垂直碰撞，反弹后落到离墙 20m 的地面，取 g=10m/s2，求皮球斜抛初速度和落回地面时的速度。3、某同学在平抛运动实验中，得出如图所示轨迹，并量出轨迹上 a、b 两点到实验开始前v0Bsv0 h20m30m所画竖直线的距离 ， ，以及 ab 间竖直高度 h，求平抛小球的初速度
16、。1Xa2b4、地面上的水龙头按如图所示的方式向上喷水，所有水珠喷出的初速度 v0 的大小相同，但喷射角在 0到 90范围内不等。若喷出后水束的最高位置距地面 5m，试求水束落地时的圆半径。5、从高 H 的一点 O 先后平抛两个小球 1 和 2，球 1 直接恰好越过竖直挡板 A 落到水平地面上的 B 点，球 2 与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板并落在 B 点，如图所示。设球2 与地面碰撞遵循的规律类似反射定律，且反弹速度大小与碰撞前相同，求竖直挡板的高度 h。6、如图所示，排球场总长为 18m，设球网高 2m，运动员站在离网 3m 的线上（如图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出，球飞行中
17、阻力不计，取 g=10m/s2。 （1）设击球点在3m 线正上方且高度为 2.5m，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？（2）若击球点在 3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度。X1X2aba/b/hO vABhH3m18m7、在掷铅球时，铅球出手时离地面高度为 h，若出手时速度为 v0，求以何角度掷铅球时，铅球水平射程最远，最远射程多少？第九讲：牛顿运动定律（动力学）【知识要点】2、物体初始条件对物体运动情况的影响在受力相同的情况下，物体的初始条件不同，物体的运动情况也不同。如抛体运动，均只受重力作用，但初速度方向不同，运
18、动情况就不同（平抛、斜抛、竖直上抛） ；受力情况只决定物体的加速度。物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。3、联接体联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系，寻找的方法一般有两种，一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件，从而找出各物体运动的相对加速度间的关系；另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系，利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论，找到物体运动的加速度之间的关系。【解题思路与技巧】牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。因此，应用时分析物体的
19、受力情况和运动情况尤为重要。同时，要注重矢量的合成和分解。相对运动等知识的灵活运用，从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。【例题 1】如图所示，竖直光滑杆上有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉 M、N 固定于杆，小球处于静止状态，设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度大小为 12m/s2。若不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 瞬间，小球的加速度可能是（取 g=10m/s2）A、22m/s 2，竖直向上 B、22m/s 2，竖直向下C、2m/s 2，竖直向上 D、2m/s 2，竖直向下【例题 2】如图所示，质量为 M=10kg 的木楔 ABC 静止于粗糙的水平地面上，动摩
20、擦因数 =0.02。在木楔的倾角 为 30的斜面上，有一质量 m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程 s=1.4m 时，其速度 v=1.4m/s。在此过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。 （g=10m/s 2）【例题 3】如图所示，质量均为 m 的两物块 A、B 叠放水平桌面上，B 与桌面之间的动摩擦因数为 1，一根轻绳绕过一动滑轮和两个定滑轮水平拉动 A、B。动滑轮下面挂一个质mMACB mmAB2m CMN量为 2m，的物体 C，滑轮的质量和摩擦都可忽略。（1）如果 A、B 之间的摩擦力足以保证它们不发生相对滑动，那么它们之间的摩擦力为多在？（2）如果 A、
21、B 之间的动摩擦因数为 2，且 2 无法维持 A、B 相对静止，那 A、B 的加速度各为多大？【例题 4】如图所示，两斜面重合的木楔 ABC 和 ADC 的质量均为 M，AD、BC 两面成水平，E 为质量等于 m 的小滑块，楔块的倾角为 ，各接触面之间的摩擦均不计，系统放在水平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前小滑块 E 的加速度。【练习】1、如图所示，一轻绳两端各系重物 m1 和 m2，挂在车厢内的定滑轮上，滑轮摩擦不计，m2m 1，m 2 静止在车厢地板上，当车厢以加速度 a 向右作匀加速运动时，m 2 仍在原处不动。求此时 m2 对地板的压力为多大？这时 m2 与地板间的动摩擦因数至
22、少为多大才能维持这种状态？2、如图所示，尖劈 A 的质量为 mA，一面靠在光滑的竖直墙上，另一面与质量为 mB 的光滑棱柱 B 接触， B 可沿光滑水平面 C 滑动，求 A、B 的加速度 aA 和 aB 的大小及 A 对 B 的压力。AB CDEm1m2AB3、如图所示，A、B 的质量分别为 m1=1kg，m 2=2kg，A 与小车壁的静摩擦因数 =0.5，B与小车间的摩擦不计，要使 B 与小车相对静止，小车的加速度应为多大？4、如图所示，A、B 两个楔子的质量都是 8.0kg，C 物体的质量为 384kg，C 和 A、B 的接触面与水平的夹角均为 45。水平推力 F=2920N，所有摩擦均忽
23、略不计。求：（1）A 和 C 的加速度。（2）B 对 C 的作用力的大小和方向。5、如图所示，质量为 M 的光滑圆形滑块平放在桌面上，一细轻绳跨过此滑块后，两端各挂一个物体，物体质量分别为 m1 和 m2，绳子跨过桌边竖直向下，所有摩擦均不计，求滑块的加速度。第十讲：力和直线运动【知识要点】1、直线运动的特点：物体的 s、v、a、 在同一直线上，当 与 V 同向时， V 逐渐增大，物体做加速运合F合FABA BC45 45m1 m2xxmayy动；当 与 V 反向时，V 逐渐减小，物体做减速运动。合F2、恒力与直线运动：（1）单个物体牛顿第二定律的分量式：（2）物体系牛顿第二定律的分量式：3、
24、变力与直线运动：（1）分段运动：在实际问题中，有时由于制约物体运动的条件发生变化而导致物体在不同阶段的受力情况不同，这时我们可以将物体的运动分为几个阶段，虽然在物体运动的整个过程中受力的情况发生变化，但每一阶段的运动中物体却是受到恒力的作用，是做匀变速运动。（2）变力作用下物体的运动情况分析：将弹簧与物体相连时，在物体运动过程中，弹簧的弹力大小往往发生变化，这时我们要结合物体的受力及其速度来分析物体的运动情况，尤其要抓住合外力、速度的最小和最大的状态，及合外力、速度即将反向的状态进行分析。 （例题 2）（3）特殊变力作用下的直线运动：中学阶段主要研究的特殊变力有：与时间成正比的变力；与位移成正
25、比的变力。4、临界状态分析法：如果问题中涉及到临界状态，分析时要抓住物体运动状态变化的临界点，分析在临界点的规律和满足的条件。一般来说，当物体处于临界状态时，往往具有双重特征。如在某两个物体即将分离的临界状态，一方面相互作用的弹力为零（分离的特征） ，另一方面又具有相同的加速度（没有分离的特征） 。 （练习 2）【解题思路和技巧】物体做直线运动时，其速度、加速度、位移及物体所受到的合外力都在同一直线上。竞赛中经常出现物体运动过程中受力的变化，这时要抓住物体受力变化的特点，从而分析出物体运动情况的变化。同时，注重数学归纳法、数列等数学知识在物理解题中的应用。【例题 1】水平传送带长度为 20m，
26、以 2m/s 的速度作匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为 0.1，如图所示，求物体轻轻放到传送带一端开始到达另一端所需的时间（取g=10m/s2）【例题 2】如图所示，质量可以不计的弹簧，平行于水平面，左端固定，右端自由；物块停放在弹簧右端的位置 O（接触但不相挤压 ） 。现用水平力把物块从位置 O 推到位置 A，然后由静止释放，物块滑到位置 B 静止。下列说法中正确的有（ ）A、物块由 A 到 B，速度先增大后减小，通过位置 O 的瞬时速度最大，加速度为零B、物块由 A 到 B，速度先增大后减小，通过 A、O 之间某个位置时速度最大，加速度为零C、物块通过位置 O 以后作匀减速直线运
27、动D、物块通过 A、O 之间某个位置时，速度最大，随后作匀减速直线运动【例题 3】如图所示，A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB 紧挨着并排放在水平桌面上，nxxxx amamF21 yyyy vA O BA、B 间的接触面是光滑的，且与水平面成 角。A、B 和水平桌面之间的静摩擦因数和动摩擦因数均为 。开始时 A、B 均静止，现施一水平推力 F 作用于 A，要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动，则（1） 的数值应满足什么条件？（2）推力 F 的最大值不能超过多少？（不考虑转动）【例题 4】一固定的斜面，倾角 =45，斜面长 L=2.00m。斜面下端有一与斜面垂直的挡板
28、，一质量为 m 的质点，从斜面的最高点沿斜面下滑，初速度为零。质点沿斜面下滑到斜面最低端与挡板发生弹性碰撞。已知质点与斜面间的动摩擦因数为 =0.20。试求此质点从开始运动到与挡板发生第 11 次碰撞的过程中运动的总路程。【练习】1、有一个同学用如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成的 AB、BD 平面（如图所示） ，AB 面为一斜面，高为 h、长为 L1。BD 是一足够长的水平面，两面在 B 点接触良好且为弧形，现让质量为 m 的小物块从 A 点由静止下滑，到达 B 点后顺利进入水平面，最后滑到C 点停止，并测量出 BC=L2，小物块与两平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物块与平面间的
29、动摩擦因数 = 。2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量都不计，盘内放一个质量 m=12kg 并处于静止的物体 P，弹簧的劲度系数为k=300N/m，现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头 0.2s 内 F 是变力，在 0.2s 以后的 F 是恒力，取 g=10m/s2，则物体 P 做匀加速运动的加速度 a 的大小为 m/s2，F 的最小值是 N，最大值是 N。3、光滑水平桌面上的厚木板质量为 M，它的上面有一个半径为 R 的球穴，如图所示，槽穴的深度为 R/2；一个半径为 R，质量为 m 的小球放在球穴中，A、B 点是通过球心的竖
30、直剖面中板面与球的接触点。试分析计算，沿水平方向作用于木板的力 F 至少多大，球才会从球穴中翻出来？4、如图所示，质量 M=8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车右端加一水平恒力F=8N。当小车向右运动的速度达到 1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 =0.2，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过 t=1.5s 小物块相对地通过的位移大小为多少？（g=10m/s 2）A BFAB C DhPFA B FFmM5、如图所示，小滑块 A 叠放在长为 L=0.52m 的平板 B 左端，B 放在光滑水平桌面上。A、B 两物体
31、通过一个动滑轮和一个定滑轮和 C 物体相连，滑轮的摩擦和质量均不计。A、B、C 三个物体的质量都是 1kg，A、B 之间的动摩擦因数为 0.25。现用一个水平向左的恒力 F 拉 B，经 0.2s后 A 滑离 B，求力 F 的大小。6、10 个相同的扁木块一个紧挨一个地放在水平地面上，如图所示。每个木块的质量为 m=0.4kg，长为 L=0.50m。木块原来都静止，它们与地面间的静摩擦因数和动摩擦因数都为 1=0.10。左边第一块木块的最左端放一块质量为 M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦因数和动摩擦因数都为2=0.20。现突然给铅块一个向右的速度 v0=4.3m/s，使其在木块上滑行
32、，试确定它最后是落在地面上还是停地哪一块木块上？（设铅块的大小可以忽略）7、如图所示，物体 A 质量为 m，吊索拖着 A 沿光滑的竖直杆上升，吊索跨过定滑轮 B 绕过定滑轮 B 绕在匀速转动的鼓轮上，吊索运动速度为 v0，滑轮 B 到竖直杆的水平距离为L0，求当物体 A 到 B 所在水平面的距离为 x 时，绳子的张力大小是多少？8、如图所示，一个厚度不计的圆环 A，紧套在长度为 L 的圆柱体 B 的上端，A、B 两者的质量均为 m。A 与 B 之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为 kmg（k1） 。B从离地 H 高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失。B 与地碰撞 n 次后，A 与 B 分离。（1）B 与地第一次碰撞后，当 A 与 B 刚相对静止时，B 下端离地面的高度为多少？（2）如果 H、n、k 为已知，那么 L 应满足什么条件？ABCFv0 LxAL0Bv0ABHL
